《点亮高考》物理系列教案：2.3《共点力的平衡条件及其应用》

第3讲 共点力的平衡条件及其应用

★一、考情直播

2.考点整合

考点1 物体的受力分析

物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：

1．明确研究对象.

在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.

2．按顺序找力.

必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）.

3．画出受力示意图，标明各力的符号

4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形

【例1】

（2007年山东卷）如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止.物体B的受力个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解析】以物体B为研究对象，B受重力，向上的外力F，

A对B的压力N，物体B有相对A上移的运动的趋势，故A 对B的静摩擦力沿斜边向下.如图所示： 【答案】C

【规律总结】进行受力分析时必须首先确定研究对象，

N 再分析外界对研究对象的作用，本题还可以分析A的

受力，同学不妨一试. G 考点2 共点力作用下的物体的平衡

1．共点力：几个力如果作用在物体的

力.

2．平衡状态：物体的平衡状态是指物体. 3．平衡条件：推论：（1）共点的三力平衡时，表示三力的矢量可以形成封闭的矢量三角形.

（2）物体受n个力处于平衡状态时，其中n－1个的合力一定与剩下的那个力等大反

向.

【例2】（2009年中山一中）如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是（ ）

A．猴子受到三个力的作用

B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡

C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力 D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大

【解析】以猴子为研究对象，猴子受自身的重力和两根绳子的拉力，共三个力，绳子拉猴子的力和猴子拉绳子的力是作用力和反作用力，地球对猴子的引力和猴子对地球的引力也是一对相互作用力，绳子拉得越紧，猴子仍然处于静止状态，合力仍然为零. 【规律总结】要区分平衡力和一对相互作用力. 考点三 共点力平衡的处理方法 1．三力平衡的基本解题方法

（1）力的合成、分解法： 即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力. （参照上一讲考点3内容）

（2）相似三角形法: 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果． 2.多力平衡的基本解题方法：正交分解法 利用正交分解方法解体的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）进行受力分析；（3）建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；（4）x方向，y方向分别列平衡方程求解.

【例3】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是 （ ）

A.N变大，T变大 B.N变小，T变大 C.N不变，T变小 D.N变大，T变小

【解析】对A进行受力分析，如图所示，力三角形AF′N与几何三角形OBA相似，由相似三角形对应边成比例，解得N不变，

图1－3－5

T变小.

【答案】C

【规律总结】相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和结构三角形相似.

【例4】倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小.

【解析】分析物体受力情况如图所示： 由于物体处于平衡状态， 则有：

沿斜面方向:Fcos f mgsin

垂直与斜面方向：N Fsin mgcos 又f N

(sin cos )mg

解得：F

cos sin

【规律总结】多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上.

考点4 动态平衡

【例5】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小. 【解析】解法一：图解法

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图的左图和中图所示.

由于G的大小和方向均不变，而N1的方向不可变，当β增大导致N2的方向改变时，N2的变化和N1的方向变化如图中的右图所示.

显然，随着β增大，N1单调减小，而N2的大小先减小后增大，当N2垂直N1时，N2取极小值，且N2min = Gsinα.

解法二：解析法

看上图的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：

N2G

= ，

sin sin

即：N2 =

Gsin

，β在0到180°之间取值，N2的极值讨论是很容易的. sin

【答案】当β= 90°时，甲板对球的弹力最小. 【规律总结】：求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解. 考点5 连接体的平衡问题

【例6】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是 （ ）

A．FN不变，f变大 C．FN变大，f变大

B．FN不变，f变小 D．FN变大，f变小

【解析】以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上 始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细 绳拉力F和OB压力N作用下平衡，如图，设细绳和竖直方向 的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将 减小.再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA

对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.

【答案】B

【规律总结】正确选取研究对象，可以使复杂的问题简单化，整体法是力学中经常用到的一种方法.

