解析几何复习资料 - 2017年秋期期末复习资料（文科）

高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

高2016级（文科）高二上期期末复习资料（1）

班级 姓名

知识点1：直线与方程

1、倾斜角与斜率：k?tan??y2?y1

x2?x12、直线方程： ⑴点斜式：y?y0?k?x?x0? ⑵斜截式：y?kx?b ⑶两点式：

xyy?y1y2?y1 ⑷截距式：??1 ⑸一般式：Ax?By?C?0 ?abx?x1x2?x13、对于直线：l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：⑴l1//l2???k1?k2；

?b1?b2⑵l1和l2相交?k1?k2；⑶l1和l2重合???k1?k2； ⑷l1?l2?k1k2??1.

?b1?b24、对于直线：l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0有：⑴l1//l2???A1B2?A2B1；

?B1C2?B2C1?A1B2?A2B1 ⑵l1和l2相交?A1B2?A2B1；⑶l1和l2重合??；⑷l1?l2?A1A2?B1B2?0.

BC?BC21?125、两点间距离公式：P1P2?6、点到直线距离公式：d??x2?x1?2??y2?y1?2

A?B22Ax0?By0?C

7、两平行线间的距离公式：l1：Ax?By?C1?0与l2：Ax?By?C2?0平行，则d?知识点2：圆与方程

C1?C2A?B22

1、圆的方程：⑴标准方程：?x?a???y?b??r2其中圆心为(a,b)，半径为r.

22DE122D2?E2?4F. ⑵一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0.其中圆心为(?,?)，半径为r?2222、直线与圆的位置关系

222直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:

d?r?相离???0;d?r?相切???0;d?r?相交???0.

第 1 页

高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

弦长公式：l?2r2?d2?1?k2(x1?x2)2?4x1x2 3、两圆位置关系：d?O1O2 ⑴外离：d?R?r； ⑵外切：d?R?r； ⑶相交：R?r?d?R?r； ⑷内切：d?R?r； ⑸内含：d?R?r. 3、空间中两点间距离公式：P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2??z2?z1?2

焦点在y轴上 知识点3：椭圆

焦点的位置 焦点在x轴上 图形 标准方程 x2y2??1?a?b?0? a2b2y2x2??1?a?b?0? a2b2定义 到两定点F1、即|MF1|?|MF2|?2a（2a?|F1F2|） F2的距离之和等于常数2a，范围 顶点 轴长 对称性 焦点 焦距 ?a?x?a且?b?y?b ?b?x?b且?a?y?a ?1??a,0??2?a,0??1?0,?b?、?2?0,b? ?1?0,?a?、?2?0,a??1??b,0?、?2?b,0? 长轴的长?2a 短轴的长?2b 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c(c2?a2?b2) cc2a2?b2b2e????1?2aa2a2aS?MF1F2?b2tan离心率 (0?e?1)

焦点三角形面积 ?2(???F1MF2) 通径 2b2过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HH?? a（焦点）弦长公式 A(x1,y1),B(x2,y2)，AB?1?k2x1?x2?1?k2(x1?x2)2?4x1x2 第 2 页

高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

知识点4：双曲线

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2??1?a?0,b?0? a2b2y2x2??1?a?0,b?0? a2b2定义 到两定点F1、 F2的距离之差的绝对值等于常数2a，即|MF1|?|MF2|?2a（0?2a?|FF|）12范围 顶点 轴长 对称性 焦点 焦距 x??a或x?a，y?R y??a或y?a，x?R ?1??a,0?、?2?a,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? 实轴的长?2a 虚轴的长?2b 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c(c2?a2?b2) cc2a2?b2b2e????1?222aaaay??bx aS?MF1F2?b2cot离心率 (e?1) y??ax b渐近线方程 焦点三角形面积 ?2(???F1MF2) 通径

2b2过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HH?? a第 3 页

高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

知识点5：抛物线

图形 标准方程 定义 顶点 离心率 对称轴 范围 y2?2px?p?0? y2??2px?p?0? x2?2py?p?0? x2??2py?p?0? 与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 ?0,0? e?1 x轴 x?0 x?0 y轴 y?0 y?0 焦点 ?p?F?,0? ?2?x??p 2?p?F??,0? ?2?x?p 2p??F?0,? 2??y??p 2p??F?0,?? 2??y?p 2准线方程 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH??2p 焦点弦长公式 参数p的几何意义 AB?x1?x2?p 参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔 关于抛物线焦点弦的几个结论： 设AB为过抛物线y2?2px(p?0)焦点的弦，A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线AB的倾斜角为?，则

