苏州市市区2016届中考数学一模试卷

2016初三教学调研试卷

数 学 2016.04

一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.) 1.?1的倒数是 311 C. 3 D. 33 A. ?3 B. ?2.下列计算正确的是

224235222A. a?a?a B. (a)?a C. 2a?a?2 D. (ab)?ab

3.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表:

每天使用零花钱(单位:元) 人数 1 2 2 5 3 8 4 9 5 6 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是

A. 4, 3 B. 4, 3.5 C. 3.5，3.5 D. 3.5，4 4.已知x?3x?1?0，则A.

2x的值是

x2?x?111 B. 2 C. D. 3 235.如图，己知AB、AD是⊙O的弦， ?B?30?，点C在弦AB上，连接CO并延长CO

交于⊙O于点D,?D?20?，则?BAD的度数是

A. 30? B . 40? C. 50? D. 60?

6.某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为: A.

600450600450600450600450???? B . C. D. x?5xx?5xxx?50xx?507.已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，顶点为(?1,0)，下列结论:

2①abc?0; ②b?4ac?0; ③a?2; ④4a?2b?c?0

2其中正确结论的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

1x33118.对于正数x，规定f(x)?, 例如f(3)??f,(?)3?,计算

1?x1?3431?14311111f()?f()?f(?)?f(?)f(?)f(?1)f?(2f)?? (3)100099999832f(998)?f(999)?f(1000)的结果是

A. 999 B. 999.5 C. 1000 D. 1000.5

9.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形(两组邻边分别相等的四边形)，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是 A.3cm2 B.

39273cm2 3 cm2 C. 3cm2 D. 222

10.如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA?4,OB?3，点C在边OA上，AC?1,⊙P的圆心P在线段BC上 ,且⊙P与边AB,AO都相切.若反比例函数y?经过圆心P,则k的值是 A. ?k(k?0)的图象x555 B. ? C. ? D. ?2 4322二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上. 11.分解因式a?a? . 12.函数y?x?1中自变量x的取值范围是 .

13.世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为 . 14.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片己经搅匀.从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于

16”的概率是 . 315.圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图的圆心角为120?，则圆锥的母线长为 m. 16.如图，?ABC中，AB?2,AC?4，将?ABC绕点C按逆时针方向旋转得到?A?B?C，使AB//B?C，分别延长AB、CA?相交于点D，则线段BD的长为 .

17.如图，CA?AB,DB?AB，己知AC?2,AB?6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为 .

E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、18.如图(1)所示，点P以1cm/ Q同时从点B出发，

秒的速度沿折线BE?ED?DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时，?BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论: ① 0?t?5时，y?42t； 5② 当t?6秒时，?ABE≌?PQB； ③ cos?CBE?④ 当t?4; 529秒时，?ABE∽?QBP; 2⑤ 段NF所在直线的函数关系式为:

y??4x?96.

其中正确的是 .(填序号)

三、解答题(本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)

19.(本题5分)计算:()?(?2)??3?(20.(本题5分)解不等式组: x?1?3

19?1330) 23?4(x?1)?1

a21a2?2a?1?)?21.(本题5分)先化简，再求值:(,其中a?2?1 a?22?aa?2x?33x?2? xx?323.(本小题满分7分)如图，在?ABC中，?BAC?90?，AD是中线，E是AD的中点，

22. (本题5分)解分式方程:—

过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF. (1)求证:AD?AF;

(2)如果AB?AC，试判断四边形ADCF的形状，并

证明你的结论.

24.(本小题满分7分)某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程:A.文学院，B.小小数学家，C.小小外交家，D.未来科学家.为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取 了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题: (1)这次被调查的学生共有____人; (2)请你将条形统计图补充完整;

(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名

同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

25.(本小题满分6分)如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角 仪测得塔顶D的仰角为30?，在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直线上)

用测角仪测得塔顶D的仰角为75?，且AB间的距离为40m. (1)求点B到AD的距离; (2)求塔高CD(结果精确到0.1m.) (己知2?1.414，3?1.732).

26.(本小题满分7分)如图，在直角坐标系xOy中，一直线y?2x?b经过点A(?1,0)，与y 轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OD?OB，过D点作DC?x轴交直线y?2x?b于C点,反比例函数y?(1)求b,k的值; (2)求?BDC的面积; (3)在反比例函数y?

k(x?0)经过点C. xk(x?0)的图像上 x找一点P(异于点C)，使?BDP与 ?BDC的面积相等，求出P点坐标.

27.(本小题满分7分)如图，己知MN是⊙O的直径，P为⊙O上一点,NP 平分?MNQ，且NQ?PQ.

(1)求证:直线PQ是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径R?2,NP?23，求NQ的长.

28.(本小题满分10分)如图，二次函数y?ax?23x?c(a?0)的图像与x轴交于A、B两 2点，与y轴交于点C，己知点A(?1,0)，点C(0,2) (1)求抛物线的函数解析式;

(2)若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点

D的坐标;

(3)若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以B,C,E,F为顶点的四边 形是平行四边形时，写出满足条件的所有点E的坐标.

DC?BC，29.(本小题满分12分)如图①，四边形ABCD中，AD // BC ， AD?6cm ，

DC?8cm，BC?12cm.动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm;

动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm.两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒). (1)求线段AB的长;

(2)当t为何值时，MN//CD?

(3)设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式;

(4)如图②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直?若存在，求出这时 的t值;若不存在，请说明理由.

28.(本小题满分10分)如图，二次函数y?ax?23x?c(a?0)的图像与x轴交于A、B两 2点，与y轴交于点C，己知点A(?1,0)，点C(0,2) (1)求抛物线的函数解析式;

(2)若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点

D的坐标;

(3)若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以B,C,E,F为顶点的四边 形是平行四边形时，写出满足条件的所有点E的坐标.

DC?BC，29.(本小题满分12分)如图①，四边形ABCD中，AD // BC ， AD?6cm ，

DC?8cm，BC?12cm.动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm;

动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm.两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒). (1)求线段AB的长;

(2)当t为何值时，MN//CD?

(3)设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式;

(4)如图②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直?若存在，求出这时 的t值;若不存在，请说明理由.

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