大学物理 - 下A2 期末练习题含解答

大学物理（下A2）练习题

第八章 真空中的静电场

1．如图所示，在点((a,0)处放置一个点电荷?q，在点

其坐标为(0,y)，(?a,0)处放置另一点电荷?q。P点在y轴上，

当y?a时，该点场强的大小为

(A) (C)

q4??0y2qa2??0y3y?P(0,y)； (B) ； (D)

q2??0y2qa4??0y3；

?q.

?a?o?aqxy2．将一细玻璃棒弯成半径为R的半圆形，其上半部均匀分布有电量?Q, 下半部均匀分布有电量?Q，如图所示。求圆心o处的电场强度。

3．带电圆环的半径为R,电荷线密度???0cos?,式中?0?0，且为常数。求圆心O处的电场强度。

4．一均匀带电圆环的半径为R，带电量为Q，其轴线上任一点P到圆心的距离为a。求P点的场强。

5．关于高斯定理有下面几种说法，正确的是

??????R[ ] ???o???x(A) 如果高斯面上E处处为零，那么则该面内必无电荷；

?(B) 如果高斯面内无电荷，那么高斯面上E处处为零；

?(C) 如果高斯面上E处处不为零，那么高斯面内必有电荷；

(D) 如果高斯面内有净电荷，那么通过高斯面的电通量必不为零； (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ]

6．点电荷Q被闭合曲面S所包围，从无穷远处引入另一

?q?Q点电荷q至曲面S外一点,如图所示，则引入前后

(A) 通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强不变；

(B) 通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强不变；

S(C) 通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强变化；

(D) 通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强变化。 [ ]

7．如果将带电量为q的点电荷置于立方体的一个顶角上，则通过与它不相邻的每个侧面的电场强度通量为

(A)

qqqq； (B) ； (C) ； (D) . [ ] 6?012?024?048?0? 1

8．如图所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上的电荷面密度?A??1.77?18?7C?m?2，B面上的电荷面密度?B?3.54?18?7C?m?2。试计算两平面之间和两平面外的电场强度。

9．一带有缺口的细圆环，半径为R，缺口的长度为d(d?R)，环上均匀带正电，总电量为q，如

?A?BR图所示。圆心o处的场强大小E? ，场强的方向为 。

B A

10．关于静电场中某点电势的正负，下列说法中正确的是 (A) 电势的正负取决于置于该点的试验电荷的正负； (B) 电势的正负取决于电场力对试验电荷做功的正负； (C) 电势的正负取决于电势零点的选取；

(D) 电势的正负取决于产生电场的电荷的正负. [ ]

11．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零； (B) 在电场中，电势为零的点，场强必为零； (C) 在电势不变的空间，场强处处为零；

(D) 在场强不变的空间，电势处处相等. [ ]

12. 真空中有一个半径为R的球面均匀带电，带电量为Q。在其球心o处置一带电量为q的点电荷。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心o距离为r的P点处的电势为

od(A) (C)

q4??0r； (B)

1?qQ???；

4??0?rR??q?Q1?qQ?q?； (D) ??. [ ] 4??0r4??0?rR??

13．电荷以相同的面密度?分别分布在半径为R1?10cm、R2?20cm的两个同心球面上, 设无限远处为电势零点，球心处的电势为U0?300V。

(1) 求电荷面密度?；

（2）若要使球心处的电势为零，则外球面上应放掉多少电荷？

14．电量q均匀分布在长为L的细杆上，求在杆外延长线上与杆端相距a的P点的电势（设无穷远处电势为零）。

15．半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为?，设无穷远处电势为零，则圆盘中心o点的电势U0? 。

16．在电量为q的点电荷产生的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势U? 。

2

17．一个半径为R的均匀带电球面，带电量为Q，若规定该球面上电势等于零，则球面外距球心r处的P点的电势UP? 。

18．某电场的电场线分布情况如图所示，一个负电荷从M点移到N点。有人根据这个电场线分布图做出下列几点结论，哪点是正确的?

