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直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定 ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写为“斜边、直角边”或“HL”

几何符号语言：∵ C F 90

∴在Rt ABC和Rt DEF中

∵ AB DE ∴ ABC≌ DEF AC DF

二．例题：如图，PC OA于C，PD OB于D，且PC PD

求证： CPO DPO

三．练习：

1．下列命题中正确的有（ ）

①两直角边对应相等的两直角三角形全等；②两锐角对应相等的两直角三角形全等； ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；

④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

2．如图， ABC和 EDF中， B D 90 ， A E，点B、F、C、D在同一条直线上，在增加一个条件，不能判定 ABC≌ EDF的是（ ）

A．AB ED B．AC EF C．AC//EF D．BF DC

3．如图，AB AC，BD AC于D，CE AB于E，图中全等三角形的组数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，AE BD于E，CF BD于F，AB CD，AE CF.求证：AB//CD

5．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB CD，EB AD，FC AD，且AE DF 求证：AF DE

6．在 A且BD AE于D，BC中， BAC 90 ，AB AC，CE AEAE是过点A的一条直线，

于E.

⑴当直线AE处于如图1的位置时，猜想BD、DE、CE之间的数量关系，并证明. ⑵请你在图2选择与⑴不同位置进行操作，并猜想⑴中的结论是否还成立？加以证明； ⑶归纳⑴、⑵，请你用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的数量关系.

四．强化练习：

1．在下列所给的四组条件中，不能判定Rt ABC≌Rt A B C (其中 C C 90 )的是

( )

A．AC A C ， A A B．AC A C ，BC B C

C. A A ， B B D. AC A C ，AB A B

2.使两个直角三角形全等的条件是（ ）

A．一组锐角对应相等 B．两组锐角对应相等

C．一条边对应相等 D．两条边对应相等

3.如图，在 ABC中，AD BC于点D，CE AB于点E，AD、CE交于点H， 已知EH EB 3，AE 4，则CH的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4.如图，已知 ACB ADB 90 ，欲说明BC BD，可补充条件 .

5.如图，A、B、且AB CD，C、D在同一条直线上，CE BF，EA AD，FD AD，则CE与BF的位置关系为 .

6.如图，AB AC，AD BC于D.求证：AD平分 BAC，BD CD

7.如图，AB AC，AE AF，AE EC于E，AF FB于F.求证： 1 2

8.如图，在 ABC和 A B C 中，CD、C D 分别是高， 并且AC A C ，CD C D ， ACB A C B . 求证： ABC≌ A B C

9.如图，A、E、F、B在同一条直线上，AC BD. AC CE于C，BD DF于D，AE BF，探究CF与DE的关系，并说明理由.

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