《电机学》胡虔生_课后答案

2-1 设有一台500kV A 、三相、35000/400V 双绕组变压器，初级、次级侧绕组均系星形连接，试求高压方面和低压方面的额定电流。

解：由已知可得：kVA S N 500=、V U N 350001=、V U N 4002=，则有：

高压侧：)(25.8350003105003311A U S I N N N =??=

=

低压侧： )(7.721400

3105003322A U S I N

N

N =??==

2-2 设有一台16MV A 、三相、110/11kV 、Yd 连接的双绕组变压器（表示初级三相绕组接成星形，次级三相绕组接成三角形）。试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和额定相电压、相电流。

解：由已知可得：MVA S N 16=、kV U N 1101=、kV U N 112=，则有：

高压侧

额定线电压： kV U N 1101= 额定线电流： )(0.8410

1103101633

611A U S I N

N N =???=

=

额定相电压： kV U U N

5.633

110311==

=φ

额定相电流： )(8411A I I N ==φ

低压侧

额定线电压： kV U N 112= 额定线电流： )(84010

113101633

622A U S I N

N N =???=

=

额定相电压： kV U U N 1122==φ 额定相电流： )(4853

840322A I I N ===φ

《电机学》系列材料

1

2-6、设有一台10kV 、2200/220V 、单相变压器，其参数如下：r 1=3.6Ω、r 2=0.036Ω、x k =x 1+x 2’=26Ω，在额定电压下的铁芯损耗p Fe =70W ，空载电流I 0为额定电流的5%。假定一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等，试求各参数的标么值，并绘出该变压器的T 形等效电路和近似等效电路。 解：在一次侧计算有：

)(55.422001010311A U S I N N N

=?==

)(48455

.42200

111Ω===

N N N I U Z 10220

220021===N N U U k

I 0=5%I 1N =0.05×4.55=0.228(A)

)(6.3036.010222'2Ω=?==r k r

)(2.76.36.3'21Ω=+=+=r r r k

)(0.27262.7222

2Ω=+=+=k k k x r Z

∴ )(1347228

.070

220Ω===

I p r Fe m

)(9649228

.02200

00Ω===

I U Z m )(955513479649222

2Ω=-=-=m m m r Z x

∴ 015.0484

2

.71*===

N k k Z r r 78.24841347

1*===

N m m Z r r 054

.048426

1*===N k k Z x x 74.194849555

1*===

N m m Z x x 056.0484

27

1*===N k k Z Z Z 94.19484

9649

1*===

N m m Z Z Z

T 型等效电路 近似等效电路

2-11、设有一台50kV A ，50 Hz ，6300/400V ，Yy 连接的三相铁芯式变压器，空载电流

I 0=0.075I N ，空载损耗p 0＝350W ，短路电压u k*＝0.055，短路损耗p kN ＝1300W 。

（1）试求该变压器在空载时的参数r 0及x 0，以及短路参数r k 、x k ，所有参数均归算到高压侧，作出该变压器的近似等效电路。

（2）试求该变压器供给额定电流且cos θ2=0.8滞后时的电压变化率及效率。

'2

'''2

'

'

《电机学》系列材料

2

解：（1）在高压侧计算有

)(58.46300

310503311A U S I N

N N =??=

=

)(2.79458

.4363003111Ω=?=

=

N

N N I U Z

I 0=0.075I 1N =0.075×4.58=0.344 (A)

)(986344

.03350

32

2000Ω=?==

I p r

)(10572344

.03630030

10Ω=?=

=

I U Z N

)(105269861057222202

00Ω=-=-=r Z x

∵ 026.010501300

3

*=?==

N kN k S p r

055.0**==k k U Z

)(048.0026.0055

.02

22*2**Ω=+=-=k k k r Z x ∴ )(7.202.794026.01*Ω=?==N k k Z r r )(1.382.794048.01*Ω=?==N k k Z x x

