广东省中山市高一级学年度第一学期期末统一考试数学科试卷
更新时间:2023-04-07 10:28:01 阅读量: 教育文库 文档下载
广东省中山市高一级第一学期期末统一考试数学科试卷
本试卷分第I 卷(选择题)、第II 卷(非选择题)两部分.共100分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
注意事项:
1、答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上.
3、不可以使用计算器.
4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交.
一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合
{1,2}A =,集合Φ=B ,则=B A A.}1{ B.}2{ C.}2,1{ D.Φ
2.下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数 A.2)(x y = B. 33
x y = C. x
x y 2
= D.2x y = 3.若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直,则a 的值是
A.3-
B. 1
C. 0或2
3- D. 1或3- 4.函数2,02,0x x x y x -?????≥=< 的图像大致为
5
0a >)的分数指数幂形式为
A .3
4a - B .34a C .4
3a - D .43a
6.如图,点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是
7.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”。在下面的五个点()()()()()1,1,1,2,2,1,2,2,2,0.5M N P Q G 中,“好点”的个数为
A .0个
B .1个
C . 2个
D .3个
8.已知m ,n 为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是
A .,,//,////m n m n ααββαβ???
B .//,,//m n m n αβαβ???
C .,//m m n n αα⊥⊥?
D .//,m n n m αα⊥?⊥
9.函数)23(log )(23
1+-=x x x f 的单调递增区间为
A .(-∞,1)
B .(2,+∞)
C .(-∞,23)
D .(2
3,+∞) 10.对于集合M 、N ,定义{},M N x x M x N -=∈?且, ()
()M N M N N M ?=--.设{}{}23,,2,x A yy x xx R B yy x R ==-∈=
=-∈,则A B ?等于 A .9(,0]4
- B .[9,04-] C .[)9(,)0,4-∞-+∞
D .9(,](0,)4-∞-+∞ 第Ⅱ卷 (非选择题 共60分)
二、填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,请将答案填在相应题目的横线上)
11. 在空间直角坐标系中,已知B A ,两点的坐标分别是()5,3,2A ,()4,1,3B ,则这两点间的距离=AB _____________.
12.根据表格中的数据,可以判定方程20x
e x --=的一个根所在的开区间为____
13.如右图,一个空间几何体的正视图、侧视图是周长 为4一个内角为60?的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么 这个几何体的表面积为________.
14.若直线044:1=-+y x l ,
0:2=+y mx l ,0432:3=--my x l 不能构成三角形 ,则实数m 的值是: _______________.
三、解答题:(本大题共5小题,满分44分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 15. (本小题9分)
求以()3,1N 为圆心,并且与直线074
3=--y x 相切的圆的方程.
16. (本小题9分)
如图在四棱锥P ABCD
-中,底面ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ⊥底面ABCD ,E 是PC 的中点.
求证:(1).PA //平面BDE ; (2).平面PAC ⊥平面BDE .
P
A
B
C
俯视图
侧视图
正视图
17.(本小题9分)
设a 为实数,函数2()||1f x x x a =+-+,x R ∈.
(Ⅰ)若()f x 是偶函数,试求a 的值;
(Ⅱ)求证:无论a 取任何实数,函数()f x 都不可能是奇函数.
18. (本小题9分)
20世纪30年代,里克特(C.F.Richter )制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ,其计算公式为:0lg lg M A A =-,其中,A 是被测地震的最大振幅,0A 是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)。
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);
(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?
(以下数据供参考:lg 20.3010≈, lg30.4770≈)
19. (本小题8分) 已知函数22
()1f x x x kx =-++.
(1)若2k =,求函数)(x f 的零点;
(2)若函数)(x f 在区间(0,2)上有两个不同的零点,求k 的取值范围。
中山市高一级2008—2009学年度第一学期期末统一考试
数学科试卷参考答案
P
A
B
D
O
E
C
11.6 12. (1,2) 13. π 14. 1-或61-或3
2
或4 三、解答题:
15.解:因为点()3,1N 到直线0743=--y x 的距离5
16
5
7
343=
-?-=
d ,… (5分) 所以所求的圆的方程是:()()25
256
312
2
=
-+-y x .………… (9分)
16. 证明: (1) 连接AC 、OE ,O BD AC = , …… (1分) 在△PAC 中,∵E 为PC 中点,O 为AC 中点.∴PA // EO ,… (2分) 又∵EO ?平面BDE ,PA ?平面BDE , ∴PA //平面BDE … (4分)
(2)∵PO ⊥底面ABCD ,BD ?平面ABCD
∴PO ⊥BD . ……………………( 6分)
又∵底面ABCD 是正方形,∴BD ⊥AC ,AC ,PO 是平 面PAC 内的两条相交直线
∴BD ⊥平面PAC . ………………… (8分) 又BD ?平面BDE ,∴平面PAC ⊥平面BDE .……… (9分)
17. 解:(Ⅰ)∵()f x 是偶函数,∴()()f x f x -=在R 上恒成立,
即22
()||1||1x x a x x a -+--+=+-+,
化简整理,得 0ax =在R 上恒成立, …………3分 ∴0a =. …………5分 (另解 :由()f x 是偶函数知,(1)(1)f f -=
即 22
(1)|1|11|1|1a a -+--+=+-+
整理得|1||1|a a +=-,解得 0a =
再证明2
()||1f x x x =++是偶函数,所以 0a = )
(Ⅱ) 证明:用反证法。假设存在实数a , 使函数()f x 是奇函数,则
()()f x f x -=-在R 上恒成立,∴(0)(0)f f =-,∴(0)0f =,
但无论a 取何实数,(0)||10f a =+>,与(0)0f =矛盾。
矛盾说明,假设是错误的,所以无论a 取任何实数,函数()f x 不可能是奇函数. (9)
分
18. 解: (1)001
.020lg 001.0lg 20lg =-=M 3.410lg 2lg 20000lg 4≈+== 因此,这次地震的震级为里氏4.3级. ………… (4分) (2)由0lg lg A A M -=可得0lg
A A M =,即M A A 100=,M A A 100?=. 当8=M 时,地震的最大振幅为80110?=A A ;当5=M 时,地震的最大振幅为
5
0210?=A A ;所以,两次地震的最大振幅之比是:100010101058508
021==??=-A A A A … (8分)
答:8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍. ………… (9分)
19.解:(1)当11-≤≥x x 或时,01222=-+x x ,2
31--=x 当11<<-x 时,2
1,012-
==+x x , 所以函数)(x f 的零点为2
1,231---.………… (3分) (2)???∈-+∈+=)2,1(,12]1,0(,1)(2x kx x x kx x f ………… (4分)
①两零点在)2,1(],1,0(各一个:
当]1,0(∈x 时,10)1(,1)(-≤?≤+=k f kx x f
当)2,1(∈x 时,12)(2-+=kx x x f ,,1270
)2(0)1(-<<-????> k ………… (8分)
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