第7章 本构与强度理论

第7章 岩体本构关系与 强度理论

岩、工系

第7章 岩体本构关系与强度理论§7.1 概 述

§7.2 岩石的本构关系

§7.3 岩石强度理论与破坏判据§7.4 岩体变形及本构关系 §7.5 岩体破坏机制及破坏判据

§7.1 概 述岩体力学研究对象:岩体是岩块和结构面的组合体，其力学性 质往往表现为弹性、塑性、粘性或三者之间的组合。 岩体力学问题求解:是将岩体划分成若干单元或称微分单元， 其求解过程如下：

力的平衡关系(平衡方程) + 位移和应变的关系(几何方程) 边界条件 = 应力和应变的关系(物理方程 或本构方程)

应力场位移场

依据适合的强度理论，判断岩体的破坏及其破坏形式。 岩体本构关系:指岩体在外力作用下应力或应力速率与其应

变或应变速率的关系。

岩石或岩体的变形性质：弹塑性或粘弹塑性。 本构关系：弹塑性或粘弹塑性本构关系。

本构关系分类：

①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。 ②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。 ③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的

性质。岩石强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各 种应力状态下的强度准则的理论。

岩石的强度是指岩石抵抗破坏的能力。

岩石材料破坏的形式:断裂破坏、流动破坏(出现显著的塑性变形或流动现象)。断裂破坏发生于应力 达到强度极限，流动破坏发生于应力达到屈服极限。 岩体的力学性质可分为变形性质和强度性质， 变形性质主要通过本构关系来反映，强度性质主要

通过强度准则来反映。本章分别研究岩石、岩体的本构关系与强度理论。

§7.2 岩石的本构关系一、 岩石力学中的符号规定(1)力和位移分量的正方向与坐标轴的正方向 一致； (2)压缩的正应变取为正； (3)压缩的正应力取为正。

假如表面的外法线与坐标轴的正方向一致，则该表面上正的剪应力的方向与坐标轴的正方向相反，

反之亦然。

二、 岩石弹性本构关系 1.平面弹性本构关系据广义虎克定理有： x y z 1 E 1 E 1 E 1 G x

(

y

z )

y

( z x ) y )

z (

x

yx

yz , zx

1 G

zz , xy

1 G

xy

式中：E为物体的弹性模量； 为泊松比；G为剪切弹性模量，

G

E 2(1 )

对于平面应变问题：因εz =γzx =γyz = 0 ,故τyz=τzx=0,可知：

z ( x y ) x y xy 1 E 1 E2 2

x

1

y

y

1

x

2 (1 ) E

xy

对于平面应力问题：σz=τzx=τzy=0 x x y E 1 y y x E 2 (1 ) xy xy E 1

对比平面应力问题与平面应变的本构方程，可以看出，只要将平面应力问题的本构关系式

中的E换成

E 1 2

,v 换成 1

。

2. 空间问题弹性本构方程 x ( y z ) x E 1 y ( z x ) y E 1 z ( x y ) z E 2 (1 ) 2 (1 ) yz yz , zx zx E E 2 (1 ) xy xy E 1

三、 岩石塑性本构关系塑性本构关系特点：

1、应力-应变关系的多值性同一应力有多个应变值 ζ 与它相对应。 本构关系采用应力和应 变增量的关系表达。A 加载 卸载 C B

塑性状态描述：除用应力、应变，还需用塑性应变， 0

ε图7-1 加-卸载应力-应变曲线

塑性功等内状态变量来刻画塑性变形历史。

2、本构关系的复杂性塑性阶段本构关系包括三组方程：1)屈服条件：塑性状态的应力条件。2)加-卸载准则：材料进入塑性状态后继续塑性变形 或回到弹性状态的准则，通式写成： ( ij , H a ) 0式中： ij垂直于 i 轴的平面上平行于 j 轴的应力 ( i x , y , z ; j x , y , z ) , 为某一函数关系，H a为与加载历史有关的参数，

a 1, 2 。

3)本构方程：

ij R ( ij )

或

d ij R ( d ij )

(7-7)

式中：R为某一函数关系

1)岩石屈服条件和屈服面初始屈服条件：从弹性状态开始第一次屈服的条件。f ( ij ) 0

后继屈服条件：当产生了塑性变形，屈服条件的形式发生了变化的屈服条件。f ij , ij , pp

0

式中： ij 为总应力， ij 为塑性应力， 为标量的内变量，它可以代表塑性功，塑性体 积应变，或等效塑性应变。

屈服面：屈服条件在几何上可以看成是应力空间中的超曲面。初始屈服面和后继屈服面。

分类：按塑性材料屈服面的大小和形状是否发生变 化。理想塑性材料(不变化)和硬化材料(变化)。

( 1)硬化材料的屈服面模型 ①等向硬化-软化模型：塑性变形发展时，屈服面作均匀扩大(硬化)或均匀收缩(软化)。如果*

f

*

是初始屈服面，后继屈服面为： 0

f f ( ij ) H ( ) 0

②随动硬化模型：塑性变形发展时，屈服面的大小和形状保持不变，仅是

整体地在应力空间中做平动，后继屈服面为：f f ( ij ij ) 0* p

式中：α是材料参数。

③混合硬化模型：介于等向硬化-软化和随动硬化之间的模型，后继屈服面为：f f ( ij ij ) H ( ) 0* p

(2)塑性岩石力学最常用的屈服条件库仑(Coulomb)、德鲁克-普拉格(Drucker-Prager)屈服条件。

2. 塑性状态的加-卸载准则塑性加载：对材料施加应力增量后，材料从 一种塑性状态变化到另一种塑性状态，且有新的 塑性变形出现； 中性变载：对材料施加应力增量后，材料从一 种塑性状态变化到另一种塑性状态，但没有新的 塑性变形出现； 塑性卸载：对材料施加应力增量后，材料从塑 性状态退回到弹性状态。

3.本构方程塑性状态时应力-应变关系是多值的，取决材料性质和加 -卸载历史。 1)全量理论：描述塑性变形中全量关系的理论，称形变理 论或小变形理论。 汉基(Hencky)、依留申等依据类似弹性理论的广义胡克

定律，提出如下公式 ： xx m 2 G xx m , xy G xy yy

m 2 G yy m , yz G

yz

zz m 2 G zz m , zx G zx

2)增量理论：描述应力和应变增量间关系的理论，又 称流动理论。 当应力产生一无限小增量时，假设应变的变化可分成弹 性的及塑性的两部分：

d ij d ij d ije

p

弹性应力增量与弹性应变增量之间仍由常弹性矩 阵D 联系，塑性应变增量由塑性势理论给出，对弹 塑性介质存在塑性势函数Q,它是应力状态和塑性应 变的函数，使得：d ij p

Q ij

(7-18)

式中： 是一正的待定有限量，它的具体数值和材料硬化法则有关。

(7-18)式称为塑性流动法则，对于稳定的应变硬化材料，Q 通常取与后继屈服函数F 相同的形式，当 Q=F 时，这种特殊情况称为关联塑性。 对于关联塑性，塑性流动法则可表示为：d ij p

F ij 1

其总应变增量表示为： d ij D d ij 由一致性条件可推出待定有限量 为： 1 F A ij d ij

F ij

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lj8i.html