《点亮高考》物理系列教案:2.3《共点力的平衡条件及其应用》
更新时间:2023-09-06 10:11:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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第3讲 共点力的平衡条件及其应用
★一、考情直播
2.考点整合
考点1 物体的受力分析
物体的受力分析是解决力学问题的基础,同时也是关键所在,一般对物体进行受力分析的步骤如下:
1.明确研究对象.
在进行受力分析时,研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时,灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后,只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力(既研究对象所受的外力),而不分析研究对象施予外界的力.
2.按顺序找力.
必须是先场力(重力、电场力、磁场力),后接触力;接触力中必须先弹力,后摩擦力(只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力).
3.画出受力示意图,标明各力的符号
4.需要合成或分解时,必须画出相应的平行四边形
【例1】
(2007年山东卷)如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在力F作用下,A、B保持静止.物体B的受力个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】以物体B为研究对象,B受重力,向上的外力F,
A对B的压力N,物体B有相对A上移的运动的趋势,故A 对B的静摩擦力沿斜边向下.如图所示: 【答案】C
【规律总结】进行受力分析时必须首先确定研究对象,
N 再分析外界对研究对象的作用,本题还可以分析A的
受力,同学不妨一试. G 考点2 共点力作用下的物体的平衡
1.共点力:几个力如果作用在物体的
力.
2.平衡状态:物体的平衡状态是指物体. 3.平衡条件:推论:(1)共点的三力平衡时,表示三力的矢量可以形成封闭的矢量三角形.
(2)物体受n个力处于平衡状态时,其中n-1个的合力一定与剩下的那个力等大反
向.
【例2】(2009年中山一中)如图所示,猎人非法猎猴,用两根轻绳将猴子悬于空中,猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是( )
A.猴子受到三个力的作用
B.绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡
C.地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力 D.人将绳子拉得越紧,猴子受到的合力越大
【解析】以猴子为研究对象,猴子受自身的重力和两根绳子的拉力,共三个力,绳子拉猴子的力和猴子拉绳子的力是作用力和反作用力,地球对猴子的引力和猴子对地球的引力也是一对相互作用力,绳子拉得越紧,猴子仍然处于静止状态,合力仍然为零. 【规律总结】要区分平衡力和一对相互作用力. 考点三 共点力平衡的处理方法 1.三力平衡的基本解题方法
(1)力的合成、分解法: 即分析物体的受力,把某两个力进行合成,将三力转化为二力,构成一对平衡力,二是把重力按实际效果进行分解,将三力转化为四力,构成两对平衡力. (参照上一讲考点3内容)
(2)相似三角形法: 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系,建立方程求解力的方法.应用这种方法,往往能收到简捷的效果. 2.多力平衡的基本解题方法:正交分解法 利用正交分解方法解体的一般步骤:(1)明确研究对象;(2)进行受力分析;(3)建立直角坐标系,建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上,将不在坐标轴上的力正交分解;(4)x方向,y方向分别列平衡方程求解.
【例3】如图所示,固定在水平面上的光滑半球,球心O的正上方固定一个小定滑轮,细绳一端拴一小球,小球置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮,如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点(未到顶点),则此过程中,小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是 ( )
A.N变大,T变大 B.N变小,T变大 C.N不变,T变小 D.N变大,T变小
【解析】对A进行受力分析,如图所示,力三角形AF′N与几何三角形OBA相似,由相似三角形对应边成比例,解得N不变,
图1-3-5
T变小.
【答案】C
【规律总结】相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法,解题的关键是正确的受力分析,寻找力的矢量三角形和结构三角形相似.
【例4】倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块,它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推动木块,如图所示,使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止,求水平推力F的大小.
【解析】分析物体受力情况如图所示: 由于物体处于平衡状态, 则有:
沿斜面方向:Fcos f mgsin
垂直与斜面方向:N Fsin mgcos 又f N
(sin cos )mg
解得:F
cos sin
【规律总结】多力平衡问题宜采用正交分解法,采用正交分解法时,建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上.
考点4 动态平衡
【例5】如图所示,在固定的、倾角为α斜面上,有一块可以转动的夹板(β不定),夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体,试求:β取何值时,夹板对球的弹力最小. 【解析】解法一:图解法
对球体进行受力分析,然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移,使它们构成一个三角形,如图的左图和中图所示.