（2）由题目知：β=1、cos θ2=0.8，则有：

%

96.4%

100)6.0048.08.0026.0(%100)sin cos (2*2*=??+?=?+=?θθk k x r U

%96350

13008.0105018

.010501%100cos cos 3

30222=++??????=?++=p p S S kN N N βθβθβη 2-13、设有一台125000kV A ，50 Hz ，110/11kV ，YNd 连接的三相变压器，空载电流

I 0=0.02I N ，空载损耗p 0＝133kW ，短路电压u k*＝0.105，短路损耗p kN ＝600kW 。 （1）试求励磁阻抗和短路阻抗。作出近似等效电路，标明各阻抗数值。 （2）设该变压器的二次侧电压保持额定，且供给功率因数0.8滞后的额定负载电流，求一次电压及一次电流。

（3）应用题（2）的近似结果按定义求电压变化率和效率。并与由实用公式计算结果进行比较。

（4）求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率（设8.0cos 2=θ）

'2

x '

'

近似等效电路

《电机学》系列材料

3 解：（1）在一次侧进行计算有

)(65610

110310125336

11A U S I N N N =???

==

)(8.96101256300

62

211Ω=?

==N N

N S U Z

I 0=0.02I 1N =0.02×656=13.1 (A)

)(6.2571.13310

133323

200Ω=?

?==I p r m

)(48411.1331011033

01Ω=??=

=I U Z N m

)(48346.2574841222

2Ω=-=-=m m m r Z x

∵ 0048

.01012510

60063

*=??==N

kN k S p r 105.0**==k k U Z

)(1049.00048.0105.0222

*2

**Ω=+=-=k k k r Z x

∴ )(465.08.960048.01*Ω=?==N k k Z r r )(15.108.961049.01*Ω=?==N k k Z x x

)(2.108.96105.01*Ω=?==N k k Z Z Z

（2） 根据上述近似等效电路，以U 2’为参考相量，则有： 77.511311021=

?==φφ

U U k

0105.630101177.50332'2∠?=∠??=∠=N kU U

'

2

'

'

近似等效电路

《电机学》系列材料

4

9.366569.3677.510113101259.3633336

22'2-∠=-∠????=-∠?==k

U S k I I N N N ∵

3.467937)15.10465.0(9.366560105.633'2'21∠=+?-∠+∠?=+=j Z I U U k

6.820.1448346.2573.4679371-∠=+∠==j Z U I m m

7.379.6629.366566.820.14'2

1-∠=-∠+-∠=+=I I I m （3）在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时，有：

22'2

'2'2'215142)4242()15.10465.0(9.366560++=+?-∠+∠=+=U j U Z I U U k N N 根据模相等可得：22'223

5142)4242()3

10110(++=?U 解得：)(100.593'2V U ?=

1022577.5100.593

'22=?==k U U 根据定义：%0.7%10010

1110225101133222=??-?=-=?N N U U U U 根据实用公式：%68.6%100)6.01049.08.00048.0(%

100)sin cos (2*2*=??+?=?+=?θθk k x r U

根据（2）的结果有：

%6.99%100)42cos(9.662679378.03/65611cos cos %1001112221

2=?-????==?=θθηI U I U P P 根据实用公式：%3.99%10010133106008.01012518.0101251%100cos cos 33660

222=??+?+??????=?++=

p p S S kN N N βθβθβη

（4）当47.0600

1330===kN p p β时： %3.99%100101331060047.08.01012547.08.01012547.0%100cos cos 332660222max =??+??+??????=

