2009年山东省德州市中考数学试题及答案（word版）

绝密★启用前 试卷类型:A

德州市二○○九年中等学校招生考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃ （Ｄ）10℃ 2．计算???3a2b3?的结果是 4（Ａ）81a8b12 （B）12a6b7 （C）?12a6b7 （D）?81a8b12 3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 E A （A） 70° （C） 50°

（B） 65° （D） 25° B C′ D′ D F （第3题图）

C 4．已知点M (－2，3 )在双曲线y?kx上，则下列各点一定在该双曲线上的是

（A）(3，-2 ) （B）(-2，-3 ) （C）(2，3 ) D）(3，2)

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5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 （A）①② ①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球 （第5题图） （B）②③ （C） ②④ （D） ③④ 1?3?x?1＞x?,6．不等式组?22的解集在数轴上表示正确的是 ?3?x?2.? -1 0 3 0 1 -3 （C） （D） 7．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （A）10cm （B）30cm （C）45cm （D）300cm 8．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐y 标为 B （A）（0，0） （B）（（C）（－

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12-3 01 （A） -1 0 （B） 3 22，?2222） 22，－12） （D）（－，－） A O x （第8题图）

绝密★启用前 试卷类型:A

德州市二○○九年中等学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 得分 得 分 二 三 17 评 卷 人 18 二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 19 20 21 22 23 总分 9．据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高记录．该观众人数可用科学记数法表示为____________人． 10．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________． 棉农甲 棉农乙 68 69 270 71 72 71 69 69 71 70 11．若n（n?0）是关于x的方程x?mx?2n?0的根，则m+n的值为____________． 12．若关于x，y的二元一次方程组?的值为 ．

13．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是__________．

D B P1 A P N1 M1

A

A

D

E B′

?x?y?5k,?x?y?9k的解也是二元一次方程2x?3y?6的解，则kO C 黄牛课件网 www.kejian123.com 精品资源 黄牛打造 B （第14题图）

C

B

F

（第15题图）

C

M N （第13题图）

14．如图，在四边形ABCD中，已知AB不平行CD，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条

件： ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD. 15．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折

痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ． 16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别 在直线y?kx?b(k＞0)和x轴上， A1 y A2 B1 C1 A3 B2 B3 已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是______________． O C2 C3 x （第16题图） 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 得 分 评 卷 人 17． (本题满分7分) 化简：

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x?yx?3y?x?y2222x?6xy?9y?2yx?y．

得 分 评 卷 人 18． (本题满分9分) 某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）： 求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？ （2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围． （3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？ 得 分 评 卷 人 13 频数 19 7 5 4 2 O 60 80 100 120 140 160 180 次数 （第18题图） 19． (本题满分9分) 如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E． (1) 求∠AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形． l A

C D E O B （第19题图）

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得 分 评 卷 人 20． (本题满分9分) 为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%． （1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，?手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的32倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？ 得 分 评 卷 人 21． (本题满分10分) 如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度． B

C

D

黄牛课件网 www.kejian123.com （第 精品资源 黄牛打造 21题图）

A

得 分 评 卷 人 22． (本题满分10分) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆． （1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积； （2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若G 没有，请说明理由． N M C D A B E （第22题图） 得 分 评 卷 人 23． (本题满分10分) 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

D A D A

E A G 黄牛课件网 www.kejian123.com 精品资源 黄牛打造 G F E F E C C D

B F

德州市二○○九年中等学校招生考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明： 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 C 4 A 345 B 6 A 7 A 8 C 答案 D D 二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 9．2.3×109； 10．乙；11．-2；12． ；13．点B 14．∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD； 15．127或2; 16．?2n?1,2n?1?． 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 17．(本小题满分7分) 解：原式= = = =

x?yx?3yx?yx?3yx?3yx?yx?yx?y?x?6xy?9yx?y2222?2yx?y2yx?y………………………1分 ………………………4分 ?x?3y???x?y??x?y??2yx?y2? …………………………………………6分

=1. ……………………………………………7分

18．(本小题满分9分) 解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：

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60?4?80?13?100?19?120?7?140?5?160?250＝100.8．

因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． …………………3分

（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内． …………………………………………6分

（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人）， ……………………………………………………………………………8分

