二次函数培优训练（四）

二次函数培优训练（五）

一．选择题：

1.在反比例函数y?

a

中，当时，y随x的增大而减小，则二次函数y?ax2?ax的图象大致是x

y O O x B．

C． y x y O x D．

下图中的（ ）【来源：21·世纪·教育·网】

y O A．

x 2.已知二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象经过点 A（－2，0）、O（0，0）、 B（－3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（ ） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C.y1＝y2 D.不能确定

3．二次函数y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x y ﹣1 ﹣1 0 3 1 5 3 3 下列结论：（1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4.下表中所列x，y的数值是某二次函数y?ax?bx?c图象上的点所对应的坐标，其中，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（ ） x1＜x2＜x3＜x4＜x＜x＜x75621a＞0；○29＜m＜16；○3k?9；○4b?4a?c?k? ○

2x ? ? x1 16 x2 x3 9 x4 k x5 9 x6 x7 16 ? ? y m m A.○1○2 B.○3○4 C.○1○2○4 D.○1○3○4 5.已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为（ ）21世纪教育网版权所有 A． 1 B．3 C．5 D．7

2

6．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是

2

直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

2

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7.设二次函数y1?a(x?x1)(x?x2)(a?0，x1?x2)的图象与一次函数y2?dx?e?d?0?的图象交于点(x1， 0)，若函数y?y2?y1的图象与x轴仅有一个交点，则( B )

a(x1?x2)?d B. a(x2?x1)?d C. a(x1?x2)2?d D. a?x1?x2??d A. 8.已知：如图，直线y??3x?3与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和3个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E作EG∥OA交抛物线y＝a(x－1)2＋h(a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG，若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（ ）21cnjy.com A．? B．? 、、 C．?、 D．?、44433334

2323333333323二．填空题

9.如图，抛物线y=ax+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，

0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 21·cn·jy·com

2

2

10.已知二次函数y=ax+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … ﹣1 y … 10 5 2 1 2 … 则当y＜5时，x的取值范围是 2

11.如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；

2

③4a+2b+c＞0；④b﹣4ac＞0其中正确结论的有______________(填序号）

12.如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为y?x2?px?q，我们将

?p,q?称为这个函数的特征数．例如二次函数y?x2?4x?2的特征数是??4,2?．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是?2,3?，将这个函数的图像先向左平移2个单位，

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再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为

13．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是

14.如图，抛物线l：y?2x2?2x，将该抛物线向左并向上平移，使顶点Q的对应点是Q′， 抛物线l与x轴的右交点P的对应点是P′，点P′、Q′都在坐标轴上，则在这个平移的过程中，抛物线

l上曲线段PQ扫过的面积（即图中阴影部分的面积）为

15.抛物线y=ax+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）

22

之间，其部分图象如图，则以下结论：①b﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为______________（填序号）

2

16．如上图，一段抛物线y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1 绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；?? 如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为______ 17.若抛物线y1?a1x2?b1x?c1与y2?a2x2?b2x?c2满足

a1b1c1???k(k?0,1)， a2b2c2 则称y1,y2互为“相关抛物线”. 给出如下结论： ①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同; ②y1与y2的对称轴相同;

③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;

④若y2与x 轴的两交点间距离为d，则y1与x 轴的两交点间距离也为d.

其中正确的结论的序号是__________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

三．解答题：

18.某照明有限公司研制出一种新型节能灯，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售

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量可增加2万件．（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；21教育网

（2）求出月销售利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)，并求出销售单价x（元）为多少可获得最大月销售利润。（注：利润=售价-成本价） （3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．www.21-cn-jy.com

19.定义：如图1，过△ABC的三个顶点分别作与水平线垂直的三条直线，外侧两直线之间

的距离OA叫做△ABC的“水平宽”，中间直线处于△ABC内部的线段BD的长度叫做△ABC 的“铅垂高”.

性质：三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

理解：例如：如图1，OA=3，BD=1.6，则S?ABC?1?3?1.6?2.4 2

应用：（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）， B(3，4)，D(3，1）．则△ABC的面积为 ；

（2）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y??x2?bx?c过A（4，0），C(0，4)两点，点M在第一象限的抛物线上运动，在点M的运动过程中，求△AMC面积的最大值； （3）在（2）的条件下，如图4，点P在抛物线上， ①求以AC为底边的等腰三角形PAC的顶点P的坐标； ②直接写出以AC为底边的等腰三角形PAC的面积. yM B C D O A x 图图图4 四、专题训练

1．一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”． （1）若四位数123k是一个“精巧数”，求k的值；

（2）若一个三位“精巧数”2ab各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“精巧数”．

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