2013苏州七下期末试题几何证明汇编

2013期末试题几何证明汇编

目录

1、 高邮市（1,2） 2、 南通市（3,4） 3、 立达（5，6） 4、 泰州海陵（7,8） 5、 无锡前洲中学（9） 6、 扬州市邗江区（10） 7、 张家港（11,12） 8、 常熟市（13，14） 9、 高新区（15,16）

1、如图,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AP平分∠BAC交BD于点P． （1）∠APD的度数为_______________； （2）若∠BDC=58°,求∠BAP的度数．

2、如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=40°，MG平分∠BMF，

MG交CD于G，求∠MGC的度数．

3、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE， ∠DEF=∠B，问：DE和EF是否相等？并说明理由．

4、已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，点M恰在BC上． （1）求证：AM⊥DM；

（2）若∠C＝90°，求证：BM=CM.

（3）若M是BC的中点，猜想AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．

C D

A

C P

B

5、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F． 求证：(1)△ACD≌△CBF

(2)DB＝BF

6、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．(正方形四条边都相等，四个角都是直角)

我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： (1)猜想图1中线段BG和线段DE的长度和位置关系：______________．

(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断上述猜想是否仍然成立：

_______（成立、不成立）若成立，请你选取图2或图3中的一种情况说明你的判断．

7、请把下面证明过程补充完整：

已知：如图， ADC ABC,BE、DF分别平分 ABC、 ADC,且 1＝ 2.求证： A C.

证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（ ）， 所以∠1=

11

ABC,∠3= ADC（ ）． 22

ADC 因为 ABC（已知），

所以∠１=∠3（），

因为∠１=∠２（已知），

所以∠２=∠３（ ）.

所以 ∥ （ ）. 所以∠Ａ+∠ =180°,

∠C+∠ =180°( ). 所以∠Ａ＝∠Ｃ（ ）. 8、(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（4分）

CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD， (2) )如图2, AB∥

① 图2中共有 个“8字形”；（2分） 若∠ABC=80°, ∠ADC=38°，求∠P的度数；（3分） ②

(提醒：解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法)

图1

A

图2

D

猜想图2中∠P与∠B+∠D的数量关系，并说明理由。（3分） ③

9、友情提醒： 等边三角形的三条边的长度都相等，三个角都是60°

如图，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．

(1)如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC＝PD．

(2)如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．

(3)如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．

10、认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图1，在 ABC中，O是 ABC与 ACB的平分线BO和CO的交点，分析发

现 BOC 90

1

BO和CO分别是 ABC， ACB的角平分线 A,理由如下: ∵

211

1 ABC, 2 ACB

22

111

1 2 ( ABC ACB) (180 A) 90 A

222

11

BOC 180 ( 1 2) 180 (90 A) 90 A

22

(1)探究2：如图2中, O是 ABC与外角 ACD的平分线BO和CO的交点，试分析

BOC与 A有怎样的关系？请说明理由.

(2)探究3： 如图3中，O是外角 DBC与外角 ECB的平分线BO和CO的交点，则

BOC与 A有怎样的关系？（直接写出结论）

(3)拓展:如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则 ∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则 ∠CPD=_____度．

11、如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F，且CE＝EF．

(1)证明：CD∥AB；

(2)若BE⊥CF，证明：CF平分∠BCD．

12、如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．

(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°； (2)点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变）； (3)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

(4)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

13、如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．

(1)求证：∠AED＝∠ACB(说明：写出每一步推理的依据)；

(2)若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S四边形ADFE＝6，

求S△ABC．

14、已知△ABC中，∠A＝60°．

(1)如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC＝

(2)如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C＝▲ °． (3)如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2 On－1（内部有n－1个点），

求∠BOn－1C(用n的代数式表示)． (4)如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2 On－1，若∠BOn－1C＝90°，求n的值．

15、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°， AE，CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线． 求证：AE∥CF．

16、现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图(1)所示，其中一块三角板的直角边ACW数轴，AC的中点过数轴原点D，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．

(1)如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应的数轴上的数是点H对应的数轴上的数是 ▲ ；

(2)如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝a，试用a来表示∠M的大小：

(3)如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N＋∠M的值．

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