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热点 共点力的平衡 【真题1】（2008年广东理科基础）人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示．以下说法正确的是（ ） A．人受到重力和支持力的作用

B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用 C．人受到的合外力不为零

D．人受到的合外力方向与速度方向相同

【解析】人作匀速运动，故人所受合力为零，人所受重力和支持力均在竖直方向，故水平方向不应该受力，即人不受摩擦力作用. 【答案】A

【名师指引】本题考查平衡问题，属于基础题，切不可想当然认为人受到摩擦力. 【真题2】（2008年海南卷）如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为（ ）

A．（M＋m）g

B．（M＋m）g－F

C．（M＋m）g＋Fsinθ D．（M＋m）g－Fsinθ

【解析】匀速沿斜面上升的小物体和斜面都处于平衡状态，可将二者看作一个处于平衡状态的整体，由竖直方向受力平衡可得：(M m)g N Fsin ，解得N＝（M＋m）g－Fsinθ 【答案】D

【名师指引】本题因是求外界对系统的作用力，故将二者视为一整体来研究，将使求解变得简单，当然，本题也可以采用隔离法，同学们不妨一试.

【真题2】（2008年天津卷）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（ ）

A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，F3保持不变 C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变

【解析】力F产生了两个作用效果，一个是使B压紧竖直墙面的力F1，一个是压紧A的力F2，用整体法进行分析，可知F1和地面对A的摩擦力大小相等，地面对A的支持力为

N (mA mb)g F，地面对A的作用力应指地面对A

的摩擦

力和支持力的合力，当力F缓慢增大时，F1和F2 同时增大，故C正确

【答案】C

【名师指引】本题宜采用整体法和隔离法相结合来讨论，特别要理解地面对A的作用力应指地面对A的支持力和摩擦力的合力. 新题导练： 1．（2008年佛山二模）用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P

之间夹有一矩形物块Q，如图所示.P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是

A.P物体受4个力

B.Q受到3个力

C.若绳子变长，绳子的拉力将变小

D.若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大 2．（2009年中山纪念中学、执信中学、深圳外国语学校联考）在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力拉住，使整个装置处于静止状态，如图10所示.不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小.

某同学分析过程如下：

将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解. 沿斜面方向：

F cos β＝mg sinα

（1）

沿垂直于斜面方向： F sinβ＋N＝mg cos α （2） 指明错误之处并求出你认为正确的结果.

问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及N的大小；若不同意，

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◇限时基础训练

1.下列情况下，物体处于平衡状态的是（ ）

A．竖直上抛的物体到达最高点时 B.做匀速圆周运动的物体 C．单摆摆球摆到最高点时 D.水平弹簧振子通过平衡位置时 2．下列各组的三个点力，可能平衡的有 （ ） A．3N，4N，8N B．3N，5N，7N C．1N，2N，4N D．7N，6N，13N

3.（2008年揭阳二模）右图是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m的金属球，固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬点Ｏ在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ的大小与风力大小F有关，下列关于风力Ｆ与θ的关系式正确的是（ ）

Ａ．Ｆ＝mg·tanθ Ｂ．Ｆ＝mg·sinθ

Ｃ．Ｆ＝mg·cosθ Ｄ．Ｆ＝mg∕cosθ

4.（2008年广州一模）如图1所示，在同一平面内，大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、 6N的六个力共同作用于一点，其合力大小为（ ）

A．0 B．1N C．2N D．3

5．A、B、C三物体质量分别为M、m、m0，作如图所示的连接，绳子断定（ ）

A．物体A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g B．物体A与B之间有摩擦力，大小为m0g

C．桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相同，大小均为m0g D．桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相反，大小均为m0g

6．(2008年江苏卷)一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g．现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为（ ） A.2(M

不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以

F2F

) B.M gg

C.2M

F

D. 0 g

7.如图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同.分别给它们施加一个大小为F的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同.这时三个木块都保持静止.比较它们和水平面间的弹力大小N1、N2、N3、和摩擦力大小f1、f2、f3，下列说法中正确的是 ( ) A.N1>N2>N3，f1>f2>f3 B.N1>N2>N3，f1=f3<f2 C.N1=N2=N3，f1=f2=f3 D.N1>N2>N3，f1=f2=f3

8.(2009年天津调研测试)如图所示，质量为m的楔形物块，在水平推力F作用下，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，则楔形物块受到的斜面支持力大小为 （ ）

F

sin mg

C．mgcosθ D．

cos

A．Fsinθ B．

9．如图所示，质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成α角的外力F

的

大小如何？

10．如图2-3-6所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

图2-3-6

◇基础提升训练

11.如图2-3-20所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及

碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比

m2

为 ( ) m1

B.