3350?0.66．所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66． ………………………………………………………… 9分 19．(本题满分9分) D （1）解：在△AOC中，AC=2， C E ∵ AO＝OC＝2， ∴ △AOC是等边三角形．………2分 l ∴ ∠AOC＝60°， B A ∴∠AEC＝30°．…………………4分 O （2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l． ∴ OC∥BD． ……………………5分 ∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°． （第20题图） ∵ AB为⊙O的直径， ∴ △AEB为直角三角形，∠EAB＝30°． …………………………7分 ∴∠EAB＝∠AEC． ∴ 四边形OBEC 为平行四边形． …………………………………8分 又∵ OB＝OC＝2． ∴ 四边形OBEC是菱形． …………………………………………9分 20．(本题满分9分) 解：（1）2007年销量为a万台，则a(1+40%)=350，a =250（万台）． …………………………………………………………………………3分 （2）设销售彩电x万台，则销售冰箱1500x+2000×x+800(350?2332x万台，销售手机(350-52x)万台．由题意得：52x)=500000． ……………6分 解得x＝88． ………………………………………………………7分 ∴ x?132，350?2352x?130． 所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．………………………………………………………………8分 ∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元）， 130×800×13%=13520（万元）．

获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元． ……9分 21．（本题满分10分）

解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．……1分

B

在Rt△AEC中，AC＝10，

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C

由坡比为1:3可知：∠CAE＝30°．………2分 ∴ CE＝AC·sin30°＝10×AE＝AC·cos30°＝10×在Rt△ABE中，

BE＝AB2?AE2＝142??53?=11．……………………………8分 212＝5，………3分

32＝53．……5分

∵ BE＝BC＋CE， ∴ BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）． 答：旗杆的高度为6米． …………………………………………10分 22．（本题满分10分） 解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米. G 所以，S△EMN=12?2?0.5=0.5（平方米）. 即△EMN的面积为0.5平方米. …………2分 （2）①如图1所示，当MN在矩形区域滑动， D 即0＜x≤1时， △EMN的面积S=?2?x=x；……3分 21C N E 图1 B EBM A ②如图2所示，当MN在三角形区域滑动， 即1＜x＜1?3时， 如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H， ∵ E为AB中点， ∴ F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝3. 又∵ MN∥CD， ∴ △MNG∽△DCG． ∴ MNDC?GHGFG 2[3?1?x]3，即MN?．……4分 M D H F N C 故△EMN的面积S＝1?2[3?1?x]?x 23＝?33x?(1?233)x； …………………5分 综合可得：

?x，?0＜x?1??S??32?3??1??x．1＜x＜1??x???33????A E 图2

B ?3? ……………………………6分

（3）①当MN在矩形区域滑动时，S?x，所以有0?S?1；………7分

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②当MN在三角形区域滑动时，S=?因而，当x??b2a233x?(1?233)x.

?1?23（米）时,S得到最大值，

333）2最大值S=

4ac?b4a?（1?=

4?（?3=

1）2?33（平方米）. ……………9分

∵ 12?33?1， 33∴ S有最大值，最大值为1?2平方米. ……………………………10分 A D 23．（本题满分10分） 解：（1）证明：在Rt△FCD中， ∵G为DF的中点，∴ CG=12FD．………… 1分 E G 同理，在Rt△DEF中， EG=12FD． ………………2分 B F C 图 ① ∴ CG=EG．…………………3分 （2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分 证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中， M D A ∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG， G ∴ △DAG≌△DCG． ∴ AG=CG．………………………5分 E F N 在△DMG与△FNG中， ∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG， C N B ∴ △DMG≌△FNG． 图 ②（一） ∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分 在Rt△AMG 与Rt△ENG中， ∵ AM=EN， MG=NG， ∴ △AMG≌△ENG． ∴ AG=EG． ∴ EG=CG． ……………………………8分 M 证法二：延长CG至M,使MG=CG，

连接MF，ME，EC， ……………………4分

D A 在△DCG 与△FMG中，

∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG， G ∴△DCG ≌△FMG． E F ∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．

∴MF∥CD∥AB．………………………5分

B C 图 ②（二）

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∴EF?MF．

在Rt△MFE 与Rt△CBE中， ∵ MF=CB，EF=BE， ∴△MFE ≌△CBE．

∴?MEF??CEB．…………………………………………………6分 ∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7分 ∴ △MEC为直角三角形． D A ∵ MG = CG， ∴ EG=12G MC． E F ∴ EG?CG．………………………………8分 （3）（1）中的结论仍然成立， 即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分 B 图③ C 黄牛课件网 www.kejian123.com 精品资源 黄牛打造

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