(A) 场强大小EM?EN； (B) 电势UM?UN； (C) 电势能WM?WN；

19．真空中有一点电荷，带电量q?1.00?109C，A、B、CA三点到点电荷的距离分别为10cm、20cm、30cm，如图所示。?若选B点的电势为零，则A点的电势为 ，C点的电势为 。

?P20．有一长度为2L的细杆，左半部分均匀带负电，右边部分均匀带正电，电荷线密度

???均为?，P为其中垂线上一点，Q为其延长线??????????o的一点，如图所示。以细杆中点o为电势零点，LL分别求P、Q两点的电势。

q??EM N B?C?(D) 电场力做的功A?0. [ ]

?QL

参考答案

?1．(C)； 2. E?? 4. E????0?i；j； 3. E?? 4?0R?2?0R2QQa，方向沿轴线； 5. (D)； 6. (D)； 7. (C)；

4??0(a2?R2)3/28. 两平面间：E中?3.00?104N/C，方向垂直于面向左； 两平板外：左侧：E左?1.00?104N/C，方向垂直于面向左；

右侧：E左?1.00?104N/C，方向垂直于板向右。

9.

qdqd，从圆心O点指向缺口中心； ?4??0R2(2?R?d)8?2?0R310．(C)； 11．(C)； 12．(B)； 13.（1）??8.85?10?9C/m2，（2）外球面应放掉的电荷q??6.67?10?9C；

qL?Rln(1?)； 15. ； 16.

4??04??0La2?014. UP?q?11???rr0? ?；? 3

17.

Q?11?(C)； 19. 45v，?15v； ???； 18. 4??0?rR?20．UP?0，UQ??4ln. 4??03第9章 导体和电介质中的静电场

1．将一负电荷从无穷远处缓慢地移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强

_ 度 ，导体的电势值 （填增- 大、不变或减小）。

2．把一块原来不带电的金属板B移近一块带有正电荷Q的金属板A，两板平行放置，如图所示。设两板的面积都是S，板间距离为d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间的电势差UAB? ；B板接地时，?? 。 UAB

3．三块互相平行的导体板，相互间的距离d1和d2比板的线度小得多，外面二板用导线连接，如图所示。设中间板上左右两面带电面密度分别为?1和?2，则比值?1为 ?2(A)

d1d； (B) 2； d2d1d22d12ABd- ?1?2d1d2(C) l； (D) ． [ ]

4．一不带电的空腔导体球壳的内半径为R，在腔内到球心的距离为d(d?R)处固定一个电量为?q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为

(A) 0； (B)

q4??0dqRd?o?q；

(C) ?q4??0R； (D)

11(?)． [ ] 4??0dR

5．一长直导线横截面的半径为a，导线外同轴地套一个半径为b的薄金属圆筒，二者 互相绝缘，且外筒接地，如图所示。设导线单位长度的带电量为??，并设地的电势为零，则两导体之间P点（OP?r）的场ba强大小和电势分别为 [ ]

??b(A) E?，； U?ln22??a4??0r0o

4

r?P(B) E?(C) E?(D) E???b，； U?ln2??0r4??0r2??a，U?ln；

2??0r2??0r??b，U?ln．

2??0r2??0r 6．如图所示，半径R1?5cm的金属球A，带电量为q1?2.0?10?8C，内、外半径分别为

R2?10cm、R3?15cm的金属球壳B，带电量为q1?4.0?10?8C，

两球同心放置。若以无穷远处为电势零点，则A球的电势

UA? ；B球的电势UB? 。

7．两个同心薄金属球壳，半径分别为R1、R2（R2?R1），若

BAR1R2R3带电量分别为q1、q2，则两球壳的电势分别为U1、U2（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连，则它们的电势为

(A) U1； (B) U2； (C) U1?U2； (D)

U1?U2. [ ] 28．两个导体球A和B，半径分别为R1、R2，相距很远，原来A球带电量Q，B球不带电。现用一根细长导线将两球相连接，则A、B两球的电量分别为 、 。

9．若在一个孤立导体球壳内偏离球心处放一个点电荷，则球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布情况是

(A) 内表面均匀，外表面也均匀； (B) 内表面不均匀，外表面均匀； (C) 内表面均匀，外表面不均匀；

（D）内表面不均匀，外表面也不均匀. [ ]

10．平行板电容器两极板（看成很大的平板）间的相互作用力F与两极板间的电压U的关系是

(A) F?U； (B) F?11； (C) F?2； （D）F?U2. [ ] UU11．若在电容为C0的平行板空气电容器中，平行地插入厚度为t(t?d(极板间的距离))的金属板，则电容器的电容变为C? 。

12．在C1和C2两个电容器上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300pF、900V，把它们串联起来后，再在两端加上1000V电压，则

(A) C1被击穿，C2不被击穿； (B) C2被击穿，C1不被击穿；

(C) 两者都被击穿； （D） 两者都不被击穿. [ ]

5

13．对球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件下，内球半径a多大时，才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小的电场强度的大小。