由于G的大小和方向均不变,而N1的方向不可变,当β增大导致N2的方向改变时,N2的变化和N1的方向变化如图中的右图所示.
显然,随着β增大,N1单调减小,而N2的大小先减小后增大,当N2垂直N1时,N2取极小值,且N2min = Gsinα.
解法二:解析法
看上图的中间图,对这个三角形用正弦定理,有:
N2G
= ,
sin sin
即:N2 =
Gsin
,β在0到180°之间取值,N2的极值讨论是很容易的. sin
【答案】当β= 90°时,甲板对球的弹力最小. 【规律总结】:求解三个力的动态平衡问题,一般是采用图解法,即先做出两个变力的合力(应该与不变的那个力等大反向)然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线,另外一个变力的末端必落在该平行线上,这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了,如果涉及到最小直的问题,还可以采用解析法,即采用数学求极值的方法求解. 考点5 连接体的平衡问题
【例6】有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙, OB竖直向下,表面光滑.AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图所示.现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是 ( )
A.FN不变,f变大 C.FN变大,f变大
B.FN不变,f变小 D.FN变大,f变小
【解析】以两环和细绳整体为对象求FN,可知竖直方向上 始终二力平衡,FN=2mg不变;以Q环为对象,在重力、细 绳拉力F和OB压力N作用下平衡,如图,设细绳和竖直方向 的夹角为α,则P环向左移的过程中α将减小,N=mgtanα也将 减小.再以整体为对象,水平方向只有OB对Q的压力N和OA
对P环的摩擦力f作用,因此f=N也减小.
【答案】B
【规律总结】正确选取研究对象,可以使复杂的问题简单化,整体法是力学中经常用到的一种方法.
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热点 共点力的平衡 【真题1】(2008年广东理科基础)人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,如图所示.以下说法正确的是( ) A.人受到重力和支持力的作用
B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用 C.人受到的合外力不为零
D.人受到的合外力方向与速度方向相同
【解析】人作匀速运动,故人所受合力为零,人所受重力和支持力均在竖直方向,故水平方向不应该受力,即人不受摩擦力作用. 【答案】A
【名师指引】本题考查平衡问题,属于基础题,切不可想当然认为人受到摩擦力. 【真题2】(2008年海南卷)如图,质量为M的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑.在小物块运动的过程中,楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块的支持力为( )
A.(M+m)g
B.(M+m)g-F
C.(M+m)g+Fsinθ D.(M+m)g-Fsinθ
【解析】匀速沿斜面上升的小物体和斜面都处于平衡状态,可将二者看作一个处于平衡状态的整体,由竖直方向受力平衡可得:(M m)g N Fsin ,解得N=(M+m)g-Fsinθ 【答案】D
【名师指引】本题因是求外界对系统的作用力,故将二者视为一整体来研究,将使求解变得简单,当然,本题也可以采用隔离法,同学们不妨一试.
【真题2】(2008年天津卷)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F,F的作用线通过球心,设墙对B的作用力为F1,B对A的作用力为F2,地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止,截面如图所示,在此过程中( )
A.F1保持不变,F3缓慢增大 B.F1缓慢增大,F3保持不变 C.F2缓慢增大,F3缓慢增大 D.F2缓慢增大,F3保持不变
【解析】力F产生了两个作用效果,一个是使B压紧竖直墙面的力F1,一个是压紧A的力F2,用整体法进行分析,可知F1和地面对A的摩擦力大小相等,地面对A的支持力为
N (mA mb)g F,地面对A的作用力应指地面对A
的摩擦
力和支持力的合力,当力F缓慢增大时,F1和F2 同时增大,故C正确
【答案】C
【名师指引】本题宜采用整体法和隔离法相结合来讨论,特别要理解地面对A的作用力应指地面对A的支持力和摩擦力的合力. 新题导练: 1.(2008年佛山二模)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点,在墙壁和球P
之间夹有一矩形物块Q,如图所示.P、Q均处于静止状态,则下列相关说法正确的是
A.P物体受4个力
B.Q受到3个力
C.若绳子变长,绳子的拉力将变小
D.若绳子变短,Q受到的静摩擦力将增大 2.(2009年中山纪念中学、执信中学、深圳外国语学校联考)在倾角为α的斜面上,一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端,另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体,并用与斜面夹角为β的力拉住,使整个装置处于静止状态,如图10所示.不计一切摩擦,圆柱体质量为m,求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小.
