2015-2016学年山东省烟台市龙口市九年级上期末数学试卷 doc

山东省烟台市龙口市2016届九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题纸上） 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（ ） A．

2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在圆内

3．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，不是其三视图的是（ ）

B．点P在圆上

C．点P在圆外

D．不能确定

B．

C．

D．

A．

B． C． D．

4．将某抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y=x2，则该抛物线为（ ） A．y=x2+1

5．若反比例函数y=A．0

6．如图中的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（ ）

的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ） B．2

C．3

D．以上都不是

B．y=x2﹣1

C．y=（x﹣1）2

D．y=（x+1）2

A． B． C． D．

7．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧的一点，则cos∠APB的值是（ ）

上

A．45°

8．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）

B．1

C．

D．无法确定

A．12cm C．6cm

9．点（a﹣2，y1），（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是（ ） A．a＞﹣1

10．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=12，点C、D是一动点，则CM+DM的最小值是（ ）

的三等分点，M是AB上

B．a＜2

C．a＞﹣1或a＜2

D．﹣1＜a＜2

B．7cm

D．随直线MN的变化而变化

A．16

B．12

C．8

D．6

11．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（ ）

A．

12．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）

B．2

C．3

D．3

A．

B． C． D．

二、填空题（请把正确答案填在答题纸的相应位置上） 13．函数y=

14．若3tan（α﹣20°）=

15．如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的关系式为 ．

，则锐角α的度数是 ．

中自变量x的取值范围是 ．

16．如图，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，经测量小明的影子AM长为5米，则路灯的高度为 米．

17．如图，AB是半圆的直径，将半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，已知图中阴影部分的面积为4π，则点A旋转的路径长为 ．

18．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ．

三、解答题（请把每题的解答过程写在答题纸的相应位置上） 19．计算：sin60°?cos230°﹣

20．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，∠A=60°，解这个直角三角形．

．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，OC=3，连接BC． （1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点B、P的坐标．

22．下表给出了二次函数y=﹣x2+bx+c中两个变量y与x的一些对应值： x y … … ﹣2 5 ﹣1 n 0 c 1 2 2 ﹣3 3 … ﹣10 … （1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

（2）直接写出抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标和对称轴； （3）当y＞0时，求自变量x的取值范围．

23．如图，大楼顶上有一根旗杆，杆高CD=3m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距BC的水平距离AB．

（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）

24．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．

（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

25．某旅行社为吸引市民组团去某景区旅游，推出如下收费标准： 人数 人均旅游费 不超过30人 1000元 超过30人但不超过40人 超过40人 每增加1人，人均旅游费降低 800元 20元 某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元． （1）请写出y与x的函数关系式；

（2）若该单位现有36人，本次旅游至少去31人，则该单位最多应付旅游费多少元？

26．如图，⊙O的直径FD⊥弦AB于点H，E是线于点C，AB=8，HD=2． （1）求⊙O的直径FD；

（2）在E点运动的过程中，EF?CF的值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由；

（3）当E点运动到

的中点时，连接AE交DF于点G，求△FEA的面积．

上一动点，连结FE并延长交AB的延长

27．如图，抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），直线y=x+b与抛物线交于A、C两点．

（1）求抛物线和直线AC的解析式；

（2）以AC为直径的⊙D与x轴交于两点A、E，与y轴交于两点M、N，分别求出D、M、N三点的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△ACP的内心也在对称轴上？若存在，说出内心在对称轴上的理由，并求点P的坐标；若不存在，请说明原因．

山东省烟台市龙口市2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题纸上） 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】锐角三角函数的定义．

【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案． 【解答】解：sinA=故选：C．

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在圆内

B．点P在圆上

C．点P在圆外

D．不能确定

=，

【考点】点与圆的位置关系．

【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．

【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内． 故选A．

【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．

3．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，不是其三视图的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：A、从正面看左边是一个矩形，右边是一个小正方形，故A正确； B、从上面看左边是一个圆，右边是一个矩形，故B正确；

C、从左边看第一层是三个小正方形，第二层是一个矩形，故C正确； D、从哪个方向看都不会出现，故D错误； 故选：D．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．