14．在点电荷q产生的静电场中，如图放置一块电介质(阴影部分)，

以点电荷所在处为球心做一球面S，则对此球形闭合面S，下列说法?q中正确的是

(A) 高斯定理成立，且可用它求出球面上各点的场强； (B) 高斯定理成立，但不能用它求出球面上各点的场强； (C) 由于电介质不对称分布，所以高斯定理不成立；

(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立. [ ]

15．关于高斯定理，下列说法中哪一个正确？ (A) 若高斯面内不包围自由电荷，则面上各点的电位移矢量D为零；

?(B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷；

?(C) 通过高斯面的D通量仅与面内的自由电荷有关；

（D）以上说法都不正确. [ ]

16．在平行板电容器两板间充满各向同性的均匀电介质，相对介电常数为?r，若极板上的自由电荷面密度为?，则介质中电位移的大小D? ，电场强度的大小E? 。

17．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，若它们的半径和带电量都相同，则球体的静电能 球面的静电能。

18．将两个空气电容器C1和C2并联后充电，若在保持电源连接的情况下，把一电介质板插入C1中，则

(A) C1极板上的电量增大，C2极板上的电量减少； (B) C1极板上的电量减少，C2极板上的电量增大； (C) C1极板上的电量增大，C2极板上的电量不变；

(D) C1极板上的电量减少，C2极板上的电量不变. [ ]

19．将一空气平行板电容器接到电源上，充电到一定电压后断开电源，再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放

金 属 板 位置的不同，对电容器储能的影响为

(A) 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关； (B) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关； (C) 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关；

(D) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关. [ ]

20．给一个平行板电容器充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间的距离拉大时，两极板间的电势差?U、电场强度的大小E、电场能量W将发生以下哪种变化?

(A) ?U减小、E减小、W减小； (B) ?U增大、E增大、W增大；

6

?(C) ?U增大、E不变、W增大； (D) ?U减小、E不变、W不变. [ ]

21．平行板电容器极板的面积为S，两极板紧夹一块厚度为d、面积也为S的玻璃板，已知玻璃的相对介电常数为?r，电容器充电到电压U后切断电源。求把玻璃板从电容器中抽出，外力需要做的功。

22．电路中存在布线电容和电感，在进行电路设计时应予以考虑。现设想电路中有两根半径为R的平行长直圆柱形导体，它们中心之间的R距离为d，且d?R。计算这两根导线单位长度的电容。

d参考答案

1．不变，减少； 2．

QdQd，； 3．( B)； 4．(D)； 2?oS?oS5．(D)； 6．5400V，3600V； 7．(B)； 8．QR1QR2，；

R1?R2R1?R29．(B)； 10．(D)； 11．C013．a?d； 12．(C)； d?tbbU4U，最小场强大小 E?； 14．(B)； 15．(C)； ?a(b?a)b2?； 17．大于； 18．(C)； 19．(A)； ?0?r16．?，

20．(C)； 21．

?r?0SU22d(?r?1) 22．C???U???0d?RlnR.

第11章 真空中的恒定磁场

1．某电子以速率v?104m/s在磁场中运动，当它沿x轴正向通过空间A点时，受到的力沿y轴正向，力的大小为F?8.01?10?17N；当电子沿y轴正向再次以同一速率通过A点时，所受的力沿z轴的分量Fz?1.39?10?16N。求A点磁感应强度的大小和方向。

2．真空中有两根相互平行的无限长直导线L1和L2，相距10.0cm，通有相反方向的电流，I1?20A，I2?10A。求在两导线所在平面内、且与导线L2相距

5.0cm的两点的磁感应强度大小。

y?P(0,a)

3．无限长直导线折成V形，顶角为?，置于x?y平面内，

I 7

o?Ix其一边与x轴重合，如图所示，通过导线的电流为I。求y轴上点P(0,a)处的磁感应强度。

4．如图所示，用两根相互平行的半无限长直导线L1和L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上，已知通过

oRaL1I直导线的电流为I。求圆环中心o点的磁感应强度。

L2I

b5．将通有电流I的长导线中部弯成半圆形，如图所

z示。求圆心o点的磁感应强度。

IIRR B IIyoo

?o II A x

6．将同样的几根导线焊成立方体，并将其对顶角A、B接到电源上，则立方体框架中的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于 。