2pp2; ,y1y2??p2; ⑵ AB?⑴ x1x2?2sin?4⑶ 以AB为直径的圆与准线相切；

B在准线上射影的张角为⑷ 焦点F对A、⑸

?； 2112??. |FA||FB|P第 4 页

高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

题型一 圆锥曲线的定义和标准方程

例1（A）．（2009广东卷理）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

3，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 ． 2例2（A）．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x?2?0的距离相等，则P的轨迹方程为 ．

例（3A）（2009陕西卷文）．“m?n?0”是“方程mx2?ny2?1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

x2y2例4（B）．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y?3x，它的一个

ab焦点与抛物线y?16x的焦点相同．则双曲线的方程为 ． 变式训练：

x2y2

1 (A) .已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A、B是椭圆上的两个点且其连线过F1，

3625则△ABF2的周长为( )

A．12 B．24 C．36 D．48

2x2y212（A）．若双曲线－2＝1(b＞0)的渐近线方程式为y＝?x，则ｂ等于 ．

24b3（A)．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是（ ） A．y??8x B． y??4x C． y?8x D．y?4x

4（A）．过抛物线y2?4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF?2，则BF?_____．

2222x2y2?1(a?0)的渐近线方程为3x?2y?0,则a的值为（ ） 5（B)．设双曲线2?a9A．4 B．3 C．2 D．1

题型二 圆锥曲线的性质

例5（A）．抛物线y?8x的焦点坐标是 ．

2x2y21例6（A）．若双曲线－2＝1(b＞0)的渐近线方程式为y＝?x，则ｂ等于 ．

24b第 5 页

高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

x2y2例7（A）．若双曲线2?2?1?a?o?的离心率为2，则a等于（ ）

a3A． 2 B．3 C．

3 D．1 2x2y2x2y2??1的焦点相同，那例8（A）．已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆

259ab么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 ．

x2y2例9（B）．已知F1,F2是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点， P为椭圆C上的一

abb? ． 点，且PF1F2的面积为9，则1?PF2．若?PF变式训练：

6（A）．（2009湖南卷文）抛物线y2??8x的焦点坐标是（ ）

A．（2，0） B．（－ 2，0） C．（4，0） D．（－ 4，0） 7（A）．抛物线y2?4x的焦点到准线的距离是 ．

8（A）． (2011年高考安徽卷文科3) 双曲线?x??y???的实轴长是（ ）

A．2 B．?? C．4 D．4?

9（A） 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）

A．

4321 B． C． D． 5555

x2y2??1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|?4，则10(B)．（2009北京文）椭圆92|PF2|? ；?F1PF2的大小为 ．

第 6 页

高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

题型三 求曲线方程

例10（A）．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P?2,2?为AB的中点，则抛物线C的方程为 ． 例11（A）(2011安徽蚌埠市第五中学模拟)已知F是抛物线y?线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是( )

11

A． x2＝2y－1 B．x2＝2y－ C．x2＝y－ D．x2＝2y－2

162例12（B）． 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

12x的焦点，P是该抛物43，两个焦点分2别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆Ck：x2?y2?2kx?4y?21?0

(k?R)的圆心为点Ak．

(1)求椭圆G的方程； (2)求?AkF1F2的面积；

(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．

变式训练：

11(B)．已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，定点A(1，0)，M为圆C上一动点，点P是线段AM的中点，点N在CM上，且满足NP⊥AM，则点N的轨迹方程为________.