4．将某抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y=x2，则该抛物线为（ ） A．y=x2+1

B．y=x2﹣1

C．y=（x﹣1）2

D．y=（x+1）2

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．

【解答】解：将某抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y=x2，则该抛物线为y=﹣（x﹣1）2． 故选：C．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

5．若反比例函数y=A．0

的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ） B．2

C．3

D．以上都不是

【考点】反比例函数的性质． 【分析】反比例函数y=k的取值范围进行选择．

的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣2＜0，即k＜2，根据

【解答】解：∵反比例函数y=∴k﹣2＜0， 即k＜2． 故选A．

的图象位于第二、四象限，

【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．

6．如图中的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：A、从左边看上边一个小正方形，下边一个小正方形，故A正确； B、从哪个方向看都不是并排的三个小正方形，故B错误； C、从上面看是两个并排的小正方形，故C正确；

D、从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D正确； 故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．

7．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧的一点，则cos∠APB的值是（ ）

上

A．45° B．1 C． D．无法确定

【考点】圆周角定理；特殊角的三角函数值． 【专题】网格型．

【分析】根据题意求出∠AOB=90°，根据圆周角定理求出∠APB的度数，运用特殊角的三角函数值计算即可．

【解答】解：由题意和正方形的性质得，∠AOB=90°， ∴∠APB=∠AOB=45°， ∴cos∠APB=故选：C．

【点评】本题考查的是圆周角定理和特殊角的三角函数值，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

8．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）

．

A．12cm C．6cm

【考点】切线长定理．

【分析】利用切线长定理得出BC=BD+EC，DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案． 【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点，

∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC=17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC=5cm，

∴BD+CE=BC=5cm，则AD+AE=7cm， 故DM=MF，FN=EN，AD=AE，

B．7cm

D．随直线MN的变化而变化

∴AM+AN+MN=AD+AE=7（cm）． 故选：B．

【点评】此题主要考查了切线长定理，得出AM+AN+MN=AD+AE是解题关键．

9．点（a﹣2，y1），（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是（ ） A．a＞﹣1

B．a＜2

C．a＞﹣1或a＜2

D．﹣1＜a＜2

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出这两个点，在反比例函数的两个象限上，进而得出a的取值范围．

【解答】解：∵点（a﹣2，y1），（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且y1＜y2， 再由a﹣2＜a+1，

由k＞0时，每个象限内，y随x的增大而增减小，且图象分布在一、三象限， ∴这两个点，在反比例函数的两个象限上， ∴a﹣2＜0，a+1＞0， ∴﹣1＜a＜2． 故选：D．

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练应用反比例函数的性质是解题关键．

10．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=12，点C、D是一动点，则CM+DM的最小值是（ ）

的三等分点，M是AB上

A．16 B．12 C．8 D．6

【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．

【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得为直径，从而得解．

【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M， 此时，点M为CM+DM的最小值时的位置， 由垂径定理，∴∵

==

=，

，AB为直径，

=

，

=

，然后求出C′D

∴C′D为直径． 故选B．

【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．

11．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（ ）

A．

B．2

C．3

D．3

【考点】正多边形和圆．

【分析】延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解．

【解答】解：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E．如图所示： 正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4， 两平行的边之间距离是：

，

，

则△BCE的边EC上的高是：△ACE边EC上的高是：

，

则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（故选：D．

﹣）=3．

【点评】本题考查了正六边形的性质、正多边形的计算；正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键．

12．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【考点】动点问题的函数图象． 【专题】压轴题；动点型．

【分析】本题考查了动点问题的函数图象．

【解答】解：设点P的速度是1，则AP=t，那么s=πt2，为二次函数形式； 但动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回． 说明t是先大后小，所以s也是先大后小．

故选A．

【点评】可设必须的量为1，再根据所给的条件求得函数形式，进而求解．

二、填空题（请把正确答案填在答题纸的相应位置上） 13．函数y=

中自变量x的取值范围是 x≥0 ．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：由题意，得x≥0且x+1≠0， 解得x≥0， 故答案为：x≥0．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