7．如图所示，半圆形电流在xoz平面内，且与两半无限长直电流垂直，求圆心o点的磁感应强度。 I

d8．在一通有电流I的长直导线旁，放置一个长、宽分

b别为a和b的矩形线框，线框与长直导线共面，长边与直导

a线平行，二者相距d，如图所示。求通过线框的磁通量

?? 。

?感应强度B成60o角，如图所示，则通过以该圆周为边线的任意曲面S的磁通量?? 。

?9．在匀强磁场中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与磁

?n60oS?B10．在真空中，有两个半径相同的圆形回路L1、L2，圆周

内都有稳恒电流I1、I2，其分布相同。在图(b)中，回路L2外还有稳恒电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，如图所示，则下列表达式正确的是

(A) (B)

??L??L1????B?dl??B??dl，BP1?BP2；

L21????B?dl??B??dl，BP1?BP2；

L2I1?I2?(a)I1??P1L1I2?(b)?P2L2?I3(C) (D)

??L11????B?dl??B??dl，BP1?BP2；

L2L2??L????B?dl??B??dl，BP1?BP2. [ ]

11．如图所示，在圆形电流I所在平面内，选取一同心圆形闭合回路L，则由安培环路

定理看出，以下结论正确的是

(A)

??L??B?dl?0，且环路L上任一点，B?0；

LI8

(B) (C)

(D)

????L??B?dl?0，且环路L上任一点，B?0； ??B?dl?0，且环路L上任一点，B?0；

??B?dl?0，且环路L上任一点，B?常量。 [ ]

L??L12．沿长直金属圆筒长度方向流通稳恒电流I，在横截面上电流均匀分布。筒内空腔各

处的磁感应强度为 ，筒外空间离轴线r处的磁感应强度为 。

13．无限长直载流空心圆筒导体的内、外半径分别为a、b，若电流在导体截面上均匀分布，则空间各点的磁感应强度大小与场点到圆柱轴线的距离r的关系定性图为 [ ]

BBBB

rrroooor abababab (A)(D)(B)(C)

14．一长直螺线管是由直径d?0.2mm的漆包线密绕而成，当它通以I?0.5A的电流时，其内部的磁感应强度B? （忽略绝缘层的厚度）。

15．如图所示，在宽度为d的导体薄片中，沿其长度方向流过电流I，电流I沿导体宽度方向均匀分布。求导体外薄片中线附近处的磁感应强度的大小。

16．一个电量为q的粒子在匀强磁场中运动，下列哪种说法是正确的？

d(A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同；

(B) 当速度不变时，若电量由q变为?q，则粒子受力反向，数值不变；

(C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变；

(D) 由于洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。 [ ]

17．在匀强磁场中，两个带电粒子的运动轨迹如图所示，则

? ? ? ?? （A）两粒子的电荷必同号；

B （B）两粒子的电荷可以同号也可以异号； ? ? ? ? （C）两粒子的动量大小必然不同；

? ? ? ?

（D）两粒子的运动周期必然不同. [ ] ? ? ? ?

??18．一个电子以速度v垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，通过其运动轨道所围面积内的磁通量

(A) 正比于B，反比于v2； (B) 反比于B，正比于v2； (C) 正比于B，反比于v； (D) 反比于B，反比于v。 [ ] 19．电流元Idl在磁场中某处沿正东方向放置时不受力，把此电流元转到沿正北方向放置，受到的安培力竖直向上，该电流元所在处磁感应强度沿 方向。

? 9

??，b20．半径为R、流有稳恒电流I的四分之一圆弧形载流导线bcB?按图示方向置于均匀外磁场B中，该导线所受安培力的大小IR为 ；方向为 。 oc

21．半径R?0.1m的半圆形闭合线圈，载有I?10A的电流，放在磁?oB感应强度大小为0.50T的均匀外磁场中，磁场方向与线圈平行，如图所

I示。求

(1)线圈的磁矩；

o?(2)线圈受到的磁力矩。

22．一个半径为R、电荷面密度为?的均匀带电圆盘，以角速度?绕过圆心且垂直于

?

盘面的轴线旋转。今将其放在磁感应强度为B的均匀外磁场中，磁场的方向垂直于轴线。若在距盘心为r处取一宽为dr的圆环，则通过该圆环的电流dI? ，该电流所受磁力矩的大小dM? ，圆盘所受合力矩的大小M? 。

参考答案

1．B?0.10T，与z轴正向的夹角为60.020；

2．两导线间：B?1.2?10?4T，两导线外L2外测：B?1.3?10?5T； 3．B?4．B??0I4?acos?(1?sin?-cos?)，方向垂直于纸面向外；

?0I，方向垂直于纸面向外； 4?R5．B3??0I4R1(1?)，方向垂直于纸面向外；

?6．0； 7．B???0I?4Rj??0I??Iad?b； k； 8．0ln2?R2?dB?R29．?； 10．（C）； 11．(B)；

212．0，15．

?0I； 13．(B)； 14．3.14?10?3T； 2?r； 16．(B) ； 17．（B）；

?0I2d18．(B)； 19．正西方向； 20．IBR，垂直纸面向里； 21．(1) Pm?0.157A?m2，方向垂直于纸面向外；

(2) M?7.85?10?2N?m，方向由o?指向o； 22．??rdr，???rBdr，

3???R4B4.

