配套K122018-2019学年中考数学专题复习 平方差公式及其应用(含解析)
更新时间:2023-09-30 23:14:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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平方差公式及其应用(含解析)
一、单选题
1. 3(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1的个位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2.下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是( ) A. (x+a)(x﹣
a) B. (﹣x﹣b)(x﹣b) C. (a+b)(﹣a﹣
b) D. (b+m)(m﹣b) 3.下列各式中,不能用平方差公式计算的
是 ( ) A. (x-y)(-x+y) B. (-x+y)
(-x-y) C. (-x-y)(x-y) D. (x+y)(-x+y) 4.下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2a+b)(2b-a) B. b)(a-2b) D. (2x-1)(-2x+1) 5.下列各式中能用平方差公式的是( )
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C. (a+
精品K12教育教学资料 A. (2a﹣3)(﹣
2a+3) B. (a+b)(﹣a﹣b) C. (3a+b)(b﹣
3a) D. (a+1)(a﹣2)
6.计算(a+b)(-a+b)的结果是( )
A. b -a B. a -b C. -a -2ab+b D. -a +2ab+b 7.下列各式中,能用平方差公式计算的是( ) A. (2a-b)
(-2a+b) B. (a-2b)(2a+b) C. (2a-b)
(-2a-b) D. (-2a-b)(2a+b)
8.下列能用平方差公式计算的是( ) A. (﹣a+b)(a﹣b) B. (x+2)(2+x) C.
D. 9.若(x+m)2=x2+kx+4是一个完全平方式,则k的值是( )
A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4
10.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( ) A. (-a-1)(-a+1) B. (-a-1)(-a+1) C. (-a-1)
(-a+1) D. (a-1)(-a-1) E. (a-1)(-a-1)
11.下列各式中,计算结果为81﹣x2的是( )
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x﹣2)(x+1) (
精品K12教育教学资料 A. (x+9)(x﹣
9) B. (x+9)(﹣x﹣9) C. (﹣x+9)(﹣x﹣
9) D. (﹣x﹣9)(x﹣9)
12.为了应用平方差公式计算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1),下列变形正确的是( ) A. [x﹣
(2y+1)]2 B. [x+(2y+1)]2 C. [x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣
1)] ﹣2y)﹣1]
13.下列各式中不能用平方差公式计算的是( ) A. (x﹣y)(﹣y﹣
x) B. (x2﹣y2)(x2+y2) C. (a+b﹣c)(﹣c﹣
b+a) x+y)(x﹣y)
14.下列运算结果错误的是( )
A. (x+y)(x﹣y)=x2﹣
y2 b)2=a2﹣b2
C. (x+y)(x﹣y)(x2+y2)=x4﹣y4 (x﹣3)=x2﹣x﹣6
15.下列多项式中,与-x-y相乘的结果是x2-y2的多项式是( A. y-x B. x-y C. x+y D. -x-y 二、填空题 16.分解因式: ________· 17.分解因式:
________
18.计算:(2m﹣n)(n+2m)=________ . 19.已知a2﹣b2=6,a﹣b=2,则a+b=________. 精品K12教育教学资料
D. [(x﹣2y)+1][(x D. (﹣ B. (a﹣ D. (x+2)) 精品K12教育教学资料
20.若x2﹣y2=6,x+y=3,则x﹣y=________. 21.计算:(2x+5)(2x-5)-(4+3x)(3x-4)=________. 22.分解因式:4m2﹣9n2=________. 三、计算题 23.计算:
(1)(5m﹣6n)(﹣6n﹣5m); (2)( x2y2+3m)(﹣3m+ x2y2).
24.计算:(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)+
25.王红同学在计算(2+1)(22+1)(24+1)时,将积式乘以(2﹣1)得: 解:原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1) =(22﹣1)(22+1)(24+1) =(24﹣1)(24+1) =28﹣1
根据上题求:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1的个位数字. 26.计算:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2 . (1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3 . (1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4 .
(1)请你仔细观察以上运算,作出大胆猜想: (1﹣x)(1+x+x2+x3+…+xn)=________; (2)根据你的猜想进行下列运算: (a)(1﹣2)(1+2+22+23+24)=________; (b)(x﹣1)(x99+x98+…+x2+x+1)=________; (3)计算:2+22+23+…+2n . 四、解答题
27.解方程:5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x- )?(x+ ) 28.计算:
(1)( )﹣1+2×(﹣2)﹣2-(﹣π+3.14)0﹣( )﹣3 (2)用简便方法计算:1252﹣124×126﹣4101×(﹣0.25)99 .
29.如果一个正整数数能写成两个连续非负偶数的平方差,我们就把这个数叫做奇异数.例如4=22﹣02 , 12=42﹣22 , 4和12就是奇异数,两个连续正偶数分别用2k+2和k表示(k是非负整数).
(1)小雷说一个奇异数一定是4的倍数,你能说出其中的理由吗?
(2)小华说:“不是所有的4倍数都是奇异数.”你认为她的说法对吗?若认为正确,举出一个不是奇异数的4的倍数.
(3)如果一个正整数数能写成两个连续非负奇数的平方差,我们就把这个数叫做美丽数.①若一个美丽数一定是m的倍数,m= ; ②m的倍数一定 (填是或不是)美丽数; 精品K12教育教学资料
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③是否存在一个正整数,它既是奇异数,又是美丽数?若存在,写出一个这样的数;若不存在,简要说明理由. 五、综合题 30.化简
(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16); (2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1).
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