14．若3tan（α﹣20°）=

，则锐角α的度数是 50° ．

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】根据特殊角三角函数值，可得（α﹣20）的度数，根据有理数的减法，可得答案． 【解答】解：由3tan（α﹣20°）=α﹣20=30． 解得α=50， 故答案为：50°

【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数知识解题关键．

15．如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的关系式为 y= ．

，得

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=4，然后根据反比例函数y=中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．

【解答】解：设反比例函数的解析式为y=．

∵△AOB的面积=△ABP的面积=4，△AOB的面积=|k|， ∴|k|=4， ∴k=±8；

又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限， ∴k＞0． ∴k=8．

∴这个反比例函数的解析式为y=． 故答案为y=．

【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

16．如图，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，经测量小明的影子AM长为5米，则路灯的高度为 8 米．

【考点】相似三角形的应用；中心投影．

【分析】根据题意得出：△COM∽△BAM，进而利用相似三角形的性质得出路灯的高度． 【解答】解：由题意可得：△COM∽△BAM， 则故

==，

，

解得：CO=8． 故答案为：8．

【点评】本题考查了相似三角形的应用；在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解决问题的关键．

17．如图，AB是半圆的直径，将半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，已知图中阴影部分的面积为4π，则点A旋转的路径长为

．

【考点】弧长的计算；扇形面积的计算；旋转的性质． 【分析】根据图形得到S阴影=S半圆+S扇形﹣S半圆=4π，求得AB=4式即可得到结论．

【解答】解：∵S阴影=S半圆+S扇形﹣S半圆=4π， ∴∴AB=4

=4π， ，

，然后根据弧长的计算公

∴点A旋转的路径长=故答案为：

．

=，

【点评】本题考查了弧长的计算，扇形的面积的计算，旋转的性质，熟记弧长的计算公式是解题的关键．

18．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ﹣2＜k＜ ．

【考点】二次函数的性质． 【专题】压轴题．

【分析】根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可． 【解答】解：由图可知，∠AOB=45°， ∴直线OA的解析式为y=x，

联立

x2﹣2x+2k=0，

消掉y得，

△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2k=0， 即k=时，抛物线与OA有一个交点， 此交点的横坐标为1， ∵点B的坐标为（2，0）， ∴OA=2， ∴点A的坐标为（

，

），

∴交点在线段AO上；

当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0， 解得k=﹣2，

∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．

故答案为：﹣2＜k＜．

【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．

三、解答题（请把每题的解答过程写在答题纸的相应位置上） 19．计算：sin60°?cos230°﹣【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．

．

【解答】解：原式====﹣

×﹣﹣

．

×（

）2﹣

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

20．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，∠A=60°，解这个直角三角形． 【考点】解直角三角形． 【专题】应用题．

【分析】先利用互余计算出∠B的度数，根据正弦的定义分别计算b、a的长． 【解答】解：∵∠C=90°，∠A=60°， ∴∠B=90°﹣∠A=30°，

∵sinB=， ∴b=20sin30°=10， ∵sinA=， ∴a=20sin60°=10

．

【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，OC=3，连接BC． （1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点B、P的坐标．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；

（2）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标．

【解答】解：（1）设A（3，a）， 把x=3代入y=2x中，得y=2×3=6， ∴点A坐标为（3，6），

∵点A在反比例函数y=的图象上， ∴k=3×6=18，

∴反比例函数的解析式为y=（2）∵AC⊥OC， ∴OC=3，

∵A、B关于原点对称， ∴B点坐标为（﹣3，﹣6）， ∴B到OC的距离为6，

；

∴S△ABC=2S△ACO=2××3×6=18， ∴S△OPC=18， 设P点坐标为（x，

），则P到OC的距离为|

|，

∴×||×3=18，解得x=或﹣， ∴P点坐标为（，12）或（﹣，﹣12）．

【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得A点坐标、在（2）中求得P点到OC的距离是解题的关键．

22．下表给出了二次函数y=﹣x2+bx+c中两个变量y与x的一些对应值： x y … … ﹣2 5 ﹣1 n 0 c 1 2 2 ﹣3 3 … ﹣10 … （1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

（2）直接写出抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标和对称轴； （3）当y＞0时，求自变量x的取值范围． 【考点】二次函数的性质．