?++=

p p S S kN N N βθβθβη

《电机学》系列材料

5

3-1、有一三相变压器，其一次、二次绕组的同极性端和一次端点的标志如图3-13所示。

试把该变压器接成Dd0；Dy11；Yd7；Yy10，并画出它们的相电动势相量图（设相序为A 、B 、C 相序） 解：

B,X

A,a,Z,z

C,Y

c,y b,x

· ·

·

· · ·

A B

C

a

b

c

B,X

A,a,Z C,Y

c b x,y,z ·

· ·

· · ·

A

B

C

a

b

c

·

· ·

· · ·

A B C

z

x

y

B

A,a,z C

c,y

b,x X,Y,Z

c

x,y,z

B

A,a

C

b X,Y,Z

· · ·

· · ·

A

B

C

z

x

y

《电机学》系列材料

6

3-2、变压器一、二次绕组按图3-14连接。试画出它们的电动势相量图，并判断其连接

组别（设相序为A 、B 、C ） 解：

3-3、设有两台变压器并联运行，变压器I 的容量为1000kV A ，变压器II 的容量为500kV A ，

在不容许任何一台变压器过载的条件下，试就下列两种情况求该变压器组可能供给的最大负载。

（1）当变压器I 的短路电压为变压器II 的短路电压的90%时，即设U kI*=0.9U kII* （2）当变压器II 的短路电压为变压器I 的短路电压的90%时，即设U kII*=0.9U kI*

·

· ·

· · ·

A B C

z

x

y

c

x,y,z

B

A,a

C

b X,Y,Z

·

· ·

· · ·

A B

C

b

c

a

· ·

·

· · ·

A

B

C

c

a

b

B,X

C,Y

A,a,Z,z

b,x

c,y

A,a,Z

b,x

c,y

B

C

X,Y,Z

《电机学》系列材料

7

解：（1）由题目知变压器I 先满载，即βI =1

9.0:11

:1:*

*21==

kII kI U U ββ ∴ βII =0.9

)(14505009.010*******kVA S S S N N =?+?=+=ββ总 （2）由题目知变压器II 先满载，即βII =1

1:9.01

:1:*

*21==

kII kI U U ββ ∴ βI =0.9

)(1400500110009.02211kVA S S S N N =?+?=+=ββ总 3-4、设有两台变压器并联运行，其数据如表3-1

表3-1 两台变压器的数据

（1）该两变压器的短路电压U k 各为多少？

（2）当该变压器并联运行，供给总负载为1200kV A ，问每台变压器供给多少负载？ （3）当负载增加时哪一台变压器先满载？设任一台变压器都不容许过载，问该两台变压器并联运行所能供给的最大负载是多少？

（4） 设负载功率因数为1，当总负载为1200kW ，求每台变压器二次绕组的电流？ 解： （1）变压器I ：)(8.456300

3105003311A U S I N

NI N =??=

=

)(5.432

32503A I U Z kI

kI kI =?=

=

057.06300

8

.455.433111**=??===

=NI NI kI NI kI kI kI U I Z Z Z Z U 同理可求得变压器II ：053.03111**===

=NII

NII

kI NII kII kII kII U I Z Z Z Z U ∴ 变压器I 短路电压U kI =U kI*×U 1N /3=0.057×6300/3=207.3(V) 变压器II 短路电压U kII =U kII*×U 1N /3=0.053×6300/3=192.8(V)

《电机学》系列材料 8 (2)由已知可得，?????=+=+===1200

1000500053.01:057.011:1:2121**21ββββββNII NI kII kI S S S U U

总 解得： 0.76 β2=0.82

∴ S 1=β1S NI =0.76×500=380（kV A ）

S 1I =β1I S NII =0.82×1000=820（kV A ）

（3）U kI*>U kII* ∴ 变压器II 先满载

设β2=1，则由上式可得β1=0.93

)(14651000150093.021max kVA S S S NII NI =?+?=+=ββ

（4）由已知得：)(10001

4003101200cos 33

2222A U P I N =???==θ总总（相电流） ?????=====+=465

.0053

.01000:057.0500:::1000

**22222kII NII kI NI II I II I II I U S U S S S I I I I I 总

解得：I 2I =320(A) I 2II =680(A)

(上式求出为二次侧的相电流，也可以求其线电流)

《电机学》系列材料

9 第四章

4.1 (1) 由于三台单相变压器结构、参数相同，当初级接三相对称点压次级空载时，初级绕组中流过对称三相空载电流，产生三相对称磁通，这时初、次级绕组中的感应电动势三相对称，相应的初、次级绕组的相电压和线电压均对称。

（2）当次级届三相对称负载时，次级绕组中流过对称三相电流；初级流过的电流也是三相对称的，因仅有对称电流和对称的三相磁通，所以绕组中的压降和感应电动势也是三相对称的，对应的初、次级的相电压和线电压也均对称。

（3）当次级a 相接电阻性负载r L* = 1，b 、c 空载时，变压器单相运行，设.

