【期末试卷】上海市静安区2018届九年级数学上学期期末质量调研试

上海市静安区2018届九年级数学上学期期末质量调研试题

(考试时间:100分钟 总分:150分)

考生注意:

1. 本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿

纸、本试卷上答题一律无效。

2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的

主要步骤。

3. 答题时可用函数型计算器。 一、

选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1. 化简?a2?a5所得的结果是 B

（A）a； （B）?a； （C）a； （D）?a. 2. 下列方程中，有实数跟的是 D （A）

771010??x?1?1?0； （B）x?12?1； （C）2x4?3?0； （D）??1. xx?13. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段

按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA?3OC，OB?3OD），然后张开两脚，使A，B两

DC个尖长是

端分别在线段a的两个端点上，当CD?1.8cm时，AB的

B

（A）7.2cm； （B）5.4cm； （C）3.6cm；

AOaB（D）0.6cm. 4. 下列判断错误的是 C

????（A）如果k?0或a?0，那么ka?0；

????（B）设m为实数，则ma?b?ma?mb；

??（C）如果a//e，那么a?ae；

（D）在平行四边形ABCD中，AD?AB?BD. 5. 在Rt?ABC中，?C?90?，如果sinA??????第3题图

1，那么sinB的值是 A 3（A）

222； （B）22； （C）； （D）3. 346. 将抛物线y1?x2?2x?3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线

y2?ax2?bx?c重合，现有一直线y3?2x?3与抛物线y2?ax2?bx?c相交，当

y2?y3时，利用图像写出此时x的取值范围是 C

（A）x??1； （B）x?3； （C）?1?x?3； （D）x?0.

二、填空题 7. 已知

ac1a?c1??，那么的值是 . bd3b?d328. 已知线段AB长是2厘米，p是线段AB上的一点，且满足AP?AB?BP,那么AP长为

(5?1) 厘米.

9. 已知△ABC的三边长是

2、6、2，△DEF的两边长分别是1和3，如果△ABC与

△DEF相似，那么△DEF的第三边长应该是 2 . 10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数y?2x图像有一个公共点A(1,a)，那么这个反比例函

数的解析式是 y?2 . x211. 如果抛物线y?ax?bx?c（其中a、b、c是常数，且a?0）在对称轴左侧的部分是上升

的，那么a ? 0.（填“?”或“?”）

212. 将抛物线y?(x?m)向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是 2 .

13. 如图，斜坡AB的坡度是1:4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，那么斜坡AB`的长度是 617 米.

BA

DCA

C

B(第15题图) (第13题图)

14. 在等腰ΔABC中，已知AB?AC?5，BC?8，点G是重心，联结BG，那么?CBG的

余切值是____4______.

15. 如图，ΔABC中，点D在边AC上，?ABD??C，AD?9，DC?7，那么

AB?___12____.

16. 已知梯形ABCD，AD//BC，点E和点F分别在两腰AB和DC上，且EF是梯形的中位

线，AD?3，BC?4。设AD?a，那么向量EF?____

7?a_______。（用向量a表示） 617. 如图，ΔABC中，AB?AC，?A?90?，BC?6，直线MN//BC，且分别交边AB，

AC于点M、N，已知直线MN将ΔABC分为面积相等的两部分，如果将线段AM绕着点

A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD?_____3_____。

ADABCMBNC

(第18题图) (第17题图)

18. 如图，矩形纸片ABCD，AD?4，AB?3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使

点B落在点F处，联结FC，当ΔEFC是直角三角形时，那么BE的长为___3/3______。 219. （本题满分10分）计算：

3cot45?1??tan60??sin60? 。

cos30?2cos60??1解：原式?3?132?1313?3??2???112222??12

①②。

?x?y?520. （本题满分10分）解方程组：?2?(x?y)?2(x?y)?3?0解：由②得：(x?y?3)(x?y?1)?0 ∴ x?y?3 或 x?y??1

?x?y?5?x?y?5 ∴ ? 或 ?

x?y?3x?y?3???x1?4?x2?2 ∴? ?

y?1?1?y2?3

21. （本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数图像的顶点坐标

是?3,5?，且抛物线经过点A?1,3?。 （1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求

?ABC的面积。

解：（1）设抛物线的解析式为：y?a(x?3)?5 将A?1,3?代入上式得：3?a(1?3)?5

22 解得：a??1 2

∴抛物线的解析式为：y??1(x?3)2?5 2 （2） ∵ A?1,3? 抛物线对称轴为：直线x?3 ∴ B?5,3?

令x?0，则y??11?9?5? 22 ∴C?0,?

??1?2? ∴ S?ABC?111AB?yA?yC??5?1?3??5222

22. (本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分)

如图，在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知

AB//MN,在A点测得?MAB?60?,在B点测得?MBA?45?,AB?600米.

(1)求点M到AB的距离；(结果保留根号)

(2)在B点又测得?NBA?53?,求MN的长.(结果精确到1米)

(参考数据:3?1.732,sin53??0.8,cos53??0.6,tan53??1.33,cot53??0.75)

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