【分析】（1）把（﹣2，5）和（1，2）点代入y=﹣x2+bx+c可得关于b、c的二元一次方程组，再解方程组可得b、c的值，进而可得解析式，再求当x=﹣1时，n的值即可； （2）根据二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式进行计算即可；

（3）首先根据解析式计算出与x轴的交点，再根据二次函数开口方向和y的取值范围确定自变量x的取值范围． 【解答】解：（1）根据表格得：

，

解得：，

∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5， 把x=﹣1代入﹣x2﹣2x+5=6， 则：n=6；

（2）函数解析式为y=﹣x2﹣2x+5， ∵a=﹣1，b=﹣2，c=5， ∴﹣

=﹣=

=﹣1，

=6，

∴顶点坐标为（﹣1，6），对称轴为x=﹣1；

（3）令y=0，则0=﹣x2﹣2x+5， 解得：x1=﹣1﹣

，x2=﹣1+

，

，0）（﹣1+

，0），

抛物线与x轴的交点是（﹣1﹣∵抛物线开口向下，且y＞0， ∴自变量x的取值范围为﹣1﹣

＜x＜﹣1+．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式，掌握二次函数一般式的顶点坐标公式（﹣

23．如图，大楼顶上有一根旗杆，杆高CD=3m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距BC的水平距离AB．

（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）

，

）．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案． 【解答】解：在Rt△ABC中， ∵∠CAB=20°，

∴BC=AB?tan∠CAB=AB?tan20°． 在Rt△ABD中， ∵∠DAB=23°，

∴BD=AB?tan∠DAB=AB?tan23°．

∴CD=BD﹣BC=AB?tan23°﹣AB?tan20°=AB（tan23°﹣tan20°）． ∴AB=

≈

=50（m）．

答：此人距CD的水平距离AB约为50m．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．

24．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．

（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．

【分析】（1）设线段OB的中点为D，连结MD，根据三角形的中位线求出MD，根据直线和圆的位置关系得出即可；

（2）求出过点A、B的一次函数关系式是y=x+6，设M（a，﹣a），把x=a，y=﹣a代入y=x+6得出关于a的方程，求出即可． 【解答】解：（1）直线OB与⊙M相切，

理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，

∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4． ∴∠AOB=∠MDB=90°， ∴MD⊥OB，点D在⊙M上， 又∵点D在直线OB上， ∴直线OB与⊙M相切； ，

（2）解：连接ME，MF，如图2，

∵A（﹣8，0），B（0，6）， ∴设直线AB的解析式是y=kx+b， ∴

，

解得：k=，b=6，

即直线AB的函数关系式是y=x+6， ∵⊙M与x轴、y轴都相切，

∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF， 设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0）， 把x=a，y=﹣a代入y=x+6， 得﹣a=a+6，得a=﹣

，

∴点M的坐标为（﹣，）．

【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离是，当d=r时，直线l和⊙O相切．

25．某旅行社为吸引市民组团去某景区旅游，推出如下收费标准： 人数 人均旅游费 不超过30人 1000元 超过30人但不超过40人 超过40人 每增加1人，人均旅游费降低 800元 20元 某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元． （1）请写出y与x的函数关系式；

（2）若该单位现有36人，本次旅游至少去31人，则该单位最多应付旅游费多少元？ 【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）分0≤x≤30，30＜x≤40，x＞40三种情况，根据推行标准列式整理即可得解； （2）先选择函数关系式，然后配方得到顶点式解析式，再根据二次函数的最值问题解答． 【解答】解：（1）由题意可知： 当0≤x≤30时，y=1000x，

当30＜x≤40时，y=x[1000﹣20（x﹣30）] 即y=﹣20x2+1600x， 当x＞40时，y=800x； （2）由题意，得31≤x≤36，

所以选择函数关系式为：y=﹣20x2+1600x， 配方，得y=﹣20（x﹣40）2+32000，

∵a=﹣20＜0，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线x=40， ∴当x=36时，y有最大值，

即y最大值=﹣20×（36﹣40）2+32000=31680（元） 因此，该单位最多应付旅游费31680元．

【点评】本题考查了二次函数的应用，主要涉及利用二次函数顶点式解析式求最大值和利用二次函数的增减性求解最值问题，难点在于（1）要分情况讨论，（2）根据优惠情况列出付费函数关系式．