某同学分析过程如下:
将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解. 沿斜面方向:
F cos β=mg sinα
(1)
沿垂直于斜面方向: F sinβ+N=mg cos α (2) 指明错误之处并求出你认为正确的结果.
问:你同意上述分析过程吗?若同意,按照这种分析方法求出F及N的大小;若不同意,
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◇限时基础训练
1.下列情况下,物体处于平衡状态的是( )
A.竖直上抛的物体到达最高点时 B.做匀速圆周运动的物体 C.单摆摆球摆到最高点时 D.水平弹簧振子通过平衡位置时 2.下列各组的三个点力,可能平衡的有 ( ) A.3N,4N,8N B.3N,5N,7N C.1N,2N,4N D.7N,6N,13N
3.(2008年揭阳二模)右图是一种测定风力的仪器的原理图,质量为m的金属球,固定在一细长的轻金属丝下端,能绕悬点O在竖直平面内转动,无风时金属丝自然下垂,有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ,角θ的大小与风力大小F有关,下列关于风力F与θ的关系式正确的是( )
A.F=mg·tanθ B.F=mg·sinθ
C.F=mg·cosθ D.F=mg∕cosθ
4.(2008年广州一模)如图1所示,在同一平面内,大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、 6N的六个力共同作用于一点,其合力大小为( )
A.0 B.1N C.2N D.3
5.A、B、C三物体质量分别为M、m、m0,作如图所示的连接,绳子断定( )
A.物体A与桌面之间有摩擦力,大小为m0g B.物体A与B之间有摩擦力,大小为m0g
C.桌面对A,B对A,都有摩擦力,方向相同,大小均为m0g D.桌面对A,B对A,都有摩擦力,方向相反,大小均为m0g
6.(2008年江苏卷)一质量为M的探空气球在匀速下降,若气球所受浮力F始终保持不变,气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关,重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升,则需从气球吊篮中减少的质量为( ) A.2(M
不可伸长,且绳子和滑轮的摩擦均不计,若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动,则可以
F2F
) B.M gg
C.2M
F
D. 0 g
7.如图所示,三个完全相同的木块放在同一个水平面上,木块和水平面的动摩擦因数相同.分别给它们施加一个大小为F的推力,其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同.这时三个木块都保持静止.比较它们和水平面间的弹力大小N1、N2、N3、和摩擦力大小f1、f2、f3,下列说法中正确的是 ( ) A.N1>N2>N3,f1>f2>f3 B.N1>N2>N3,f1=f3<f2 C.N1=N2=N3,f1=f2=f3 D.N1>N2>N3,f1=f2=f3
8.(2009年天津调研测试)如图所示,质量为m的楔形物块,在水平推力F作用下,静止在倾角为θ的光滑固定斜面上,则楔形物块受到的斜面支持力大小为 ( )
F
sin mg
C.mgcosθ D.
cos
A.Fsinθ B.
9.如图所示,质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上,物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若要使物体沿着墙匀速运动,则与水平方向成α角的外力F
的
大小如何?
10.如图2-3-6所示,质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间,A和B都处于静止状态,求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少?
图2-3-6
◇基础提升训练
11.如图2-3-20所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及
碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比
m2
为 ( ) m1
B.
A.
3 3
N 2 C. D. 322
12.(2008茂名一模)在广场游玩时,一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上,并
将小石块置于水平地面上,如图所示.若水平的风速逐渐增大(设空气密度不变),则下列说法中正确的是( )
A.细绳的拉力逐渐增大
B.地面受到小石块的压力逐渐减小
C.小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大,滑动后 受到的摩擦力不变
D.小石块有可能连同气球一起被吹离地面
13.(2008年汕头二模)如图所示,两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连,球B用长为L的细绳悬于O点,球A固定在O点正下方,且点OA之间的距离恰为L,系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲
度系数为k2的轻弹簧,仍使系统平衡,此时绳子所受的拉力为F2,则F1与F2的大小之间的关系为
A.F1 > F2 B.F1 = F2 C.F1 < F2 D.无法确定 14.(2008年肇庆一模)如图(甲)所示的装置,OA、OB是
两根轻绳,AB是轻杆,它们构成一个正三角形,在
AB杆两
端分别固定一个质量均为m的小球,此装置悬挂在O点,开
始时装置自然下垂,现对小球B施加一个水平力F,使装置
A B 静止在图乙所示的位置,此时OA竖直.