1*10A U j =+， 各量正方向按变压器惯例，得单相负载电流

.

.1*

***2*0*

332A L K m U I Z Z Z Z -=+++

式中

**0.05K K Z u ==

**0.02K a r u ==

*0.0458K x ===

因为是三相变压器组，所以

20m m Z Z Z +=

*

*0*1200.05

m U Z I ===

0*

*220*0.0140.05

m P r I ===

*19.6m x ===

负载电流 .

31

*312(0.020.0458)419.6j j I ?-=?++++

00.14370.3=∠-

各项电流为

次级 ..

00.143109.7**a I I ==∠

..

0**b c I I ==

初级 ..

02

0.09570.3**3A I I =-=∠-

《电机学》系列材料

10

..

01

0.0477109.7**3B I I ==∠

.

.

01

0.0477109.7**

3C I I ==∠

a 相电压 ....

.)*1*2*0*0*1***2*(a a a a m A K K U I I I Z U Z Z Z -

=++++ 或 .

.

.

0.14370.3****a L A U I Z U -=-=∠-=

b 相电压 .

.

.

.

.

()*1*2*0*0*1***2*b b b b m B K K U I I I Z U Z Z Z -

=++++ 或 .

.

.

()*0*0*1*2*b b m B U I Z U Z -

≈++

0110.143109.7(419.6)23

j =-

-+?∠+ .

1.447 1.0 1.758145.35*j B U =--=∠-=

c 相电压 .

.

.

.

.

()*1*1*2*0*0***2*c C c c c m K K U U I I I Z Z Z Z -=++++

或

.

.

.

()*1*0*0*2*c C c m U U I Z Z ≈++

0110.143109.7(419.6)223

j j =-

++?∠+ .

1.4470.731 1.62153.2*j C U =-+=∠=

线电压

.

.

.

.

00.14370.3

1.76145.3****ab AB A B U U U U ===∠--∠--

1.72830.05=∠

.

.

.

.

1.447 1.0 1.4470.731****j j BC bc C B U U U U ===--+--

=0

1.73190∠-

....

1.4470.7310.14370.3

****j CA ca C A U U U U ===-+-∠--

1.728149.92=∠

由上述结果可看出，由于带了单相负载造成负载相（a 相）电压降低，开路相（b 、c 相）电压升高。

由于电源电压对称，所以线电压仍是三相对称的。 4.2 利用与上题相同方法求得.

0.979 2.57

*I -=∠-

各相电流为

《电机学》系列材料

11

次级 ..

0.979177.43**a I I ==∠

.

.

0**b c I I ==

初级 .

.

0.979 2.57**A I I =-=∠-

.

.

0.979177.43**B I I ==∠

.0*C I =

a 相电压 .

.

.

.

.

*0*

)*1*2*0*1***2*

*0*

(m a a a a A K K m Z Z U I I I U Z Z Z Z Z -=+++++

或 ...

0.979 2.57****a L A U I Z U -=-=∠-=

b 相电压 ....

.*0*

*0*

()*1*2*0*1***2*m m Z Z b b b b B K K Z

Z U I I I U Z Z Z -

=+++++

或 .

.

.

*0*

()*0*1*2*

*0*

m b b B m Z Z U I U Z Z Z -≈+++

0110.979 2.57(4 3.9790.045)223

j j =-

-+?∠--+ .

0.5070.8801120*j B U =--=∠-=

c 相电压 .

