微观经济学课后题部分答案

第二章计算题

2、某产品的市场需求函数为：Q=a—bP，这里a，b>0。 (1)求市场价格为P0时的需求价格弹性。 (2)当a=3，b=1.5时，需求价格弹性为1.5，求市场价格为多少? 并求此时的市场需求量。

(3)求价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。 解：(1)需求价格弹性：Ed??dQdP?PQ

根据需求函数：Q=a—bP可得：

dQdP??b，所以Ed??(?b)?PQ?bPa?bP

当P?P0,Q0?a?bP0，所以Ed?b?P0a?bP0

bPa?bP1.5P3?1.5P （2）当a=3，b=0.5时，Ed=1.5，即Ed?1.5??

解此可得：P=1.2，此时的市场需求为：Q?A?6P?3?1.5?1.2?1.2

（3）市场总的销售额为：TR-PQ=P（a—bP）=aP—bP2 对TR求P的一阶导数可得：

dTRdP?a?2bP

dTRdP 要使价格上升能带来市场销售额的增加，就必须使为价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。

＞0，所以a—2bP＞0即P＜

a2b3、假定表1是供给函数Qs??3?2P在一定价格范围内的供给表。

（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格的弧弹性。

（2）根据给出的供给函数，求P=4元时的供给价格点弹性。

（3）根据该供给函数或供给表做出几何图形，利用几何方法求出P=4元时的供给价格的点弹性。它与（2）的结果相同吗?

表1 某商品的供给表 价格/元 供给量

2 1

3 3

4 5

?Q??P1?P25 7

?2Q1?Q226 9

解：（1）根据供给价格弧弹性的中点公式Es?，根据商品供给表中的数据，可

知价格3元和5元之间的供给价格弧弹性为Es?（2）根据供给价格点弹性公式Es?dQd??PQ7?35?3?5?37?3?1.6

，根据供给函数Qs??3?2P和表中给出的

45数据，可知价格4元时的需求价格点弹性为Es?2??1.6

P 4 B A -3 O 0C 2 5 Q

（3）如上图所示，线性供给曲线与横坐标相交于A点，B点为该供给曲线上价格为4元时的点。从几何意义看，根据点弹性的定义，C点的供给的价格弹性可以表示为： Es=(dQ/dP)*P/Q=(AC /BC)*(BC/OC)=AC/OC=(5-(-3))/5=1.6,结果相同。

5、假定某消费者的需求的价格弹性Ed?1.3，需求的收入弹性EI?2.2。求： （1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

?Q解：（1）根据需求价格弹性公式，Ed??价格下降2%即

?P?Q??P?1.3

??2%，所以价格下降2%时需求数量会增加2.6%

?Q（1）根据需求价格弹性公式，EI?收入提高5%即

?IIQ?II?2.2

?5%，所以收入提高5%时需求数量会增加11%

6、利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。

P1 P2 A B P1 P2 A P1 B P2 A B O Q1 Ed>1

Q2

O Q1 Q2 Ed<1

O Q1 Q2

Ed=1

解：（1）Ed>1，是富有弹性的商品，包括高档商品如珠宝、豪华汽车，以及替代商品。对于富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入；相反，提高价格会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向的变动。当价格由P1降低到P2时，销售收入由OP1AQ1变为OP2BQ2，明显看出后者面积大于前者。

（2）Ed>1，是缺乏弹性的商品，包括必需品如粮食、油、盐，以及非替代性商品。对于缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售减少；相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即商品的价格与厂商的销售收入成同方向的变动。当价格由P1降低到P2时，销售收入由

OP1AQ1变为OP2BQ2，明显看出后者面积小于前者。

（3）Ed=1，是单一弹性的商品。对于这种商品来说，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。 第三章计算题

1、消费x、y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x、y的价格均为4、消费者的收入为144。

(1)求该消费者的需求水平及效用水平。

(2)若x的价格上升到9，对两种商品的需求有何变化?

(3)x价格上升至9后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应达到多少?

