2013-2015济宁市中考数学试题《空间与图形》分析

2015年济宁市中考试题《空间与图形》分析

空间与图形知识考查分布分析：

年份 模块 模块 考点 题号 分值 考点 切线性质 圆周角 垂径定理、切线性质圆 判定、综合证明格式； 22（解） 3 弧长计算结合旋转 圆周角定理 垂径定理（部分涉及） 正方体及其表面展开图 2015年 2013年 2014年 题号 分值 3 考点 题号 分值 3 10（选） 圆锥的有关计算 5（选） 12（选） 3 圆与圆的位置关系 10（选） 3 22（解） 8 圆的综合题 21（解） 9 最短路径 9（选） 3 坐标与图形性质 由三视图 判断几何体 8(选） 3 线段的性质 3(选） 3 图 形 认 识 利用旋转变换 作图及旋转 三角形的三边关系，三角形的周长 直角三角形斜边上的中线，相似三角形，三角函数 三 角 形 勾股定理， 解决简单问题 三角形全等、尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质 直角三角形的性质 和判定定理、 正弦定理 四 边 形 矩形的性质、三角形的性质 21（解） 5 19 3 10（选） 2 10 1 正多边形的内角、镶嵌 7(选) 3 14（填） 3 坐标与图形变化 9（选） 3 利用旋转轴对称 设计图形 20（解） 8 5（选） 1 重心； 等边三角形性质结合旋转 全等三角形判15（填） 3 9（选） 2 定与性质 结合正方形性质 20（解） 6 全等三角形判定与性质 结合正方形性质 17（解） 6 矩形性质 20 2 平行四边形性质 9 3 17题涉及正方形的性质 菱形的判定和性质 相似图形与 解直角 三角形 合计 分值 9（坡度）10、22题涉及 特殊角函数值 相似三角形的判定和性质 相似三角形的判定和性质 19（解） 5 20题涉及正方形的性质 21题涉及等腰梯形的性质 10 1 22 3 相似三角形的应用 11（填） 3 解直角三角形 12（填） 3 10 、22 3 解三角形应用 --方向角 18（解） 6 21题涉及解直角三角形 42 38 41 由表格可以看出，试题在难度的控制上、顺序编排上做了调整，考查的具体内容也更加广泛——不仅有三角形全等、相似，四边形的判定、性质等，对圆的有关知识的考查也在不断渗透其中，考查的形式比较灵活，往往将若干个知识点综合在一起，侧重于方法和思想的考查，知识点本身的难度和深度都不太大．其中切线的考察较13、14年难度增加，放在综合题中出现，而且应先判断点A在直线L上，再证明垂直。在试题呈现方式上丰富多彩，例如21题引入新知识正弦定理，考察了学生对新知识的解决能力，紧扣课标所提出的“通过义务教育阶段的学习，使学生能够获得适应未来社会和进一步发展所必需的数学知识（包括数学事实与活动经验）以及基本思想方法和基本技能。”体现了教学的一大目的：“授人以鱼不如授人以渔。”对今后的数学教学起到良好的导向作用。

在保持相对稳定的基础上，空间图形的考察进行了适度创新，如

选择题10题以旋转变换为背景，巧妙地把相似三角形、三角函数、直角三角形的性质有机地结合起来，再如第20题是代数与几何的创新综合题，有机的将矩形、三角形、反比例函数等重要知识融合在一起，巧妙地将几何推理与代数计算的考查结合在一起。再如第22题，本题为整卷压轴题，综合程度较高，难度较大，全题共分三小题，各小题间承接性明显，为学生顺利解题隐含的提供者导向作用，较好的实现了对初中数学基础知识、基本技能和以数学思维为核心的能力考查，解这类问题关键以及下一步复习中应注意的问题是：（1）善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，会用待定系数法求函数解析式，注意参数应用；（2）利用数形结合的思想，按照“解析式-坐标-距离（线段长度）-几何图形性质及应用”的思路思考； (3)要继续高度重视概念的教学。数学的核心知识其实就是概念，教学中要把概念的教学放在第一位，注重概念的形成，实际就是让学生充分理解和掌握概念的前提和条件，不能单纯把概念的教学等同于对概念的训练；(4)几何中的计算：要善于从复杂图形中提取出基本图形，建立模型思想解决问题。如22题圆中的计算问题，把30度角直角三角形三边的比作为常识来掌握的话，已知一边，可以口算出其它任意两边，这就提醒我们平时要善于引导学生总结基本图形和基本模型，使得学生能够掌握更多的通法来解决问题，计算中少走弯路，提高效率和准确性.

本试卷凸显初中阶段核心数学思想方法和能力的考查，还体现在第6题空间观念、运算能力、转化思想、建立模型、构造法的考查；

第10题空间观念、合情推理、建立模型、转化思想、构造法的考查第19题尺规作图的操作能力，和演绎论证能力；初中阶段涉及的核心数学思想方法和能力在试卷中得到了充分的体现，很好地突出了试卷的选拔功能，增强了试卷的效度、信度和区分度。 2016年中考预测

（1）圆中对切线的性质和判定，全等三角形、相似三角形、四边形三年都有涉及，预测16年也会涉及，而且圆的基本概念、垂径定理、圆周角定理也不容忽视。

（2）中考对旋转、对称等多种几何变换的关注逐步加大，为不同层次的学生进行分层设问，使的每一个学生都有较大的思维空间。预测16年此类问题还会有，例如图形的折叠或对称与方程计算结合。 （3）三角形、四边形知识的考查相对弱化，依据“基础知识轮换考，重点知识年年考”的原则，预测16年会加大考查，并且有可能将几何图形放到坐标系中，以考查学生对“数学是研究数量关系和空间形式的科学”思想内涵的领悟。

（4）解直角三角形近三年考察的越来越贴近生活，均是以实际问题为背景，构造直角三角形，利用三角函数求解。

（5）推理能力包括合情推理和演绎推理，新课标指出考查形式上两种推理并重，近几年有向演绎推理倾斜的趋势！

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