.

.

.

.

*0*

*0*

()*1*1*2*0***2*m m Z Z c C c c c K K Z

Z U U I I I Z Z Z -

=+++++ 或

.

.

.

*0*

*0*

()*

1*

0*

2*

m m Z Z c C c Z Z U U

I

Z

≈++

+

0110.979 2.57(4 3.9790.045)23

j =-

++?∠--+ .

0.5070.8521120*j C U =-+=∠=

线电压

.

.

.

.

00.979 2.57

1120****ab AB A B U U U U ===∠--∠--

1.69129.08=∠

.

.

.

.

01120

1120****BC bc C B U U U U ===∠--∠-

《电机学》系列材料

12 =01.7390∠-

....

0011200.979 2.57****CA ca C A U U U U ===∠-∠-- 01.736148.38=∠

4.3 （a ） 按端点条件列出方程

..

a I I =

..

0b c I I ==

..

a L U I Z =

以a 相电流为基准求出次级电流的对称分量

.....

21

1

()33a a a a b c I I I I I =++=+

.....

211

()33a a a a b c I I I I I =++=-

.....

11()033a a b c I I I I I =++=

得初级电流为

....

(11)

()002A A a a a A A A k I I I I I I I =++=-++=-+-+- ....

...2

1

()0

00a a B a a a B B B k I I I I I I I =++=-++=+-+- .......

21()0

00a a C C C C a a a k I I I I I I I =++=-++=+-+- （b ） 按端点条件列出方程

...

a b I I I -=

..

b c I I =

..

a L U I Z =

以a 相电流为基准求出次级电流的对称分量

.....

211()33a a a a b c I I I I I =++=+

《电机学》系列材料

13

.....

211()33a a a a b c I I I I I =++=- .

.

.

.

1

()003a a b c I I I I =++=

初级中无零序电流，得初级电流为

..

(11)

()3A a a A A A k I I I I I =+=-+=-+-+- ..

(211)

()6a a A a a B B B k I I I I I =+=-+=+-+- .....

211

()6a a A C C C a a k I I I I I =+=-+=+-+-

（c ） 按端点条件列出方程

.

.

.

a c I I I -=

.

.

b c I I =

.

.

a L U I Z =

以a 相电流为基准求出次级电流的对称分量

.....

211()33a a a a b c I I I I I =++=+ .

.

.

.

.

211()33a a a a b c I I I I I =++=- .

.

.

.

1

()003a a b c I I I I =++=

Dd 联接中无零序电流，处级零序电流为零，得初级相电流为

...

.

.

2

133

AX AX AX k I I I I

I =+=-=-+-

.

.

.

.

.

1136BY BY BY k I I I I I =+==+- .

.

.

.

.

1

136

CZ CZ CZ k

I I I I

I =+==+- 初级线电流为

《电机学》系列材料

14

......

1111

3622A CZ A AX I I I I I I =-=--=-=- ......

1111

()6322A B BY AX I I I I I I =-=--==

......

111

0662C CZ BY I I I I I I =-=-=-=

（d ） 按端点条件列出方程

.

.

a I I

=

..

0b c I I == .

.

a L U I Z =

以a 相电流为基准求出次级电流的对称分量

.....

211()33a a a a b c I I I I I =++=+ .

.

.

.

.

211()33a a a a b c I I I I I =++=- .

.

.

.

.

11()033a a b c I I I I I =++=

Dd 联接中无零序电流，处级零序电流为零，得初级相电流为

...

.

.

2

133

AX AX AX k I I I I

I =+=-=-+-

.

.

.

.

.

1

136BY BY BY k I I I I I =+==+- .

.

.

.

.

1

136

CZ CZ CZ k

I I I I

I =+==+- 初级线电流为

......

1111

3622A A AX BY I I I I I I =-=--=-=- .

.

.

.

.

11

66CZ B BY I I I I I =-=-=.

.

.

.

.

.

