韩可芳版大学物理习题答案

《基础物理学》习题解答

配套教材：

《基础物理学》（韩可芳主编，韩德培 熊水兵 马世豪编委），湖北教育出版社（1999）

第一章 质点力学

思考题

1-1 试比较以下各对物理量的区别：

??d2rdr?d2rdr（1）?r 和 ?r ； （2） 和 （3） 和2 2dtdtdtdt???dr答：（1）?r表示矢量?r的模，位移的大小，而?r表示位矢大小之差?r的绝对值；（2）表示速度

dt?d2rdrd2r的大小，而表示位矢的长短随时间的变化率；（3）表示加速度的大小，2位矢的长短对时间2dtdtdt的二阶导数。

1-2 质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？

答：质点沿直线运动，质点位置矢量方向不一定不变。质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。

1-3 设质点的运动学方程为 x?x(t)，y?y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出

r?drd2rx?y，然后根据v?和a?求得结果。又有人先计算速度和加速度的分量，再合成而求2dtdt22?dx??dy?得结果，即v??????和a?dt???dt?22?d2x??d2y???dt2?????dt2??。你认为哪一种方法正确？为什么？ ????22答：后一种方法正确。位矢、速度、加速度均为矢量，在本题中

先求出分量，再由分量合成得出矢量的大小是正确的，而前一种方法先出位矢 只是位矢大小的时间变化率，而不是速度的大小，

也不是加速度的大小。

大小 ，再求出的

- 1 -

1-4 图示某质点在椭圆轨道上运动，任何时刻质点加速度的方向均指向椭圆的一个焦点O，试分析质点通过P、Q两点时，其运动分别是加速的，还是减速的？

答：在P 点，总加速度的切向分量与速度方向相反，该行星速率减小；在Q点，总加速度的切向分量与速度方向相同，行星速率正在增大。

1-5 （1）匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒不变？

（2）能不能说“曲线运动的法向加速度就是匀速圆周运动的加速度”？ （3）在什么情况下会有法向加速度？在什么情况下会有切向加速度？

（4）以一定初速度v0、抛射角?0抛出的物体，在轨道上哪一点的切向加速度最大？在哪一点的法向加速度最大？在任一点处（设这时物体飞行的仰角为?），物体的法向加速度为何？切向加速度为何？

思考题 1-4 图

P O Q ?答：1）在匀速圆周运动中质点的速率是保持不变的而速度的方向则每时每刻在变化．所以不能说；速度

v2an?R始终保持不变，同时它的方向恒指向圆心而转恒定不变．在匀速圆周运动中，质点的加速度量值

变，所以加速度矢量也是恒定不变的。

（2）匀速圆周运动是曲线运动的一个特例．当质点作一般的曲线运动时，在某一时刻，位于曲线的

v20an?np，其方向即n0，指向该处曲线曲率中心．从瞬时的观点看，它一个确定位置处它的法向加速度

确实可以与匀速圆周运动的向心加速度类比．但是这仅仅是类比而已，两者还是有本质区别的．曲线运动

中曲率中心位空时刻变化的，而匀速率圆周运动的圆心位置不变；此外，匀速圆周运动的速度大小保持不变，故没有切向加速度．而曲线运动中，一般说来，除了法向加速度外，还有切向加速度