设在图(甲)中OB对小球B的作用力大小为T,在图(乙)中OB对小球B的
作用力大小为T’,则下列说法中正确的是( )
(乙)
A.T’=2T B.T’>2T C.T’<2T D.T’=T
15.(2007上海卷)如图所示,用两根细线把A、B两小球悬挂在天花
上的同一点O,并用第三根细线连接A、B两小球,然后用某个力F作用两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的(
)
在小球A上,使三根细线均处于直线状态,且OBA.F1 B.F2 C.F3 D.F4 16.(2009年广东实验中学)如图所示,质量为m的正方体和质量为
M的正方体放在两竖直墙和水平面问,
处于静止状态.m与M相接触边与竖直方向的夹角为α若不计一切摩擦,求:
(1)水平面对正方体M的弹力大小; (2)墙面对正方体m的弹力大小.
能力提升训练
17.
如图所示,用轻绳吊一个重为G的小球,欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ<30°), 下列说法正确的是( )
A.力F最小值为G sin B.若力F与绳拉力大小相等,力F方向与竖直方向必成θ角. C.若力F与G大小相等,力F方向与竖直方向必成θ角. D.若力F与G大小相等,力F方向与竖直方向可成2θ角.
18.(2009年广州调研测试)如图所示,质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下,沿
放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速上滑,此过程中斜面体保持静止,则地面对斜面( )
A.无摩擦力 B.有水平向左的摩擦力大小为F·cosθ C.支持力等于(m+M)g
D.支持力为(M+m)g-Fsinθ 19.(2009年揭阳一模)如图所示,光滑斜面倾角为 30 ,一个重20N的物体在斜面上静止不动.轻质弹簧原长为10cm,现在的长度为6cm.
(1)求弹簧的劲度系数;
(2)若斜面粗糙,将这个物体沿斜面上移6cm,弹簧与物体相连,下端固定,物体仍静止于斜面上,求物体受到的摩擦力的大小和方向.
20.如图所示,在倾角为θ的粗糙斜面上,一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tanθ,求力F的取值范围.
第三讲参考答案
考点整合:
考点1.同一点;交于同一点;2.静止或匀速直线运动;3.合外力等于零 新题导练:
1.AC【因墙壁光滑,故墙壁和Q之间无摩擦力,Q处于平衡状态,一定受重力,P对Q的压力,墙壁对Q的弹力,以及P对Q向上的静摩擦力,而p受重力,绳子的拉力,Q对P的弹力,Q对P的摩擦力,把P、Q视为一整体,竖直方向有Fcos (mQ mP)g,其中 为绳子和墙壁的夹角,易知,绳子变长,拉力变小,P、Q之间的静摩擦力不变】 2.解析:不同意,平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用 (1)式应改为:F cos +F=mg sin (3) sin
由(3)得F=mg (4)
1+cos 将(4)代入(2),解得:
sin
1+cos
N=mg cos -F sin =mg cos -mg sin
限时基础训练
1.D【平衡状态是指合外力为零,ABC三种情况物体都有加速度,水平弹簧振子通过平衡位置时,合外力为零】
2.BD【三个力能处于平衡状态,则这三个力一定能组成三角形的三条边】
3.A【小球受三个力,重力、绳子的拉力,水平风力,三力平衡即可得出答案】 4.A【分别把3N与6N、 4N与1N、5N与2N先合成,这三对力的合力均为3N,且互成120°,故合力为零】
5. A【设绳子的拉力为FT,则由C物体做匀速直线运动的条件可知FT=mg,又由B物体在水平方向也做匀速直线运动可知B物体在水平方向上应不受力的作用,所以B、A两物体间没有摩擦力.由A、B整体做匀速直线运动的条件可知,A与桌面间的摩擦力为F=FT=m0g】 6.A【设减少的质量为△m,匀速下降时:Mg=F+kv,匀速上升时:Mg-△mg+kv = F,解F
得△mg = 2(M-g】
7.B【分别以三个物体为研究对象,分析受力,列平衡方程即可】 8.BD【以楔形物体为研究对象,分析其受力如图所示,根据平衡条件 解得N=
F
9
.解析:当物体沿墙匀速下滑时,受力如图
mgF=】 sin cos
(a)所示,建立如图所示的坐标系,由平衡条件得F1sinα+Ff1=mg ①
FN1=F1cosα
②
又有Ff1=μFN1 ③ 由①②③解得F1=
mg
sin cos
当物体匀速上滑时,受力如图(b)所示,建立如图所示的坐标系,由平衡条件得 F2sinα=F
f2
+mg
④ ⑤ ⑥
FN2=F2cosα
又有F
f2
=μFN2
由④⑤⑥解得F2=答案:
mg
.