1111

()6322A C CZ AX I I I I I I =-=--==

《电机学》系列材料

15 6-1、有一三相电机，Z=36、2P=6，a=1，采用单层链式绕组，试求：

（1）绕组因数K N1、K N5、K N7；（2）画出槽导体电动势星形图；

（3）画出三相绕组展开图（只画A 相）；

解：（1）由已知可得：236362=?==Pm Z q 3036

3360360=?=?=Z P α 97.02

30sin 22302sin 2sin 2sin 11=??=== ααq q K K d N 26.02

305sin 223025sin 25sin 25sin 55=????===

ααq q K K d N 26.02

307sin 223027sin 27sin 27sin 77-=????===

ααq q K K d N （2）槽导体电动势星形图 （3）绕组展开图

1 13 25

2 14 26

3 15 27

4 16 28 29 17

5 30 18 6

31 19 7

32 20 8

33 21 9

34 22 10 11 23 35 12 24 36

《电机学》系列材料

6-2、有一三相电机，Z=36、2P=4，y=7τ/9，a=1，双层叠绕组，试求：

（1）绕组因数K N1、K N5、K N7；（2）画出槽导体电动势星形图；

（3）画出三相绕组展开图（只画A 相，B 、C 两相只画出引出线端部位置）；

解：（1）由已知可得：33

436

2=?==

Pm Z q

2036

2360360=?=?=Z P α

401809

7

9180=?-=?-=

ττβy 90.094.096.0240cos 2

20sin

32203sin

2cos 2sin 2sin 1

11=?=???===

βααq q K K K p d N 04.0)174.0(22.02405cos 2205sin

322035sin

25cos 25sin 25sin 5

55-=-?=??????===

βααq q K K K p d N 14.0)77.0(18.02407cos 2

207sin

322037sin

27cos 27sin 27sin 7

77=-?-=??????===

βααq q K K K p d N （2）槽导体电动势星形图

（3）A 相绕组展开图 1 19 2 20 3 21 5 23

25 7

27 9 28 10 29 11 31 13

16 34

17 35 4 22

6 24 26 8 30 12

18 36

《电机学》系列材料

17 6-3、有一三相电机，Z=48，2p=4，a=1，每相串联导体数N=96，f=50Hz ，双层短距绕

组，星形接法，每极磁通Ф1=1.115×10-2 Wb ，Ф3=0.365×10-2 Wb ，Ф5=0.24×10-2 Wb ，Ф7=0.093×10-2 Wb ，试求：（1）力求削弱5次和7次谐波电动势，节距y 应选多少？（2）此时每相电动势E φ；（3）此时线电动势E 1； 解：124482===p Z τ，为了削弱5、7次谐波，取：1065==τy ，43

4482=?==pm Z q 30180)12101()1(=?-=-=πτβy

1548

3602360=?=?=Z p α ∴ 93.097.096.0230cos 2

15sin 42154sin 2cos 2sin 2sin 111=?=???=== βαq q K K K p d N 46.0653.0707.02303cos 2

153sin 421543sin 25cos 23sin 23sin 333-=?=??????=== βαq q K K K p d N 053.0259.0205.02305cos 2