A.

3 3

N 2 C. D. 322

12.(2008茂名一模)在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并

将小石块置于水平地面上，如图所示.若水平的风速逐渐增大（设空气密度不变），则下列说法中正确的是( )

A．细绳的拉力逐渐增大

B．地面受到小石块的压力逐渐减小

C．小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后 受到的摩擦力不变

D．小石块有可能连同气球一起被吹离地面

13.(2008年汕头二模)如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1．现把A、B间的弹簧换成劲

度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为

A．F1 > F2 B．F1 = F2 C．F1 < F2 D．无法确定 14.（2008年肇庆一模）如图（甲）所示的装置,OA、OB是

两根轻绳，AB是轻杆，它们构成一个正三角形，在

AB杆两

端分别固定一个质量均为m的小球，此装置悬挂在O点，开

始时装置自然下垂，现对小球B施加一个水平力F，使装置

A B 静止在图乙所示的位置，此时OA竖直.

设在图（甲）中OB对小球B的作用力大小为T，在图（乙）中OB对小球B的

作用力大小为T’，则下列说法中正确的是（ ）

（乙）

A．T’=2T B．T’>2T C．T’<2T D．T’=T

15．（2007上海卷）如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花

上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的（

）

在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OBA．F1 B.F2 C.F3 D.F4 16．（2009年广东实验中学）如图所示，质量为m的正方体和质量为

M的正方体放在两竖直墙和水平面问，

处于静止状态.m与M相接触边与竖直方向的夹角为α若不计一切摩擦，求：

（1）水平面对正方体M的弹力大小； （2）墙面对正方体m的弹力大小.

能力提升训练

17．

如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ<30°)， 下列说法正确的是（ ）

A．力F最小值为G sin B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角． C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角． D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可成2θ角．

18．（2009年广州调研测试）如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下，沿

放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速上滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面（ ）

A．无摩擦力 B．有水平向左的摩擦力大小为F·cosθ C．支持力等于（m+M）g

D．支持力为（M+m）g－Fsinθ 19．（2009年揭阳一模）如图所示，光滑斜面倾角为 30 ，一个重20N的物体在斜面上静止不动.轻质弹簧原长为10cm，现在的长度为6cm.

(1)求弹簧的劲度系数；

(2)若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6cm，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向.

20．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．

第三讲参考答案

考点整合：

考点1．同一点；交于同一点；2.静止或匀速直线运动；3.合外力等于零 新题导练：

1．AC【因墙壁光滑，故墙壁和Q之间无摩擦力，Q处于平衡状态，一定受重力，P对Q的压力，墙壁对Q的弹力，以及P对Q向上的静摩擦力，而p受重力，绳子的拉力，Q对P的弹力，Q对P的摩擦力，把P、Q视为一整体，竖直方向有Fcos (mQ mP)g，其中 为绳子和墙壁的夹角，易知，绳子变长，拉力变小，P、Q之间的静摩擦力不变】 2．解析：不同意，平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用 （1）式应改为：F cos ＋F＝mg sin （3） sin

由（3）得F＝mg （4）

1＋cos 将（4）代入（2），解得：

sin

1＋cos

N＝mg cos －F sin ＝mg cos －mg sin

限时基础训练

1．D【平衡状态是指合外力为零，ABC三种情况物体都有加速度，水平弹簧振子通过平衡位置时，合外力为零】

2．BD【三个力能处于平衡状态，则这三个力一定能组成三角形的三条边】

3．A【小球受三个力，重力、绳子的拉力，水平风力，三力平衡即可得出答案】 4．A【分别把3N与6N、 4N与1N、5N与2N先合成，这三对力的合力均为3N，且互成120°，故合力为零】

5． A【设绳子的拉力为FT，则由C物体做匀速直线运动的条件可知FT＝mg，又由B物体在水平方向也做匀速直线运动可知B物体在水平方向上应不受力的作用，所以B、A两物体间没有摩擦力．由A、B整体做匀速直线运动的条件可知，A与桌面间的摩擦力为F＝FT＝m0g】 6．A【设减少的质量为△m，匀速下降时：Mg=F＋kv，匀速上升时：Mg－△mg＋kv = F，解F

