广东省揭阳市普宁华美实验学校2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

2017-2018学年度第一学期第一次月考

高二级数学试题（文科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 第I卷（选择题）

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评卷人

得分

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

3322ab

1.如果a＞b，给出下列不等式：（1）＜；（2）a＞b；（3）a+1＞b+1；（4）2＞2．其

中成立的不等式有（ ） A．（3）（4）

B．（2）（3）

C．（2）（4）

D．（1）（3）

2.等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（ ） A．16

B．32

C．64

D．128

3.数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（ ） A．an=2n﹣1 C．an=(﹣1)n+1(2n﹣1)

B．an=(﹣1)n(2n﹣1)

D．an=(﹣1)n(2n+1)

4.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（ ） A．5

B．10

C．15

的最大值是（ ）

C．1

D．20

5.已知x＜，则函数y=4x﹣2+A．2

B．3

D．

006.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东30，B在C南偏东60，

则A、B之间相距：

A、akm B、3akm C、2akm D、2akm 7.在?ABC中，a?2,b?A．

2,B??6，则A等于（ ）

??3??3? B．或 C． D．

444438.若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga?lgb的最大值是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．

9.若A．[2，5]

，则线性目标函数z=x+2y的取值范围是（ ）

B．[2，6]

C．[3，5]

D．[3，6]

10.?ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足?a?b?2?c2?4，且C=60°，则ab的值为（ ） A．

42 B．8?43 C． 1 D． 3311.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（ ） A．30

B．29

C．﹣30

D．﹣29

12.设fn（x）是等比数列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各项和，则f2016（2）等于（ ） A．

B．

C．

D．

II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为 ． 14.在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则其通项公式为an= ．

15.在△ABC中，已知2a?b?c,sin2A?sinBsinC，则△ABC的形状为________.

= ．

16.在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则评卷人

得分

三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）

17.正项数列{an}的前n项和为Sn，且2（1）试求数列{an}的通项公式； （2）设bn=

=an+1．

，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．

18.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B?（1）求sinC的值；

?4，cosA?,b?3. 53

（2）求?ABC的面积.

B两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60?，19.如图，海上有A，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OC?BO．设AC?xkm。

22（1）用x分别表示OA?OB和OA?OB，并求出x的取值范围；

（2）晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值．

20.在△ABC中。角A,B,C的对边分别为a，b，c，若a?c?(1)求证：B?2b

?2；

(2)当AB?BC??2,b?23时，求△ABC的面积

21.设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n． （1）求证{an+3}是等比数列 （2）求数列{an}的通项公式； （3）求数列{an}的前n项和Sn．

22.桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，

设池塘所占总面积为S平方米． （Ⅰ）试用x表示S；

（Ⅱ）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．

试卷答案

1.C2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.B9.B10.A11.A12.C 13.9 14.2﹣1 15.16.217.

【解答】解：（Ⅰ）∵∴a1=1． ∵an＞0，

∴4Sn=（an+1）2．①

∴4Sn﹣1=（an﹣1+1）（n≥2）．② ①﹣②，得4an=an+2an﹣an﹣1﹣2an﹣1， 即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0， 而an＞0，

∴an﹣an﹣1=2（n≥2）．

故数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列． ∴an=2n﹣1． （Ⅱ）Tn=b1+b2++bn=

．

=

．

2

2

2

n

，

，

18.解（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且B??3,cosA?4， 5∴C?2?3?A,sinA?， 35∴sinC?sin?313?43?2?? ?A??cosA?sinA?32210??

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