2013年山东省泰安市中考数学答案

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2013年山东省泰安市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）

﹣2

3．（3分）（2013 泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总

4．（3分）（2013 泰安）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（

）

6．（3分）（2013 泰安）不等式组的解集为（ ）

7．（3分）（2013 泰安）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，

8．（3分）（2013 泰安）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED

、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）

9．（3分）（2013 泰安）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ）

10．（3分）（2013 泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）+3，下列结论：

①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，

2

11．（3分）（2013 泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）

12．（3分）（2013 泰安）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b

13．（3分）（2013 泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是是（

）

的中点，则下列结论不成立的

14．（3分）（2013 泰安）化简分式的结果是（ ）

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15．（3分）（2013 泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问

2

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17．（3分）（2013 泰安）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值

18．（3分）（2013 泰安）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）

19．（3分）（2013 泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC

的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）

20．（3分）（2013 泰安）观察下列等式： 3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729，3=2187…

2342013

二、（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

3

21．（3分）（2010 北京）分解因式：m﹣4m= m（m﹣2）（m+2） ．

22．（3分）（2013 泰安）化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= 23．（3分）（2013 泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是

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24．（3分）（2013 泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船

D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 67.5 （取，结果精确到0.1海里）．

三、解答题（本题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 25．（6分）（2013 泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A， （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

26．（11分）（2013 泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

2

（1）求证：AC=AB AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求

的值．

27．（8分）（2013 泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

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28．（11分）（2013 泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE． （2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形； （3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．

29．（12分）（2013 泰安）如图，抛物线y=x+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）

（1）求该抛物线的解析式．

（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求

△PCE面积的最大值． （3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．

2

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解得 ∴ 该抛物线的解析式为 y= x +x﹣4.2

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(2)令 y=0,即 x +x﹣4=0,解得 x1=﹣4,x2=2, ∴ A(﹣4,0) ,S△ABC= AB OC=12. 设 P 点坐标为(x,0) ,则 PB=2﹣x. ∵ PE∥ AC, ∴ ∠ BPE=∠ BAC,∠ BEP=∠ BCA, ∴ △ PBE∽ △ ABC, ∴ ,即2

2

,

化简得：S△PBE= (2﹣x) . S△PCE=S△PCB﹣S△PBE= PB OC﹣S△PBE= ×(2﹣x)×4﹣ (2﹣x) = = x2﹣ x+ (x+1) +32 2

∴ 当 x=﹣1 时，S△PCE 的最大值为 3. (3)△ OMD 为等腰三角形，可能有三种情形： (I)当 DM=DO 时，如答图① 所示. DO=DM=DA=2, ∴ ∠ OAC=∠ AMD=45°, ∴ ∠ ADM=90°, ∴ M 点的坐标为(﹣2,﹣2) ; (II)当 MD=MO 时，如答图② 所示. 过点 M 作 MN⊥ OD 于点 N,则点 N 为 OD 的中点， ∴ DN=ON=1,AN=AD+DN=3, 又△ AMN 为等腰直角三角形，∴ MN=AN=3, ∴ M 点的坐标为(﹣1,﹣3) ; (III)当 OD=OM 时， ∵ △ OAC 为等腰直角三角形， ∴ 点 O 到 AC 的距离为 ×4= ,即 AC 上的点与点 O 之间的最小距离为 .

∵ >2,∴ OD=OM 的情况不存在. 综上所述，点 M 的坐标为(﹣2,﹣2)或(﹣1,﹣3) .

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点评： 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点， 以及分类讨论的数学思想.第(2)问将面积的最值转化为二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的 方法；第(3)问重在考查分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lhn4.html