155sin 421545sin 25cos 25sin 25sin 555=?=??????===

βαq q K K K p d N 041.0)259.0(157.02307cos 2157sin 421547sin 27cos 27sin 27sin 7

77=-?-=??????===

βαq q K K K p d N ∴ )(8.2191015.193.0965044.444.421111V NK f E m N =?????=Φ=-φ

)(2.10510365.046.09635044.444.423333V NK f E m N =??????=Φ=-φ

)(6.131024.0053.09655044.444.425555V NK f E m N =??????=Φ=-φ

)(7.510093.0041.09675044.444.427777V NK f E m N =??????=Φ=-φ

∴ )(2447.56.132.1058.219222227252321V E E E E E =+++=+++=φφφφφ

)(5.3817.56.138.21933222272521V E E E E l =++?=++?=φφφ

《电机学》系列材料

18 7-2、设有一三相电机，6极，双层绕组，星形接法，Z=54，y=7，Nc=10，a=1，绕组

中电流f=50Hz ，流入电流有效值I=16A ，试求：旋转磁动势的基波、5次和7次谐波分量的振幅及转速、转向？

解：由已知可得

2p=6、m=3、Z=54、y=7、Nc=10，a=1，f=50Hz

96542===p Z τ 33

6542=?==pm Z q 20543603360=?=?=Z p α 4020)79()(=?-=-=ατβy 18010362=??==

a pqN N c ∴ 902.094.096.0240cos 2

20sin 32203sin 2cos 2sin 2sin 111=?=???=== βαq q K K K p d N 038.0)174.0(218.02405cos 2

205sin 322035sin 25cos 25sin 25sin 555-=-?=??????=== βαq q K K K p d N 136.0)766.0(177.02407cos 2207sin 322037sin 27cos 27sin 27sin 7

77=-?-=??????===

βαq q K K K p d N )(1169163

902.01809.0239.02311A I p NK F N =????=?=min)/(10003

50606011r p f n =?== )(85.9163

5)038.0(1809.02359.02355A I p NK F N -=??-???=?= min)/(20051000515r n n === 转向：与基波相反

)(1.25163

7136.01809.02379.02377A I p NK F N =?????=?= min)/(14371000715r n n ===

向：与基波相同

《电机学》系列材料

19 7-3、设有4极三相交流电机，星形接法，50Hz ，定子绕组为双层对称绕组，q=3，Nc=4，

线圈跨距y=7，试问流入三相电流为下列各种情况时所产生的磁动势，求出磁动势的性质和基波振幅？

（1）???????+=-==)120sin(2100)120sin(2100sin 2100 t i t i t

i c b a ωωω （2）??

??

???===t

i t i t

i c b a ωωωsin 2100sin 2100sin

2100

（3）???????=-==0sin 2100sin 2100c b a i t i t i ωω （4）????

???+-=--==)

30sin(286)60sin(250sin 2100 t i t i

t

i c b a ωωω

解：由已知可得：Z=2pmq=4×3×3=36，

20363602360=?=?=Z p α 9436

2===p Z τ 4020)79()(=?-=-=ατβy

484342=??==a pqN N c

902.094.096.02

40cos 2

20sin 32203sin

2cos 2sin 2sin 111=?=???===

βαq q K K K p d N

（1）)(5.29221003902

.0489.023

9.023

1

1A I p NK F N =????=?=

合成磁动势是圆形旋转磁动势

（2）F 1=0(三相磁动势对称)

合成磁动势为零

（3）?????=--==0

)120sin()sin(sin sin 11111c m a m a f x t F f x

t F f πωω

)60cos(sin 311111 -=++=x t F f f f f m c b a ω

合成磁动势是单相脉振磁动势 基波幅值：)(5.33741003902

.0489.039.031

1A I p NK F N =????=?=

《电机学》系列材料

20 9-1、设有一50Hz ，6极三相异步电动机，额定数据如下：P N =7.5kW ，n N =964r/min ，

U N =380V ，I N =16.4A ，cos θN =0.78，求额定时效率是多少？ 解：)(42.878.04.163803cos 31kW I U P N N N =???==θ

%8942.85

.7

1===N

P P η

9-2、设有一50Hz ，4极三相异步电机，请填满表9-1的空格。

解：

9.4

解：

（1）已知额定转速为1457/min r ，因为额定转速略低于同步转速，

故该机的同步转速为11500(/min)n r =

极对数为1606050

21500

f p n ?===

额定时转差率为11150014570.2871500

N n n

s n --===

（2）额定输入功率为2

190

100.559()0.895P P kW η===

额定输入电流为3

122.503()N I A ===

额定输出转矩3

2

29010590.167()2145760

P T N m π?===?Ω

（3）求归算变比先计算每相有效匝数

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