最新人教A版数学必修一《1.1.3集合的并集和交集》教案

最新人教版数学精品教学资料

第3课时 集合的并集和交集 （一）教学目标 1．知识与技能

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.

（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2．过程与方法

通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.

3．情感、态度与价值观

通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.

（二）教学重点与难点

重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.

难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系 （三）教学方法

在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.

（四）教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 师：两数存在大小关系，两集合思考：观察下列各组集合，联想实数加存在包含、相等关系；实数能进法运算，探究集合能否进行类似“加法”行加减运算，探究集合是否有相提出运算. 应运算. 问题（1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C 生疑析疑， 生：集合A与B的元素合并构成引入= {1，2，3，4，5，6} 导入新知 C. 新知 （2）A = {x | x是有理数}， 师：由集合A、B元素组合为C， B = {x | x是无理数}， 这种形式的组合就是为集合的并 C = {x | x是实数}. 集运算. 思考：并集运算. 集合C是由所有属于集合A或属于集合师：请同学们将上述两组实例的B的元素组成的，称C为A和B的并集. 共同规律用数学语言表达出来. 形成 定义：由所有属于集合A或集合B的元学生合作交流：归纳→回答→补概念 素组成的集合. 称为集合A与B的并集；充或修正→完善→得出并集的定记作：A∪B；读作A并B，即A∪B = {x 义. | x∈A，或x∈B}，Venn图表示为： 在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集A B 的含义. 例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. 例2解：A∪B = {x |–1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3} = {x = –1＜x＜3}. 例1 设A = {4，5，6，8}，B = {3，–1 0 1 2 3 学生尝试求x 5，7，8}，求A∪B.解，老师适应用师：求并集时，两集合的相同元时适当指举例 例2 设集合A = {x | –1＜x＜2}，素如何在并集中表示. 导，评析. 集合B = {x | 1＜x＜3}，求A∪B. 生：遵循集合元素的互异性. 固化概念 师：涉及不等式型集合问题. 提升能力 注意利用数轴，运用数形结合思想求解. 生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间. 同时注意集合元素的互异性. ①A∪A = A， ②A∪?= A， 探究③A∪B = B∪A， 性质 ④A?A∪B，B?A∪B. 老师要求学生对性质进行合理解培养学生数释. 学思维能力. 自学提要： ①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的老师给出自学提要，学生在老师集合又会是两集合的一种怎样的运算？ 的引导下自我学习交集知识，自②交集运算具有的运算性质呢？ 我体会交集运算的含义. 并总结交集的定义. 交集的性质.形成由属于集合A且属于集合B的所有元素概念 组成的集合，称为A与B的交集；记作生：①A∩A = A； A∩B，读作A交B. ②A∩?=?； 即A∩B = {x | x∈A且x∈B} ③A∩B = B∩A； ④A∩B?A，A∩B?B. Venn图表示 自学辅导，合作交流，探究交集运算. 培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质. A A∩B B 师：适当阐述上述性质. 例1 （1）A = {2，4，6，8，10}， 学生上台板演，老师点评、总结 . B = {3，5，8，12}，C = {8}. 例1 解：（1）∵A∩B = {8}， （2）新华中学开运动会，设 ∴A∩B = C. A = {x | x是新华中学高一年级参加（2）A∩B就是新华中学高一年提升学生的应用百米赛跑的同学}， 级中那些既参加百米赛跑又参加动手实践能举例 B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学组成的集合. 所力. 跳高比赛的同学}，求A∩B. 以，A∩B = {x | x是新华中学高一例2 设平面内直线l1上点的集合年级既参加百米赛跑又参加跳高为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集比赛的同学}. 合的运算表示l1，l2的位置关系. 例2 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合. （1）直线l1，l2相交于一点P可表示为 L1∩L2 = {点P}； （2）直线l1，l2平行可表示为 L1∩L2 =?； （3）直线l1，l2重合可表示为 L1∩L2 = L1 = L2. 学生合作交流：回顾→反思→总归纳知识、理→小结 构建知识网老师点评、阐述 络 巩固知识，提升能力，反思升华 并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B} 交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B} 归纳性质：①A∩A = A，A∪A = A， 总结 ②A∩?=?，A∪?= A， ③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A. 课后1.1第三课时 习案 作业 学生独立完成 备选例题 例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.

【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B， ∴a – 1 = –2或a + 1 = –2， 解得a = –1或a = –3，

当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}. 当a = –3时，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去 ∴a = –1.

法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A， 又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2， 解得a =±1，

当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.

当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1. 例2 集合A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}， （1）若A∩B =?，求a的取值范围；

（2）若A∪B = {x | x＜1}，求a的取值范围. 【解析】（1）如下图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，且A∩B=?，

∴数轴上点x = a在x = – 1左侧. ∴a≤–1.

（2）如右图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}且A∪B = {x | x＜1}，

∴数轴上点x = a在x = –1和x = 1之间.

∴–1＜a≤1.

例3 已知集合A = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x2 + 2x – 8

与A∩C =?同时成立？ ?= 0}，求a取何实数时，A∩B ≠ ?

【解析】B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}. 由A∩B ? ?和A∩C =?同时成立可知，3是方程x2 – ax + a2 – 19 = 0的解. 将3代入

≠

方程得a2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.

当a = 5时，A = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此时A∩C = {2}，与题设A∩C =?相矛盾，故不适合.

与A∩C =?，同时成当a = –2时，A = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此时A∩B ? ?≠

立，∴满足条件的实数a = –2.

例4 设集合A = {x2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x，9}，若A∩B = {9}，求A∪B. 【解析】由9∈A，可得x2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x = 5.

当x = 3时，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B中元素违背了互异性，舍去.

当x = –3时，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A∩B = {9}满足题意，故A∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.

当x = 5时，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此时A∩B = {– 4，9}与A∩B = {9}矛盾，故舍去.

综上所述，x = –3且A∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lj15.html