sin cos
mgmg
或
sin cos sin cos
10.解析:选取A和B整体为研究对象,它受到重力(M+m)g,地面支持力N,墙壁的弹力F
和地面的摩擦力f的作用(如图2-3-7所示)而处于平衡状态.根据平衡条件有:
N-(M+m)g=0,F=f,可得N=(M+m)g
再以B为研究对象,它受到重力mg,三棱柱对它的支持力NB,墙壁对它的弹力F的作用(如图2-3-8所示).而处于平衡状态,根据平衡条件
有:
NB.cosθ=mg, NB.sinθ=F,
解得F=mgtanθ.所以f=F=mgtanθ
图2-3-8
图2-3-7
基础提升训练
11.A[由FN与FT水平方向合力为零可知,FN=FT;竖直方向有2FT cos30°=m1g,又FT =m2 g,从而得2m2 g×
m33
=m1 g,解得2=]
m123
12.AC【把气球和石块作为一整体,整体受到重力,地面对石块的支持力,水平风力和地面对石头的摩擦力,支持力和重力是一对平衡力,石块滑动之前水平风力和地面对石头的静摩擦力是一对平衡力,滑动以后是滑动摩擦力,大小不变,故BD
对象,易知A正确】 13.B【以B为研究对象,分析其受力如图,力的矢量三角形和
FL
N 三角形ABO相似,固有 ,即F=G,与弹簧的弹力无关, GL
故B正确】
14.C【甲图中,以B为研究对象,B
mg23
mg,乙图中, 受三个力,依题意有T
3cos30
AB之间的轻杆无作用力,(如果有的话,OA就不会竖直
A
mg
方向了)此时有T 2mg,故T 2T】
cos60
15.BC【OB恰好竖直方向,故AB之间的细绳无张力,A球受力平衡,则拉力的方向应在竖直向上(包含竖直向上)和OA绳子所在的直线(不包含OA方向)之间,故BC正确】
16.如图所示,质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面问,处于静止状态.m与M相接触边与竖直方向的夹角为α若不计一切摩擦, 求(1)水平面对正方体M的弹力大小; (2)墙面对正方体m的弹力大小. (1)以两个正方体整体为研究对象
整体受到向上的支持力和向下的重力,整全处于静止状态 所以水平面对正方体M的弹力大小为(M+m)g (2)对正方体m进行受力分析如图 把N2沿水平方向和竖直方向分解
s mg 有 N2co
N2sin N1 解得N1 mgctg 能力提升训练
17. ABD【此题实际实际上可视为一动态平衡问题,如图,可知
ABD正确】
18.BD【把M、m视为一整体,竖直方向有N Fsin (M m)g,水平方向有f Fcos 】 19.解:(1) 对物体受力分析,则有:
mgsin F
此时F kx1
联立上面二式,代入数据,得:k=250m/N (2)物体上移,则摩擦力方向沿斜面向上有:
f mgsin F
此时F kx2 5N 代入得f 15N…
20解:因为μ<tanθ,所以当F=0时,物体不能静止.
若物体在力F的作用下刚好不下滑,则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力,且此时F最小,对物体受力分析,如图甲所示,
由平衡条件:
mgsinθ=Fcosθ+f ① N=mgcosθ+Fsinθ ② F=μN ③ 由①②③得F ucos
min=
sinusin cos
mg
若物体在力F的作用下刚好不上滑,则物体受沿斜面向下的最 大静摩擦力,且此时F最大,对物体受力分析,如图乙所示, 由平衡条件:
mgsinθ+f=Fcosθ ① N=mgcosθ+Fsinθ ② F=μN ③ 由①②③得Fcos sin
max=
cos sin
mg
故:sin cos ssin cos mg F cos sin
cos sin
mg
F
图甲
F
图乙
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