26．如图，⊙O的直径FD⊥弦AB于点H，E是线于点C，AB=8，HD=2． （1）求⊙O的直径FD；

（2）在E点运动的过程中，EF?CF的值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由；

（3）当E点运动到

的中点时，连接AE交DF于点G，求△FEA的面积．

上一动点，连结FE并延长交AB的延长

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）连接OA，由垂径定理得到AH=AB=4，设OA=x，在Rt△OAH中，根据勾股定理列方程即可得到结论； （2）根据垂径定理得到根据相似三角形的性质得到（3）连接OE，由E点是

，根据圆周角定理得到∠BAF=∠AEF，推出△FAE∽△FCA，

，推出AF2=EF?CF，代入数据即可得到结论；

的中点，得到∠FAE=45°，∠EOF=90°，于是得到∠EOH=∠AHG，

，求得OG=，得到FG=OF+OG=

，

推出△OGE∽△HGA，根据相似三角形的性质得到根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：（1）连接OA， ∵直径FD⊥弦AB于点H， ∴AH=AB=4， 设OA=x，

在Rt△OAH中，AO2=AH2+（x﹣2）2，

即x2=42+（x﹣2）2， ∴x=5， ∴DF=2OA=10；

（2）是，

∵直径FD⊥弦AB于点H， ∴

，

∴∠BAF=∠AEF， ∵∠AFE=∠CFA， ∴△FAE∽△FCA， ∴

，

∴AF2=EF?CF， 在Rt△AFH中，

AF2=AH2+FH2=44+82=80， ∴EF?CF=80；

（3）连接OE， ∵E点是

的中点，

∴∠FAE=45°，∠EOF=90°， ∴∠EOH=∠AHG， ∵∠OGE=∠HGA， ∴△OGE∽△HGA， ∴即=

， ，

∴OG=， ∴FG=OF+OG=

，

×（4+5）=30．

∴S△FEA=S△EFG+S△AFG=FG?OE+FG?AH=

【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

27．如图，抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），直线y=x+b与抛物线交于A、C两点．

（1）求抛物线和直线AC的解析式；

（2）以AC为直径的⊙D与x轴交于两点A、E，与y轴交于两点M、N，分别求出D、M、N三点的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△ACP的内心也在对称轴上？若存在，说出内心在对称轴上的理由，并求点P的坐标；若不存在，请说明原因．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）根据待定系数法求得即可；

（2）联立方程求得C点的坐标，进而求得圆心D的坐标，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得；

（3）求得抛物线的对称轴，然后作CG⊥y轴，交对称轴与G，设对称轴与x轴交于H，由题意可知∠APH=∠CPG，从而证得△APH∽△CPG，得出

=

，设P的坐标为（1，a），

则AH=2，PH=﹣a，CG=4，PG=6﹣a，根据相似三角形对应边成比例即可求得a的值． 【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴

，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣， ∵直线y=x+b经过点A（﹣1，0）， ∴﹣1+b=0，解得：b=1， ∴直线AC的解析式为y=x+1；

（2）由题意可得：解得：

或

，

∴A（﹣1，0），C（5，6）， ∴圆心D的坐标为（2，3），AC=

=6

，

，

如图1，作DE⊥y轴于E，则DE=2，连接DM，则DM=3∴DM=∴M（0，3+

=

，

）；

），N（0，3﹣

（3）如图2，作CG⊥y轴，交对称轴与G，设对称轴与x轴交于H， 由题意可知∠APH=∠CPG， ∴△APH∽△CPG， ∴

=

，

∵抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2 ∴抛物线的对称轴为y=1， 设P的坐标为（1，a），

∴AH=2，PH=﹣a，CG=4，PG=6﹣a， ∴

=

，

解得a=﹣6， ∴P（1，﹣6）．

【点评】此题主要考查了二次函数的综合题、待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、垂径定理和勾股定理的应用、三角形相似的判定和性质等知识，（3）根据内心的性质得出∠APH=∠CPG是解题的关键．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lj57.html