2.5.1 一元一次不等式与一次函数

北师大版八年级数学下册

课题：2.5.1 一元一次不等式与一次函数 课型：新授课 年级：八年级下册 教学目标：

1. 通过做函数图象、观察函数图象，使学生进一步理解函数的概念，体会一元一次等式与

一元一次函数的内在联系．掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法． 2、能够用图像法解一元一次不等式．

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式

教学重点与难点：

重点：一元一次不等式与一次函数的联系．

难点：利用一次函数图像确定一元一次不等式的解集． 课前准备：

教具：教材，课件，电脑． 学具：教材，练习本．

教法及学法指导：

教法：为了调动学生学习积极性，充分体现课堂教学的主体性，本节课采用“探究式教学”，以学生为主体，教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的方式.让学生通过自主探究，体验发现新知识的快乐；通过小组讨论，在讨论交流中体验学习的快乐，在合作的友好氛围中让学生更有机会体验自己与他人的想法的相同点和不同点，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验.

学法：利用独立思考与小组合作讨论相结合等多种方式学习本课新知；通过比赛的方式完成

达标练习.

教学过程：

一、教师寄语——引起重视

活动内容： 教师寄语：

我们的人生就要像K大于零时的一次函数，虽然起点不一定一样，但是我们都始终在进步.

处理方式：课件展示.

设计意图：通过展示教师寄语，给学生以鼓励，激发学生的学习信心，并用本节课的一次函数给学生以启迪.

二、情境引入——明确目标

活动内容：

（1）： 展示图片，我们努力的方向是什么？

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（2）：一元一次不等式与一次函数各自的特点是什么？ （3）：它们二者之间有什么联系？

处理方式：问题1由学生共同口答完成.对于问题2分组提问，并总结。问题3引入新课．

设计意图：通过刚刚进行的升旗活动进一步对学生进行思想教育，并引入课题，引起学生的

共鸣，激发学生学习的兴趣.通过提问培养学生小组合作的能力。

三、教学探究——共同进步

活动内容1：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系 问题1：解不等式2x-4>0

问题2：自变量X为何值时，函数y=2x-4的值大于0？

处理方式：学生自主完成，一位学生板演，共同改正，问题2学生分小组完成，观察各自的特点。

设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，一是对解不等式与画一元一次方程的图象的回顾，二是培养学生的合作意识三室培养学生的归纳概括能力.

活动内容2：不等式的解集与一次函数图像的关系(多媒体出示)

问题1：作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问

题．

（1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

处理方式：在老师的引导下，小组分工合作，利用一次函数的图象找到相应的部分图象，从而判断不

等式的解集。要让小组动起来，让组与组之间进行比赛，调动学生的积极性。

设计意图：使学生体会到“不等式的解集与一次函数图象”之间的对应关系.使学生很自然地想到,要求解不等式的解集，只要作出其相应的一次函数的图象,并求出相应坐标即可(即用图象法解不等式).让学生体会到了解决同一问题,方法的多元化. 活动内容3：我学会了

问题1：根据下列函数的图像直接写出不等式的解集

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问题2：

处理方式：用抢答的形式给出，提升学生的信心，教师注意表彰学生的积极性。

设计意图：使学生活学活用，进一步揭示“数”的问题可以转化成“形”来处理，展示了数形结合的思想方法，为解决实际问题作了很好的铺垫．

探究活动4：我学习我收获

问题1：通过刚才的学习，你有什么收获？你能对刚才的学习进行一个总结吗？ 答案引导：任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）可以看作当一次函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求相应的自变量的取值范围．

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处理方式：教师提出问题后，小组讨论，并由小组代表给出答案，教师注意引导，以及学生语言的规范性．

设计意图：进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过小组讨论，培养学生的语言概括能力，并且养成每一个知识点反思的习惯． 四、例题探究

1. 问题1：例1：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑

3m，哥哥每秒4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流．

:处理方式：问题强答，教师点评，适时点拨．借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．

设计意图：明确利用图像法解题的步骤，养成良好的解题习惯． 五、我的收获——课堂小结

活动内容：同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？ 在知识上有什么收获？在方法上有什么收获？先想一想，再分享给大家．

处理方式：学生畅谈自己的收获！

设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．

六、我要展示——达标测试

0)，则一元一次不等式2x 4≤0的解集1、一次函数y 2x 4与x轴的交点坐标为(2，

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为（ ）

(A)x≤2 (B)x 2 (C)x≥2 (D)x 2 2、作出函数y 3x 1的图象，观察图象，回答下列问题： （1）x取什么值时，（2）x取什么值时，（3）x取什么值时，3、已知

y大于 2？ y小于 2？ y大于0．

y1 5 x，y2 2x 2，当x取何值时，y1 y2?

4、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系．

（1） 哪辆摩托车的速度较快？

（2） 经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？

解答：（1）从图象中可知全程有（ ）km甲车用时为（ ）h,乙车用时（ ）h,可分别求出速度： 所以（ ）快．

处理方式：学生做完后，教师当堂批改，学生校对,及时纠错.

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.

七、我爱学习——布置作业

1.上交作业：课本习题1题2题（基础题）（51页）

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2.课下作业：A组：完成本节助学，预习第二课时

B组：完成练习册

设计意图：作业设计采取分层设计，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业，既满足了不同层次学生的需求，又提高了作业的实效性，促进学生学习兴趣与质量的提高．

七、 板书设计

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