得△mg = 2(M－g】

7．B【分别以三个物体为研究对象，分析受力，列平衡方程即可】 8．BD【以楔形物体为研究对象，分析其受力如图所示，根据平衡条件 解得N＝

F

9

．解析：当物体沿墙匀速下滑时，受力如图

mgF＝】 sin cos

（a）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F1sinα+Ff1=mg ①

FN1=F1cosα

②

又有Ff1=μFN1 ③ 由①②③解得F1=

mg

sin cos

当物体匀速上滑时，受力如图（b）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得 F2sinα=F

f2

+mg

④ ⑤ ⑥

FN2=F2cosα

又有F

f2

=μFN2

由④⑤⑥解得F2=答案：

mg

.

sin cos

mgmg

或

sin cos sin cos

10．解析：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g,地面支持力N，墙壁的弹力F

和地面的摩擦力f的作用（如图2-3-7所示）而处于平衡状态.根据平衡条件有：

N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m）g

再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB,墙壁对它的弹力F的作用（如图2-3-8所示）.而处于平衡状态，根据平衡条件

有：

NB.cosθ=mg, NB.sinθ=F,

解得F=mgtanθ.所以f=F=mgtanθ

图2-3-8

图2-3-7

基础提升训练

11.A[由FN与FT水平方向合力为零可知，FN=FT；竖直方向有2FT cos30°=m1g，又FT =m2 g，从而得2m2 g×

m33

=m1 g，解得2=]

m123

12．AC【把气球和石块作为一整体，整体受到重力，地面对石块的支持力，水平风力和地面对石头的摩擦力，支持力和重力是一对平衡力，石块滑动之前水平风力和地面对石头的静摩擦力是一对平衡力，滑动以后是滑动摩擦力，大小不变，故BD

对象，易知A正确】 13．B【以B为研究对象，分析其受力如图，力的矢量三角形和

FL

N 三角形ABO相似，固有 ，即F＝G，与弹簧的弹力无关， GL

故B正确】

14．C【甲图中，以B为研究对象，B

mg23

mg，乙图中， 受三个力，依题意有T

3cos30

AB之间的轻杆无作用力，(如果有的话，OA就不会竖直

A

mg

方向了)此时有T 2mg，故T 2T】

cos60

15．BC【OB恰好竖直方向，故AB之间的细绳无张力，A球受力平衡，则拉力的方向应在竖直向上（包含竖直向上）和OA绳子所在的直线（不包含OA方向）之间，故BC正确】

16．如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态.m与M相接触边与竖直方向的夹角为α若不计一切摩擦， 求（1）水平面对正方体M的弹力大小； （2）墙面对正方体m的弹力大小. (1)以两个正方体整体为研究对象

整体受到向上的支持力和向下的重力,整全处于静止状态 所以水平面对正方体M的弹力大小为(M+m)g (2)对正方体m进行受力分析如图 把N2沿水平方向和竖直方向分解

s mg 有 N2co

N2sin N1 解得N1 mgctg 能力提升训练

17． ABD【此题实际实际上可视为一动态平衡问题，如图，可知

ABD正确】

18．BD【把M、m视为一整体，竖直方向有N Fsin (M m)g，水平方向有f Fcos 】 19．解：(1) 对物体受力分析，则有：

mgsin F

此时F kx1

联立上面二式，代入数据，得：k=250m/N (2)物体上移，则摩擦力方向沿斜面向上有：

f mgsin F

此时F kx2 5N 代入得f 15N…

20解：因为μ<tanθ，所以当F=0时，物体不能静止.

若物体在力F的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时F最小，对物体受力分析，如图甲所示，

由平衡条件：

mgsinθ=Fcosθ+f ① N=mgcosθ+Fsinθ ② F=μN ③ 由①②③得F ucos

min=

sinusin cos

mg

若物体在力F的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最 大静摩擦力，且此时F最大，对物体受力分析，如图乙所示， 由平衡条件：

mgsinθ+f=Fcosθ ① N=mgcosθ+Fsinθ ② F=μN ③ 由①②③得Fcos sin

max=

cos sin

mg

故：sin cos ssin cos mg F cos sin

cos sin

mg

F

图甲

F

图乙

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