12（B）．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(?2,0)，(2,0)，离心率是＝t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P，圆心为P．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

6，直线y3第 7 页

高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

13（B）．已知过抛物线y?2px?p?0?的焦点，斜率为22的直线交抛物线于

2A?x1,y2?,B?x2,y2?（x1?x2）两点，且AB?9．

（1）求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC?OA??OB，求?的值．

课后练习题A 组

1．抛物线y?8x的焦点到准线的距离是（ ）

A． 1 B．2 C．4 D．8

x2y2

2．设P是椭圆＋＝1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于( )

2516

A．4

B．5 C．8

D．10

21

3．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的

2半径，则椭圆的标准方程是( )

x2y2x2y2x22

A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋y＝1

4316124

x2y2

D．＋＝1

164

4．若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2∶1，则此椭圆离心率的取值范围是( )

111111

A．[，] B．[，] C．(，1) D．[，1)

433233

x2y2

5．若点P(2，0)到双曲线2－2＝1的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为( )

ab

A．2

B．3 C．22

D．23

第 8 页

高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

课后练习题B组

1

6．已知点F1(－2，0)，F2(2，0)，动点P满足|PF2|－|PF1|＝2，当点P的纵坐标是时，2点P到坐标原点的距离是( )

A．

63 B． C．3 22

D．2

7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为( )

A．4

B．－2 C．4或－4

D．12或－2

8．将两个顶点在抛物线y2?2px(p?0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )

A．n?0

B．n?1

C．n?2

D．n?3

1

9．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是 ．

210．已知定点A、B且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是________．

题型一 直线与圆锥曲线的位置关系

例1（A）．（2011年高考海南卷文科9)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，

l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则?ABP的面积为( )

A．18 B．24 C．36 D．48

例2（A）．（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为 ．

，l2:y=k2x?1，其中实数k1?k2满足k1k2+2?0，例3（B）．设直线l1:y?k1x+1

（I）证明l1与l2相交；

（II）证明l1与l2的交点在椭圆2x+y=1上．

22第 9 页

高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

x2y2例4（B）．（2011年高考陕西卷文科17)设椭圆C: 2?2?1?a?b?0?过点（0，4），

ab离心率为.35

（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为

变式训练：

4的直线被C所截线段的中点坐标． 51（B）已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y＋22＝0的距离为3．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线l：y＝x＋m，是否存在实数m，使直线l与(1)中的椭圆有两个不同的交点M、N，使|AM|＝|AN|．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

x2y22（B）．设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P(a,b)满足

ab|PF2|?|F1F2|．

（Ⅰ）求椭圆的离心率e;

(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点．若直线PF2与圆(x?1)2?(y?3)2?16相交于M，N两点，且|MN|＝

第 10 页

5|AB|，求椭圆的方程． 8高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

????????3（B）．已知点A(0，－2)，B(0，4)，动点P(x，y)满足PA·PB＝y2－8．

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)设(1)中所求轨迹方程与直线y＝x＋2交于C，D两点，求证：OC⊥OD(O为原点)．

题型二 圆锥曲线中的定值与最值问题

2x0x222?1，?y?1的两焦点为F1,F2，点P(x0,y0)满足0??y0例5（B）．已知椭圆C:

22则｜PF1｜＋｜PF2｜的取值范围为__ __，直线数为__ ．

x0x?y0y?1与椭圆C的公共点个2x2y2??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一例6（B）．若点O和点F分别为椭圆

43点，则OP?FP的最大值为（ ） A．2

B．3

C．6 D．8

例7（B）．（2009四川卷理）已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y2?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）

1137 D． 51617例8（B）．已知抛物线C：x2?2py(p?0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为．

4A．2 B．3 C． （I）求p与m的值；

（II）设抛物线C上一点P的横坐标为t(t?0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴

于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．

第 11 页

高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

????????3（B）．已知点A(0，－2)，B(0，4)，动点P(x，y)满足PA·PB＝y2－8．

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)设(1)中所求轨迹方程与直线y＝x＋2交于C，D两点，求证：OC⊥OD(O为原点)．

题型二 圆锥曲线中的定值与最值问题

2x0x222?1，?y?1的两焦点为F1,F2，点P(x0,y0)满足0??y0例5（B）．已知椭圆C:

22则｜PF1｜＋｜PF2｜的取值范围为__ __，直线数为__ ．

x0x?y0y?1与椭圆C的公共点个2x2y2??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一例6（B）．若点O和点F分别为椭圆

43点，则OP?FP的最大值为（ ） A．2

B．3

C．6 D．8

例7（B）．（2009四川卷理）已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y2?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）

1137 D． 51617例8（B）．已知抛物线C：x2?2py(p?0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为．

4A．2 B．3 C． （I）求p与m的值；

（II）设抛物线C上一点P的横坐标为t(t?0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴

于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．

第 11 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lhp3.html