第13章 电磁感应

10

ADIBCL

1．在长直导线L中通有电流I，矩形线圈ABCD和L在纸面内，且AB边与L平行，如图所示。当线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势的方向为____ _ ___；当

线圈绕AD边旋转，BC边刚离开纸面正向外运动时，线圈中感应电动势的方向为______ ___。

2．半径为a的圆线圈置于磁感应强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，

?线圈的电阻为R。在转动线圈使其法向与B的夹角??600的过程中，通过线圈的电量与线圈的面积、转动的时间的关系是

(A) 与线圈面积成正比，与时间无关； (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比； (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比；

(D) 与线圈面积成反比，与时间无关. [ ]

3．在长直导线L中通有电流I，长为a的直导线AC和L在纸

?面内，如图放置，其中??600。AC沿垂直于L的方向以恒速度v运CI动，t?0时，A端到L的距离为d。求t时刻AC中的电动势。 ??dv

??A4．一根直导线在磁感应强度为B的均匀磁场中以速度v做切割磁力线运动，导线中相应的非静电场的场强Ek?__ __。 5．在竖直向上的匀强稳恒磁场中，有两条与水平面

成?角的平行导轨，相距L，导轨下端与电阻R相连。若质量为m的裸导线ab在导轨上保持匀速下滑，忽略导轨与导线的电阻及它们间的摩擦，感应电动势

导线ab上 _______ 端电势高，感应电流?i?________，

??L?BaLbR的大小i?___________，方向____ ______。 ?

6．如图所示，将导线弯成一正方形线圈（边长为2l），然后对折，并使其平面垂直于

均匀磁场B。线圈的一半不动，另一半以角速度?张开，当张角为?时，线圈中感应电动势的大小??____ ____。

7．棒AD的长为L，在匀强磁场B中绕垂直于棒的oo?轴以角速度?转动，AC?L，则A、D两点的电势差UA?UD? 。

? b ? ? ? ??B? c? ? ? ? ? ? ? ??13?? a ? ? ?

o ??B

CAD

o??Bo?8．金属圆板在均匀磁场中以角速度?o?绕中心

轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示。板中由中心至同一边缘点的不同曲线上的总感应电动势的大小____ _____ ， 电势高。

? ? ?

11

d? ? ? ? l? F ? ? ? ? ? ? ?B

9．如图所示，电阻为R、质量为m、宽为l的矩形导电回路，从图示的静止位置开始受恒力F的作用。在虚线右方空间内，有磁感应强度为B且垂直于图面的均匀磁场，忽略回路的自感。求在回路左边未进入磁场前，回路运动的速度与时间的函数关系。

z10．一段导线被弯成圆心都在o点，半径均为R的三段

?、bc?、ca?，它们构成一个闭合回路。圆弧ab?、bc?、c圆弧ab??分别位于三个坐标平面内，如图所示。均匀磁场B沿x轴ca?与坐标轴所围成的平面。设磁感应强度的正向穿过圆弧bc??变化率为常数k（k?0），则闭合回路abca中感应电动势的?中感应电流沿 方向。大小为 ，圆弧bc

o?Bby

11．两根相互平行、相距a的无限长直导线载有大小相ax等、方向相反的电流。长度为b的金属杆CD与两导线共面

?且垂直，相对位置如图所示，杆以速度v沿平行于直电流的方向运动。求金属杆CD中的感应电动势，C、D两端哪端电势高？

? ? ? A ? ?