(4)求x价格上升至9，所带来的替代效应和收入效应。 解：(1)预算约束式为4x+4y=144

将y=36-x，代入效用函数可得u=x(36-x)= -x2+36x 效用极大化条件是du/dx=-2x+36=0，故x=18 代入预算约束式得y=18，代入效用函数得u=324 (2)x的价格变化后的预算约束式为9x+4y=144

化简后，得y=36-2.25x，代入效用函数得u=x(36-2.25x)=-2.25x2+36x 效用极大化的条件是du／dx=-4.5x+36=0，故x=8 分别代入预算约束式及效用函数，得y=18,u=144

(3)假设x的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为m，那么 其预算约束式为9x+4y=m 由已知条件??m?9x?4y?xy?324

整理后得m?9x?4?324x?9x?1296/x

m的极小化条件为du／dm=9-1296x-1=0，所以x=12 代入效用函数及预算约束式分别得y=27，m=216

即价格变化后，若能将收入提高到216，分别购人12单位x和27单位y，则若 恢复到最初324的效用水平。

(4)替代效应为-6(12-18)；收入效应等于-4(8-12)

2、如果甲用全部收入能购买4单位X和6单位y，或者12单位X和2单位Y。 (1)请作出预算线。

(2)商品X与Y的价格之比是多少? 解：(1)由题意可得：，△X=12-4=8，△Y=2-6=—4。 因此，预算线的斜率

?Y?X??4812??12

由点斜式得预算方程：y-2=?(X?12)

整理可得，x+2y=8(作预算线如图3．3所示) (2)由x+2y=8可知，Px：Py =1：2

第四章计算题

1、生产函数形式如下：Q?KL，试求：

(1)劳动和资本的平均产量是多少?(APL取决于K，而APK则取决于L) (2)画出当K=100时的APL曲线。 (3)证明MPL=

12APL，MPK?12APk 。运用这一信息，加一个MPK曲线到(2)中，这

一曲线有什么特别的地方?

(4)画出Q=10时的等产量线。

(5)运用(3)中的结果，在点K=L=10，K=25、L=4及K=4、L=25处，Q=10的等产量线上的MPTSLK是多少?这一函数呈现边际技术替代率递减吗? 解：(1)由题意得：APL=CAPL?QL?K1/2L1/2L?K1/2L?1/2

（2）K=100时，APL=10·L-1/2，APL曲线如图4.2所示： （3）由题意得：MPL?

MPK??Q?K?12?L1/2?Q?L?12?K1/2?L?1/2?12APL

?K?1/2?12APK

（4）Q=10时，10=K1/2·L1/2，其等产量曲线如图4.3所示：

（5）由题意得：MRTSLK?MPLMPK?KL

当K=L=10时，MRTSLK?1010???1 2544251 当K=25，L=4时，MRTS 当K=4，L=25时，MRTSLK

LK 所以，函数的边际技术替代率递减。

12、假定企业的生产函数为Q?2K2L2，若资本存量固定在9个单位上(K=9)，产品价格（P）为每单位6元，工资率(w)为每单位2元，请确定： (1)该企业的规模收益状态；

(2)企业应雇用的最优的(能使利润最大的)劳动数量；

(3)若工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少?

1111解：（1）当K、L同比例增加?倍时，有F(?K,?L)?2(?K)2(?L)2?2?K2L2??F(K,L) 或者，因为1/2+1/2=1，因此该企业的规模报酬不变。

（2）当企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡条件MRTSLK?MPLMPK?wr，

1212又有MPL?KL，MPK=K?121L2，可得

MPLMPK?KL?wr

当w=2，K=9时，可得r=

29L

11111 成本TC=wL+rK=2L+9r，生产函数Q=2K2L2=2×（9）2L2=6L2

1 当P=6时，可得利润π=PQ-2L-9r=6(6L2)-2L-9×

291L=36L2-4L

π′=18L

为使利润最大化，应使π′=0，则L= （3）当工资提高到w=3时，由 成本 TC=3L+9r

1?12—4

81481KL?4wr，所以，企业雇用是优的劳动数量为L=。

，可得r=3/9L

利润π=PQ-3L-9r=6×（6L2）-3L-9×

12391L=36L2-6L

12 π′=18L

?—6，要得到最优的劳动数量，须使利润是大化，即π′=0时，由18L

?-6=0

得，L=9。

第五章计算题

1、某企业以劳动L及资本设备K的投入来生产产品Q，生产函数为：

Q=10L1/4(K-25)1/4 (K≥25)

