冲刺2009中考数学第一轮复习第二十三讲 视图与投影

第二十三讲 视图与投影

考点综述：

视图与投影是新课标的内容，也是近年中考考查的必考点和热点。它主要包括会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型，掌握基本几何体与其展开图之间的关系；了解视点、视角、盲区的涵义；根据实例掌握中心投影与平行投影的有关性质。

典型例题：

例1：（2007南通）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

A、长方体 B、圆锥

C、圆柱 D、球

例2：（2008广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）

例3：（2007温州）星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为＿＿＿＿cm.

例4：（2007潍坊）如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN?30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN?2米，窗户高CD?1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30?角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由． （参考数据：2?1.414，3?1.732，5?2.236）

M A楼 B楼 主视图

左视图

俯视图

Ｃ D N 实战演练：

1.（2007青岛）如图所示圆柱的左视图是（ ）

A． B． C． D．

2.（2007岳阳）下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ） A、正方体 B、圆柱体 C、圆锥体 D、球体

主视图侧视图俯视图第1题图

3.（2007韶关）小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ） ．．．

ACB

4.（2007梅州）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走 到B处这一过程中，他在地上的影子（ ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短

5.（2008天津）下面的三视图所对应的物体是（ ）

A． B． C． D．

6.（2008黄冈）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ） A．长方体

B．圆柱体

C．球体

D．三棱柱

A B

D

7.（2008遵义）如图(1)是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 （ ）

迎 接 奥 运 圣 火

图(1) A．奥 B．运 C．圣 D．火

8.（2008烟台）如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

9.（2007赤峰）某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米．

10.（2007丽水）如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 _____________（?只需填上一个立体图形）．

11.（2008苏州）如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4 的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 ．

12.（2008宁夏）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体______块．

8m

22m

13.（2007大连）如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2的竹竿做测量工具。移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为__________m。 14.（2008兰州）（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；

（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）．

太阳光线 木杆 图1

A 图2

B

A? B?

15.（2007南宁）如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯． （1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；

（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°?1.428，sin55°?0.819，cos55°?0.574）

A 小敏

M

P

55°Ｑ

Ｏ

灯柱

4.5

Ｂ 小丽

应用探究：

1.（2007宁波）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( )

(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m

2.（2007南宁）在上图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ）

A．7种 B．4种 C．3种 D．2种

3.（2007荆门）如上右图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有( )

(A)2个． (B)3个． (C)4个． (D)6个．

4.（2007陕西）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ） A．

B．

D．

5.（2007威海）将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸

3

片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm．

左右

1视视

图 图

8 俯① ② ③ 视（第5题）

图

8 6.（2008乐山）如图是一个几何体的三视图，可计算出该几何体的侧面积为 7.（2008芜湖）将一正方体纸盒沿下右图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）

?8.（2008邵阳）如图（一），直角梯形ABCD中，AB∥DC，将直角梯形ABCD?A?90．

绕边AD旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ）

D C

A B

A．

B．

C．

D．

图（一）

9.（2007金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB?6m． （1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH；

（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的的

1413到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程

1n?1到B3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为 m（直接用n的代数式表示）．

E

A1

A

H

B1

B

C

第二十三讲 视图与投影

参考答案

典型例题：

例1：C 例2：A 例3：90

例4：如图，设光线FE影响到B楼的E处，

作EG⊥FM于G，由题知，EG?MN?30m，?FEG?30?，

33

则FG?30?tan30??30??103?17.32，

F A 楼 G M

30m

30 ?则MG?FM?GF?20?17.32?2.68，

因为DN?2，CD?1.8，所以ED?2.68?2?0.68， 即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米． 实战演练：

1.B 2. C 3.B 4.C 5.A 6.C 7. D 8.A

B 楼 Ｃ Ｅ D N

9. 4.2 10. 答案不唯一如：长方体、圆柱等 11.24 12.10 13.12 14.（1）如图1，CD是木杆在阳光下的影子； （2）如图2，点P是影子的光源； EF就是人在光源P下的影子．

太阳光线 C 木杆

D B A A? B? E P F

图1 AC15. 解：（1）如图线段是小敏的影子，

（画图正确）

（2）过点Q作QE⊥MO于E，

过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D， 则PF⊥EQ

在Rt△PDQ中，?PQD?55， DQ?EQ?E D?图2

M

P

?55 Q

E

D

C

A

O

4.5米 B

?（米）3 ?4.5?1.5

小敏

灯柱

小丽

?tan55??PDDQ

? ?PD?3tan5?5（米） 4. ?DF?QB米 ?1.64.3?1.6?5. ?PF?PD?DF?（米） 答：照明灯到地面的距离为5.9米

应用探究：

1.A 2.B 3.C 4.B 5. 1717 6. 8? 7.B 8.D 9. （1）

G

E

A2 A1

C2A

H

B2B 1 C1 B

C

（2）由题意得：△ABC∽△GHC，

?ABGH?BCHC1.6GH36?3，??，?GH?4.8（m）．

A1B1GHB1C1HC1（3）△A1B1C1∽△GHC1，?1.64.8xx?3?，

3232设B1C1长为xm，则同理

1.64.8?B2C2B2C2?2?，解得：x?（m），即B1C1?3n?1（m）．

，解得B2C2?1（m），BnCn?．

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