椭圆和双曲线练习题及答案。10月24日印

椭圆双曲线练习卷（10月24日）

一、选择题

x2y2

1已知椭圆2 且|F1F2| 8，弦AB过点F1，则△ABF2 1(a 5)的两个焦点为F1、F2，25a

的周长为（ ）

（A）10 （B）20 （C）241 （D） 441

x2y2

2椭圆那么点P 到它的右焦点的距离是（ ） 1上的点P到它的左准线的距离是10，10036

（A）15 （B）12 （C）10 （D）8

x2y2

3椭圆 1的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1 PF2，则△F1PF2的面积259

为（ ）

（A）9 （B）12 （C）10 （D）8

4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）

（A）x y 2 （B）y x 2

（C）x y 4或y x 4 （D）x y 2或y x 2 222222222222

x2y2

1右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（ ）5双曲线 169

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

6过双曲线x y 8的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（ ）

（A）28 （B）14 82 （C）14 82 （D）82

7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2， F1MF2 120 ，则双曲线的离心率为（ ）

（A） （B）226 （C） （D） 233

1，则该双曲线28在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为

的离心率为( )

A、2 B、2 C、2 D、22 2

x2y2

9 如果椭圆 1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 369

（A）x 2y 0（B）x 2y 4 0（C）2x 3y 12 0（D）x 2y 8 0

x2y2

10 如果双曲线 那么点P到y轴的距离是（） 1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，42

A

、 B

、 33 C

、 D

、 2211 中心在原点，焦点在y轴的椭圆方程是 xsin ycos 1 ，则 （ ） (0,)，2

A．(0, ) B．(0,] C．(,) D．[,) 444242

x2y2

12 已知双曲线C2 2 1 a 0,b 0 的右焦点为F,过F

且斜率为的直线交C于ab

A、B两点，若AF 4FB,则C的离心率为（ ）

A、6759 B、 C、 D、 5 585

二、填空题

x2y2

1具有相同的离心率且过点（2，

）的13 与椭圆43

椭圆的标准方程是 。

14 离心率e 5，一条准线为x 3的椭圆的标准方程3

是 。

x2y2

1的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则PF PA的15 以知F是双曲线412

最小值为

x2y2

1上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是 16 已知双曲线916

三、解答题

17. 已知椭圆C的焦点F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长6，设直线y x 2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

x2y21418.已知双曲线与椭圆 1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程. 9255

19．求两条渐近线为x 2y 0且截直线x y 3 0所得弦长为8的双曲线方程。 3

x2

20．(1)椭圆C:a2 y2b2 1(a＞b＞0)上的点A(1,2)到两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程;

(2)设K是(1)中椭圆上的动点, F1是左焦点, 求线段F1K的中点的轨迹方程;

21. 已知双曲线方程为2x y 2与点P(1,2),

（1）求过点P（1，2）的直线l的斜率k的取值范围，使直线与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。

(2) 过点P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点，求直线AB的方程；

（3）是否存在直线l，使Q（1，1）为l被双曲线所截弦的中点？若存在，求出直线l的方

程；若不存在，请说明理由。

22

解答题练习二：

x2y2

1、设点P是椭圆 1上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求sin∠F1PF2的最大值。 259

2、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列，若直线l与此椭圆相交于A、B两点，且AB中点M为(-2，1)，AB 43，求直线l的方程和椭圆方程。

x 3 y 64的内部与其相内切，求动圆圆心3．已知动圆P过定点A 3，0 ，且在定圆B：22

P的轨迹方程．

x2

4. 已知椭圆 y2 1， 2

（1）求过点P 且被P平分的弦所在直线的方程；

（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程； 11 22

1 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程； （3）过A 2，

（4）椭圆上有两点P、Q，O为原点，且有直线OP、OQ斜率满足kOP kOQ

求线段PQ中点M的轨迹方程．

1， 2

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