高中数学 第三章 三角恒等变形 21 同角三角函数的基本关系课时作业 北师大版必修4

21 同角三角函数的基本关系

时间：45分钟 满分：80分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 51．已知cosα＝－，且α为第三象限角，求tanα( ) 131212A. B．－ 13131212C. D．－ 55答案：C 5122解析：因为cosα＝－，所以sinα＝±1－cosα＝±， 1313又因为α为第三象限角，所以sinα＜0， 12所以sinα＝－. 13sinα12所以tanα＝＝. cosα53π的结果是( ) 53π3πA．cos B．－cos 553π2πC．±cos D．cos 55答案：B π3π3π解析：∵＜＜π，∴cos＜0. 2552．化简 1－sin23π3π3π23π＝ cos＝|cos|＝－cos. 55553．已知sinθ＋cosθ＝1，则sinθ－cosθ的值为( ) A．1 B．－1 C．±1 D．0 答案：C 解析：将sinθ＋cosθ＝1两边平方得sinθcosθ＝0. ∴ 1－sin2??sinθ＝0即???cosθ＝1 ??cosθ＝0或???sinθ＝1 ，故sinθ－cosθ＝±1. 4．已知α、β均为锐角，2tanα＋3sinβ＝7，tanα－6sinβ＝1，则sinα的值是( ) 3 53 7A. B. 573101 D. 103答案：C 解析：由题目所给的两个方程消去β，转化为tanα的方程，求tanα后，再求sinα. ??2tanα＋3sinβ＝7，? ?tanα－6sinβ＝1，?sinα解得tanα＝3.∴＝3， cosαC. 1

31022又sinα＋cosα＝1，且α为锐角，∴sinα＝.故选C. 105．如果sinα|sinα|＋cosα|cosα|＝－1，那么角α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：C 22解析：∵－sinα＋(－cosα)＝－1， ∴只有|sinα|＝－sinα，|cosα|＝－cosα时， sinα|sinα|＋cosα|cosα|＝－1才能成立． sinα、cosα同时小于零，所以α是第三象限角． 1＋sinα1cosα6．已知＝－，则的值是( ) cosα2sinα－111A. B．－ 22C．2 D．－2 答案：A 2cosα1＋sinαcosα解析：∵÷＝2＝－1， sinα－1cosαsinα－1cosα1＋sinα1∴＝－＝. sinα－1cosα2二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 2222227．化简sinα＋sinβ－sinαsinβ＋cosαcosβ的结果为________． 答案：1 22222222解析：原式＝sinα＋sinβ(1－sinα)＋cosαcosβ＝sinα＋sinβcosα＋222222cosαcosβ＝sinα＋cosα(sinβ＋cosβ)＝1. 8．若cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝________. 答案：2 2222解析：将已知等式两边平方，得cosα＋4sinα＋4sinαcosα＝5(cosα＋sinα)，222化简得sinα－4sinαcosα＋4cosα＝0，即(sinα－2cosα)＝0，则sinα＝2cosα，故tanα＝2. 1129．若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tanα＋2＝________. tanαtanα1答案： 7 3221sinαcosαsinα＋cosα解析：∵tanα＋＝3，∴＋＝3，即＝3，∴sinαcosαtanαcosαsinαsinαcosα1?2111?2＝.tanα＋2＝?tanα＋－2tanα＝9－2＝7. ?tanα?2tanα?tanα三、解答题：(共35分，11＋12＋12) 10．化简下列各式： 1－cosθ1＋cosθ?π?(1)＋，θ∈?，π?； 1＋cosθ1－cosθ?2?sinx(2)·1－cosx解析：(1)原式＝＝1－cosθ1＋cosθ＋ |sinθ||sinθ|tanx－sinx. tanx＋sinx－cosθ2sinθ2＋＋cosθ2sinθ2 2

2 |sinθ|2＝. sinθ＝sinx(2)原式＝·1－cosxsinxsinx·1－cosxsinxsinx1－cosx＝· 1－cosx|sinx|sinx＝ |sinx|＝sinx－sinxcosx sinx＋sinxcosx－cosx ＋cosx??＝???－kπ

cosθ＝3＋1. 23＋1， 2(2)由(1)，知sinθ＋cosθ＝2＋3将上式两边平方，得1＋2sinθcosθ＝2， 所以sinθcosθ＝34， 由(1)，知m332＝4，所以＝2. (3)由(2)可知原方程为2x2－(3＋1)x＋32＝0，解得x31＝2，x12＝2. ?sinθ3?所以?＝?2或?＝??2?cosθ＝12 sinθ1??cosθ＝32 . 又θ∈??π?0，2??ππ?，所以θ＝3或6.

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