即在曲线的各点切线处，质点运动的速度大小可以随时何而变的，因此法向加速度的数值也随时间而变，而匀速率圆周运动中加速度大小是不变的．

2v （3）法向加速度a?n0 ，n0是指向曲率中心的单位矢量，P为曲率半径，当质点运动的速度之npat?dv0tdt，亦

方向改变时，就会有法向加速度．切向加速度at?dv0，0是质点所在处的曲线之切线沿运动方向一侧ttdt的单位矢量，当质点运动的速度之数值改变时就会有切向加速度。

（4）在抛射体运动中，当不计任何阻力时，其加速度是恒定的，即重力加速度g，如图所示．设在抛物线上某一点处其仰角为?，则该物体的法向加速度为

an?gcos?n0切向加速度为at??gsin?t0。当??00时，cos??1，即位于抛物线的最高点处有最大的法向加

Ya?gsin?的最大值

速度anmax??gj。而切向加速度tvatO??出现在取得最大值处，。即在抛出点at??gsin?0。及

在落地点at?gsin?0(落地点在同一水平面处），若落地

点为深渊则at?g。

1-6 一质点做斜抛运动，试分别说明下列积分式的意义。

- 2 -

?ananggvatX

t1t1（1）（2）

?0vxdt，

A?0vydt，?vdt，式中t1 为落地时间。

0t1??BAB??dr，?dr，式中A和B分别代表抛点和落地点位置。

答：（1）（2）

B?t10vxdt水平方向的射程，?vydt竖直方向的所经过的路程，?vdt质点所经过的路程。

0t1t10AB??dr抛点和落地点之间的位移，?dr抛点和落地点之间的路程。

A

1-7 试举例说明以下两种说法是不正确的： （1）摩擦力总是阻碍物体运动的；

（2）物体受到的摩擦力的方向总是与物体运动方向相反。

答：(1)传送带上的物体，摩擦力带动物体运动。摩擦力只是阻碍物体的相对运动,，不一定阻碍物体的运动；（2）否。传送带上的物体，摩擦力带动物体运动

1-8 有人认为牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例，即合力为零的情形，那么为何还要单独的牛顿第一定律？

答：不能认为牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例.牛顿第一定律有它自身的物理意义和地位，牛顿第一定律阐明了物体不受外力作用时的运动规律，同时还引入物体惯性的概念，即物体具有保持原来运动状态的性质.牛顿第一定律虽然引入了力的概念，但没有说明力怎样改变物体的运动状态.而牛顿第二定律却说明了物体受力时，力和物体加速度之间的关系.所以说，牛顿第一定律是用来阐明物体不受外力作用时的运动规律，而牛顿第二定律是用来阐明物体受到外力作用时的运动规律，二者不能替代.

投影在竖直方位，写出

1-9 如图所示，一根绳子悬挂着小球在水平面内做匀速圆周运动。在求绳子对小球的拉力T时，有人把T??s?mg?0， Tco?也有人把重力mg投影在绳子所在方位，写出

?s?0。 T?mgco?显然两者不能同时成立，哪种做法是正确的？说明其理由。

答：第一种方法正确。小球在重力和拉力的共同作用下，受到的合力指 向圆心O。所以，沿水平和竖直方向分解，竖直方向的加速度为零， 故第一式成立。但是，如果把重力投影在绳子所在方位，该方向上的加 速度并非为零，所以第二式不成立。

O ?T ?mg 思考题 1-9 图

习题解答

1-1 一人站在OXY平面上的某点(x1、y1)处，以初速度v0竖直向上抛出一球。 （1）试以时间t为变量写出球的位矢r （2）求出球的速度矢量v和加速度矢量a

??12??解：（1）r?x1i?y1j?(v0t?gt)k

2- 3 -

????（2）v?(v0?gt)k，a??gk

1-2 一质点做直线运动，它的运动学方程是x=bt-ct2，方程中a、b、c是常数。（1）此质点的速度和加速度与时间的函数关系是怎样的？（2）作出x-t图象、v-t图象和a-t图象。 解：（1）v?dxdv?b?2ct，a???2c dtdt（2）若b>0，c>0，则图象如下所示：(注意：要注明是b>0，c>0这种情况，另外，时间一定是大于零) x

b2 4cv b a b 2ct b 2ct -2c a-t

t x-t v-t

1-3 一质点从P点出发以匀速率1cm?s-1做顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m。取P点为原点，坐标系如图所示，求：

（1）当它走过2/3圆周时，位移是多少？走过的路程是多少？这段时间内，平均速度是多少？在该点的瞬时速度如何？ （2）当它走过1/2圆周时，以上各值又如何？

（3）写下该质点的运动学方程x =x (t) 和y =y (t) 的函数式。

1-4 一质点运动学方程为x=t2, y=(t-1)2 ，x和y均以m为单位，t以s为单位，试求：

（1）质点的轨道方程；（2）在t=2s时，质点的速度v和加速度 a. 解：

2??x?t（1）?2??y??t?1?Y C P O 题 1-3 图

X ?y??x?1

?2??2??2?（2）由运动学方程：r?xi?yj?ti??t?1?j ????drv??2ti??2t?2?j

dt??????dv?t?2s时，v??4i?2j?m/s，a???2i?2j?m/s2（注意矢量的写法，写成分量形式就不用加单位

dt矢量了）

1-5 如图湖中有一小船，岸上人用绳跨定滑轮拉船靠岸。当人以匀速v拉绳，船运动的速度v’为多少？设滑轮距水面高度为h，滑轮到船原位置的绳长为l0 。

- 4 -

解一：如图所示，当船发生元位移dx 时，绳长的变化为dl=dx cosθ

dldx?cos???v?v?cos? dtdthsin?0?

l0?sin??v???h l0?vt?vih21?()l0?vt

dl?dx

解二：

x2?h2?l2

等式两边微分得：

2xdx?2ldldxdl x?ldtdtdxldllv??v?v??l dtxdtxxl?l0?vtx?l2?h2

?viv???1?(???r?xi?hj

h2)l0?vt

解法3：用矢量表示 则船的运动速度可以表示为

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