企业劳动投入量短期及长期都可以变动，而资本设备只能在长期条件下变动， 劳动工资率w=100，资本报酬率r=400。 (1)求企业短期及长期总成本函数；

(2)求Q=20时的最佳资本规模。求出此时的短期边际成本及平均成本函数。 解：(1)由生产函数可得：L?1104Q(K?25)110044?1

?1 企业总成本为：TC??L?rK?Q(K?25)?400K，此即为短期成本函数。 ??2

长期情况下，k可变动，成本极小化的条件为： 解得：k?12002dTCdK1100Q(K?25)4?2?400?0

代入成本函数可得： TC=4Q+10000，此即为长期总成本函数。 Q?25，

（2）Q=20时，代入①式可得最佳资本规模为：K=27 代入短期成本函数得：TC?1200Q?10800

4 此时短期边际成本和平均成本分别是：SMC?dTCdQ?150Q3，

SAC?TCQ?1200Q?10800Q3?1

5、已知某生产者的生产函数是Q=KL，K=4，其总值为100，L的价格为10。求： (1)L的投入函数和生产Q的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

(2)如果Q的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产多少Q？此时利润为多少？ 解：（1）已知K的总值为100，即KPK=100，4PK=100，所以PK=25 对于生产函数Q=KL，MPL=1/2K1/2L-1/2, MPK=1/2L1/2K-1/2

11依据生产者均衡条件：MPL/ MPK = PL /PK ，可得2122525K2L1?12LK2?12?10K2,?, 25L5 ?K?L，代入生产函数Q?KL可得Q?L?225L，

则L?52Q?10Q 2 L的投入函数为：TC?KPk?LPL?100?10L?100?510Q 平均成本函数AC=TCQ?510?100Q

边际成本函数MC?dTCdQ?ddQ(100?510Q)?510 KL25 （2）依据题（1）得，当生产者达到均衡时： 代入生产函数Q?KL，得Q??，因为K=4，所以L=10

40?210?6.32

因此利润??QPQ?TC?40?210?(100?10?10)=8010?200?52.98

第六章计算题

1、已知某个完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是STC=0.1Q3—2Q2+15Q+10。求： (1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润； (2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；

(3)厂商的短期供给函数。 解：（1）已知STC=0.1Q3 - 2Q2+15Q+10，P=55

完全竞争厂商的短期均衡的条件是：P=MR=SMC SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15 当P=55，即55=0.3Q2 - 4Q+15，解方程得Q=20 即短期均衡产量为20。利润等于总收益减总成本， 即л=TR-TC=P×Q – (0.1Q3 – 2Q2+15Q+10) 将P=55，Q=20代入求得：л=790

即厂商的短期均衡产量和利润分别为20和790。

（2）厂商必须停产的条件是：价格等于AVC的最小值。 因为TC=VC+FC，FC=10，所以VC=0.1Q3 -2Q2+15Q

AVC=VC/Q=0.1Q2 -2Q+15；对Q求导，令dAVC/dQ=0，可得：dAVC/dQ=0.2Q-2=0，求得Q=10, 即当Q=10，AVC取最小值；此时，AVC=10-20+15=5 也就是说，当价格下降到5时，厂商必须停产。

（3）厂商的短期供给函数用SMC曲线大于和等于停止营业点的部分来表示。相应的，

厂商的短期供给函数应该就是SMC=0.3Q2 - 4Q+15函数，但要满足Q≥10即大于停止营止点的产量。

2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC= Q3=12Q2+40Q。求：

(1)当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本及利润； (2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