? v? ? ? ? ? ?o v0IR0IB C?? ? ? ? ? DR1 R2Cx? ? ? ? ? aab

12．均匀带电平面圆环的内、外半径分别为R1、R2，电荷面密度为?，其中心有一半

x径为R0（R0?R1）、电阻为R的导体小环，二者同心共面，如图所示。设圆环以变角速度???(t)绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流是多少？方向如何？

13．在图示的电路中，导线AC在固定导线上向右平移，设AC?5cm，均匀磁场随时间的变化率

dB??0.1T/s，某时刻导线AC的速率v0?2m/s，B?0.5T，x?10cm，则此时动dt生电动势的大小为__________，总感应电动势的大小为__________。

14．载流长直导线与矩形回路ABCD共面，且平行于AB边，回路的长、宽分别为l、b，t?0时刻，AB边到直导线的距离为a，如图所示。求下I列情况下，t时刻回路ABCD中的感应电动势： a(1)长直导线中的电流恒定，回路ABCD以垂直于导AB??bv线的恒速度v远离导线远动；

CD(2)长直导线中的电流I?I0sin?t，回路ABCD不动；

l(3)长直导线中的电流I?I0sin?t，回路ABCD以垂

?直于导线的恒速度v远离导线远动。

15．在感应电场中，电磁感应定律可写成??Ek?dl??L???d?，式中Ek为感应电场的电场dt强度，此式表明

12

(A) 在闭合曲线L上，Ek处处相等；

(B) 感应电场是保守力场；

(C) 感应电场的电力线不是闭合曲线； (D) 在感应电场中，不能像对静电场那样引入电势的概念。 [ ] 16．将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两平面的磁通量随时间的变化率相等，则

(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势； (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小； (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大；

(D) 两环中感应电动势相等。 [ ] 17．对单匝线圈，取自感系数的定义式为L???I。当线圈的几何形状、大小及周围磁介

质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流变小，则线圈的自感系数L

(A) 变大，与电流成反比关系； (B) 变小； (C) 不变； (D) 变大，但与电流不成反比关系。 [ ]

18．一个薄壁纸圆筒的长为30cm，截面直径为3cm，筒上绕有500匝线圈，若纸筒内由?r?5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为_________________。 19．用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式Wm?12LI 2(A) 只适用于无限长密绕螺线管； (B) 只适用于单匝圆线圈；

(C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环；

(D) 适用于自感系数L一定的任意线圈。 [ ]

20．两个长直密绕螺线管的长度和线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2，管内充满磁导率分别为?1和?2的均匀磁介质。设r1:r2=1:2，?1:?2=2:1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，则他们的自感系数之比L1:L2和磁能之比Wm1:Wm2分别为

(A) 1:1，1:1； (B) 1:2，1:1；

(C) 1:2，1:2； (D) 2:1，2:1。 [ ]

参考答案

1．顺时针，顺时针； 2．（A）； 3．5．

?0Ivd?asin???； 4．v?B； cot?ln2?dmgRmgtg?，a，tg?，由b流向a； 6．2l2B?sin?； BLBL167．?B?L2； 8．相同或

1B?R2，边缘点； 2 13

?FR9．v?22(1?eBlB2l2tmR)；

10．

?R2k4，c?b；

?0Iv2(a?b)，D端电势高； ln2?2a?b?R02?0?dωd?12．I?，当??0，(R2?R1)?0时，感应电流沿顺时针方向； 11．?i?2Rdtdt13．0.050V，0.0495V； 14．(1) ε1?μ0Ilv11(?)， 2πa?vta?b?vtμ0I0lωa?blncosωt， 2πa （2）ε2?? (3) ε3?μ0I0μI11a?b?vtlv(?)sinωt?00lωlncosωt； 2πa?vta?b?vt2πa?vt ?i?0时，感应电动势沿顺时针方向。

15．（D）； 16．（D）； 17．（C）；

18．3.7H； 19．（D）； 20．（C）.

第14章 电磁场

1．图示为一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带负电。当合上开关K时，A、B两板之间的电场方向为_______________，位移电流的方向为____ ______。

2．平行板电容器的电容C?20?F，两板间的电压变化率dU?1.50?105V/s，该平行板电容器中的位移电流为 。 dtAB??RK 3．对位移电流，有下述四种说法，哪种说法正确? （A）位移电流是由变化电场产生的； （B）位移电流是由线性变化磁场产生的； （C）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律；

（D）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 [ ]

? 4．如图所示，给平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2下列磁场强度H的环流中，正确的是

（A）??LH?dl???LH?dl；

12????L1（B）??LH?dl???LH?dl；

12????L2（C）??L1????H?dl???H?dl；

L2E（D）??LH?dl?0. [ ]

1?? 14

5．在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中，??H?dl? ，

L????L??E?dl? 。

6．反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组为

?????D?dS??qi ①

Si?1??d?m ② E?dl????Ldt??B????dS?0 ③

S??d?D ④ H?dl?I??i??Ldti?1试判断下列结论包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式，将你确定的方程式用代号填在相应结

论后的空白处。

(1)变化的磁场一定伴随有电场: _______________； (2)磁感应线是无头无尾的: _______________； (3)电荷总伴随有电场: _______________。

参考答案

1．垂直于板，且A?B，B?A； 2．3A； 3．（A）； 4．（C）；

????d?D??d?m?D??B?5．?，H?dl???dSE?dl????????????dS； 6．②，③，①.