(3)当市场的需求函数为Q=660—15P时，行业长期均衡时的厂商数量。 解：（1）已知单个厂商总成本函数为LTC=Q3-12Q2+40Q

LMC=dLTC/dQ=3Q2-24Q+40

当P=100时，MR=100

厂商实现MR=LMC时，即100=3Q2-24Q+40时，解方程可得Q=10（Q≥0） 平均成本AC=LTC/Q=Q2-12Q+40

当Q=10时，代入可得：AC=100-120+40=20 利润π=TR-TC=P×Q-Q3-12Q2-40Q 将P=100，Q=10代入得：π=800

即厂商实现MR=LMC时的产量为10，平均成本为20，利润为800。

（2）成本不变行业长期均衡时的价格水平等于厂商的不变的长期平均成本的最低点。因此，应先求出长期的平均成本的最低点。

由于LAC=LTC/Q=Q2-12Q+40，令dLAC/dQ=0可得2Q-12=0；求得Q=6

此时，LAC取得最小值4。即P=4是行业长期均衡时的价格。Q=6为单个厂商的产量。 （3）当需求函数为Q=660-15P时，从（2）中求得长期均衡时的价格为4，因此，求得该行业的总销量为Q=660-15×4=600。又已知长期均衡时，每个厂商的产量Q=6，因此，当长期均衡时，当长期均衡时，该行业有厂商N=600/6=100（家）。 3、完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3—6Q2+30Q+40，假设产品价格为66元。 (1)求利润极大时的产量及利润总额。

(2)由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元，在新的价格下，厂商是否会发生亏损?如果会，最小的亏损额是多少?

(3)该厂商在什么情况下才会停止生产? 解：（1）已知厂商的短期成本函数是STC=Q3-6Q3+30Q+40 则SMC?dSTCdQ,即SMC?3Q?12Q?30

2 又知P=66元。利润极大化的条件为P=SMC 即66=3Q2-12Q+40，解方程可得：Q=6，Q=2。

出现两上产量值时，可根据利润极大化的充分条件来判断，即依据判断哪个产量水平使利润极大。

在完全竞争的市场下，此条件可表达为

dTCdQ222dTCdQ22＞

dTRdQ222来

＞0，因为

dTCdQ22=6Q-12

当Q=6时，

dTCdQ22=24；当Q=2时，

dTCdQ2=0

由此可见，当

dTCdQ22＞0

因上利润极大值为：

л=TR-TC=PQ-（Q3-6Q2+30Q+40）=66×6-（63-6×62+30×6+40）=176。即利润极大值为176元。

（2）由于市场供求发生变化，新的价格是P=30元，此时厂商是否会发生亏损仍要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。不论利润极大还是亏损最小，均衡条件都为P=MC

即30=30Q2-12Q+30，解得Q=4，Q=0（舍去）。 当Q=4时，

dTCdQ22=6×4-12=12＞0，即

dTCdQ22＞

dTRdQ22。

所以，Q=4是利润最大或亏损最小的产量。

利润л=TR-TC=PQ-（Q3-6Q2+30Q+40）=30×4-（43-6×42+30×4+40）=-8。 由上可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8元。 （3）厂商退出行业的条件是P＜AVC的最小值。 ∵TC= Q3-6Q2+30Q+40，VC= Q3-6Q2+30Q ∴AVC=

VCQ=Q2-6Q+30

要求AVC最低点的值，令

dAVCdQ?0，就有

dAVCdQ?2Q?6?0，∴Q=3

当Q=3时，AVC=32-6×3+30=21

可见，只要价格P＜21，厂商就会停止生产。 第七章计算题

1、古诺均衡。Coot Alpha和Rretty Beta为两个向小镇提供矿泉水服务的厂商，边际成本相同，都为常数，记为c；市场需求曲线是P=a—Q。

(1)若两个厂商在古诺双头垄断的环境中展开竞争，同时选择产量，求两个厂商的均衡产量和价格；

(2)若两个厂商相互勾结，其产量与价格又是什么?

(3)上述两种产量哪一种更有利?一般而言，两个厂商会选择哪一个产量?为什么? 解：（1）由P=a-Q, 可得??TR1?PQ1?(a?Q1?Q2)Q1?TR2?PQ2?(a?Q1?Q2)Q2

?MR1?a?2Q1?Q2)?c?MC1 由?

MR?a?2Q?Q)?c?MC21122? 所以P?a?Q?a?2c3

?TR?PQ?(a?Q)Q?MR?a?2Q?c?MC （2）若两个厂商勾结，则?

可得Q?a?c2 P?a?Q?a?c2

(3)第一种产量更有利，因为为社会提供的产量较多，更接近于完全竞争产量，使社会福利更大。一般说来，两个厂商都会选择第一种产量。因为在第二种情况下，每个厂商扩大产量都能够提高利润，所以第二种产量不是一种均衡状态，每个厂商在扩大产量的动力下，将产量提高到第一种情况。

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