LdtS?tLdtS?t

第五编 近代物理基础 第五章 狭义相对论基础

1．下列几种说法中，哪些是正确的？

(1)所有惯性系对描述物理基本规律都是等价的；

(2)在真空中，光速与光的频率、光源的运动状态无关；

(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任意方向的传播速度都相同。

（A）只有（1）、（2）正确； （B）只有（1）、（3）正确； （C）只有（2）、（3）正确； （D）三种说法都正确。 [ ]

2．以速度v相对地球作匀速直线运动的恒星发射光子，其相对地球的速度大小为 。

3．当惯性系S和S?的坐标原点o和o?重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对S系和S?系，波阵面的形状是 ；对S系，经过一段时间t后，此光脉冲波阵面的方程为 ，对S?系，经过一段时间t?后，此光脉冲波阵面的

15

方程为 （用直角坐标系）。

4．某火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为v1，火箭上一人从火箭的后端向前端上的靶子发射相对于火箭的速度为v2的子弹，那么在火箭上测得此子弹从射出到击中靶的时间间隔是(c表示真空中的光速)

(A)

LL； (B) ； v1?v2v2LL； （D）. [ ] 2v1?v2v11?(v1/c)（C）

5．关于同时性，有人提出以下结论，哪个是正确的？

(A) 在一个惯性系同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定不同时发生；

(B) 在一个惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定同时发生； （C）在一个惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定同时发生； （D）在一个惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定不同时发生。

[ ]

6．某发射台向东西两侧距离均为L0的两个接收器E和W发射光讯号，今有一飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？

7．在某地先后发生两件事，相对该地静止的甲测得的时间间隔为4s，若相对甲作匀速直线运动的乙测得的时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是（c表示真空中的光速） (A)

4c3cc2c； (B) ； （C）； （D）. [ ] 55558．静止?子的平均寿命约为?0?2?10?6s，在8km的高空，由于?介子衰变产生一个速度为v?0.998c(c为真空中的光速)的?子。论证此?子有无可能到达地面。

9．在惯性系S中的同一地点先后发生A、B两个事件，B晚于A4s，在另一个惯性系S?中观察，B晚于A5s，求

(1) 这两个参考系的相对速度是多少？

（2）在S?系中，这两个事件发生的地点间的距离多大？

10．牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以 的匀速度飞行，将用4年时间(宇宙飞船上的时钟指示的时间)抵达牛郎星。

11．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？

（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；

（2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变；

（3）在一个惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的；

（4）惯性系中的观察者观察一个相对他作匀速运动的时钟时，此时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢。

16

(A) (1)，(3)，(4)； (B) (1)，(2)，(4)；

（C）(1)，(2)，(3)； （D）(2)，(3)，(4). [ ]

12．?粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的 倍。

13．一个电子以0.99c的速率运动，则电子的总能量是 J，电子的经典力学动能与相对论动能之比是 ，(电子的静止质量为9.11?10?31kg)。

14．某高速运动介子的能量约为E?3000Mev，而这种介子的静止能量为E0?1000Mev，若这种介子的固有寿命为?0?2?10?6s，求它运动的距离。

15．已知某静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测到的寿命的动能Ek? 。

1，则此粒子的n参考答案

x?y?z?(ct),x??y??z??(ct?)；1．(D)； 2．c 3．球面，

4．(B)； 5．(C)； 6．c2L0v2222222221?(v/c)2； 7．(B)；

38．?子有可能到达地面； 9．(1) v?c，(2) 9?`108m；

510．v?2.91?108m/s； 11．(B) ； 12．4； 13．5.81?10?13，8.00?10?2； 14．1.697?103m； 15．(n?1)m0c2

第18章 量子力学基础

1．用单色光照射到某金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0（使电子从金属中逸出需要做的功A?eU0），则此单色光的波长?必须满足

（A）??（C）??hchc （B）?? eU0eU0eU0eU （D）??0. [ ] hchc

2．图示为在一次光电效应实验中得出的曲

Ua(v)线。

（1）求证: 对不同材料的金属，直线的斜率相同。 2.0（2）由图上标出的数据，求出普朗克常数h。

BA5.017

o10.0?(?1014Hz)

3．在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压Ua与入射光频率?的关系曲线如图所示，可见该金属的红限频率?0? U (v) aHz；逸出功A? ev。

4．当波长为300nm的光照射在某金属表面时，光电子的动能范围为0~4.0?10?19J。此金属的遏止电压为Ua? v；红限频率

2.0o?2.05.010.0?(?1014Hz)?0? Hz。

5．氢原子基态的电离能是 ev，电离能为0.544ev的氢原子，其电子在主量子数n? 的轨道上运动。

6．玻尔氢原子理论的三个基本假设是

（1） ； （2） ；

（3） 。

7．普朗克提出了 的概念，爱因斯坦提出光是 的概念，德布罗意提出了 的假设。

8．根据玻尔理论，氢原子中的电子在n?4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为

1111（A）； （B）； （C）； （D）. [ ]

432816 9．某金属产生光电效应的红限频率为?0，当用频率为?（???0）的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子（质量为m）的德布罗意波长为 。

10．若?粒子(电量为2e)在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长为 。

11．光子的波长为??300nm，如果确定此波长的相对精确度的不确定量。

12．描述微观粒子运动的波函数为?(r,t)，则???表示______ _________ ，?____ __ __、 ，?(r,t)必须满足的标准条件是___ _____、

??????10?6，求此光子位置

归一化条件是 _______________________。

13．将波函数在空间各点的振幅同时增长D倍，则粒子在空间的几率密度分布将 （A）增大D2倍； （B）增大2D倍；

（C）增大D倍； （D）不变. [ ]

18

14．已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为?(x)?1cos3?x(?a?x?a)，

a2a粒子在x?(A)

5a处出现的概率密度为 61111； (B) ； (C) ； (D) . [ ]

a2aa2a

15．设粒子运动的波函数曲线分别如图（A）、（B）、（C）、（D）所示，则其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ x(A)

x(B)

x(C)

(D) x

16．在主量子数n?4的量子态中，角量子数l的可能取值为 ，磁量子数ml的可能取值为 。

17．原子内电子的量子态由n、l、ml、ms四个量子数表征，当n、l、ml一定时，不同的量子态有 个；当n、l一定时，不同的量子态有 个；当n一定时，不同的量子态数目为 。

18．氩（Z=18）原子基态的电子组态是

(A) 1s2s3p； (B) 1s2s2p3d；

28822681s2s2p3s3p3d. [ ] (C) 1s2s2p3s3p； （D）

19．在氢原子中，处于3d量子态的电子的四个量子数(n,l,ml,ms)可能的取值为 11(A) (3,1,1,?)； （B）(1,0,1,?)；

2222626226242（C）(2,1,2,11)； （D）(3,2,0,). [ ] 221的量子态中，能够填充的最多电子数220．在主量子数n?3，自旋磁量子数ms?是 。

19

21．氢原子从基态激发到某一定态需要10.19ev的能量，则该定态的能量为 。若氢原子从能量为?0.85ev的状态跃迁到上述定态，则所发射光子的能量为 。

22．氢原子从某初态跃迁到第一激发态，所发射光子的波长为486nm。求该初态的能量和主量子数。

23．处于基态的氢原子被外来单色光激发后，仅观察到三条可见光线。求外来光的波长。 24．假设氢原子处于激发态时，电子做圆轨道运动，氢原子激发态的平均寿命约为10?8s。求氢原子中量子数n?4状态的电子在其跃迁到基态前，绕核转了多少圈?

参考答案

1．（A）；

2．（1）直线的斜率 k?h，所以对不同材料的金属，直线的斜率相同 e（2）h?6.4?10?34J?s；

3．5?1014， 2； 4．2.5；4.0?1014； 5．13.6，n?5； 6．（1）定态假设. （2）频率条件（跃迁假设）h?kn?En?Ek.

（3）量子化条件 L?n?.

7．能量子；光量子；实物粒子具有波粒二象性； 8．（C）； 9．hh； 10．；

2m(???0)2eRB11．23.9mm或47.8mm，150mm，300mm；

12．粒子在r处、t时刻出现的概率密度，单值、有限、连续，????(r,t)dxdydz?1； 13．(D)； 14．(A)； 15．(A)； 16．l?0,1,2,3；ml?0,?1,?2,?3； 17．2，2(2l?1)，2n2； 18．(C)；

19．(D)； 20．9；

21．2，2.56ev； 22．?0.900ev，m?4； 23．94.8nm； 24．1.03?106.

????2 20

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