【高考领航】2014届高三数学(理)二轮复习练习：大题规范练(六)概率与统计综合题

【高考领航】2014届高三数学(理)二轮复习练习：大题规范练(六)概率与统计综合题

大题规范练(六) 概率与统计综合题

(限时：60分钟)

1．(2013·高考重庆卷)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖

者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．

2．(2013·高考辽宁卷)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道

题解答.

(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；

(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率34

都是，答对每道乙类题的概率都是X表示张同学答

55对题的个数，求X的分布列和数学期望．

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3．(2014·安徽省“江南十校”联考)随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变

2

化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休

51

闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．

3(1)完成下列2×2列联表：

(2)本次被调查的人数至少有多少？

(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？

n（ad－bc）2

参考公式：K＝n＝a＋b＋c＋d.

（a

＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

2

参考数据：

4．(2014·辽宁省五校联考)2013年8月31日在辽宁沈阳举行的第12届全运会中，组委会

在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)

，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.

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(1)5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

5．(2014·郑州市质检)每年的三月十二日，是中国的植树节．林管部门在植树前，为保证

树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133； 乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146. (1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；

(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(

如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；

(3)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列．

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6．(2014·武汉市联考)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男

生的身高服从正态分布N(168，16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164)，第2组[164，168)， ，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况； (2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；

(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望． 参考数据：

若ξ～N(μ，σ)，则

2

P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)＝0.954 4， P(μ－3σ＜ξ≤μ＋3σ)＝0.997 4.

大题规范练(六)

1．解：设Ai(i＝0，1，2，3)表示摸到i个红球，Bj(j＝0，1)表示摸到j个蓝球，则

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Ai与Bj独立．

(1)恰好摸到1个红球的概率为 C3C418

P(A1)＝3.(4分)

C735

(2)X的所有可能值为：0，10，50，200，且

C311

P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝3＝(6分)

C73105C322

P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)3·(8分)

C73105C3C41124

P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)·

C7310535

2133

12

P(X＝0)＝1－

1246

－分) 105105357

综上可知，获奖金额X的分布列为

从而有E(X)＝0×＋10×50＋200×＝4(元)．(12分)

735105105

－

2．解：(1)设事件A＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A＝“张同学所取的3道题都是甲类题”．

C615－

因为P(A)＝＝P(A)＝1－P(A)＝分)

C1066

－

(2)X所有的可能取值为0，1，2，3.

3

3 2 14

P(X＝0)＝C· · ·；(6分)

5 5 5125

02

02

3 2 1 3 2428；

P(X＝1)＝C· · ·C02 · · 5 5 5 5 5 5125

12

1102

3 2 1 3 · 2·457；

P(X＝2)＝C· · ·C12 5 5 5 5 5 5125

22

2011

3 2 436

P(X＝3)＝C· · ·.(8分)

5 5 5125

22

20

所以X的分布列为：

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所以E(X)＝0×

4285736＋1×2×＋3×2.(12分) 125125125125

2nn

3．解：(1)依题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的

553nn

女性人数为，其中有2×2列联表如下：

55

(4分)

(2)由表中数据，得K＝

2

n2nnn n －· 5555

2

2n3n2n3n··5555

n

36

，要使在犯错误的概率不超过0.05的前

提下，认为“性别与休闲方式有关”，则K≥3.841，所以又n∈N且N，所以n≥140，

5即本次被调查的人数至少是140.(9分)

*

2

n

36

≥3.841，解得n≥138.276.

n

*

2

(3)由(2)可知：140×56，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动．(12

5分)

4．解：(1)根据茎叶图可知，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 51用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝

306

11

所以选中的“高个子”有12×＝2人，“非高个子”有18×＝3人．(3分)

66用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名C337

‘高个子’被选中”，则P(A)＝1－2＝1－

C510107

因此，至少有一人是“高个子”的概率是.(6分)

10(2)依题意，ξ的取值为0，1，2，3. C814C4C828

P(ξ＝0)＝3＝P(ξ＝1)＝3＝

C1255C1255

3

12

2

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C4C812C41

P(ξ＝2)＝3＝P(ξ＝3)＝3＝分)

C1255C1255因此，ξ的分布列如下：

213

(10分)

1428121

∴Eξ＝0×1＋2×＋3×1.(12分)

555555555．解：(1)茎叶图如图所示：(2分)

统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；

③甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5；

④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．

(4分)(每写出一个统计结论得1分) (2)依题意，x＝127，S＝35.(6分)

S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量． S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐．

1 1(3)由题意可知，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为，则X～B 5，，(10

2 2 分)

所以随机变量X的分布列为

6.解：(162×

578221166×＋170×＋174×178×182×)×4＝168.72， 100100100100100100

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高于全市的平均值168.(4分)

(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.02＋0.02＋0.01)×4＝0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.(6分) (3)∵P(168－3×4＜ξ≤168＋3×4)＝0.997 4， ∴P(ξ≥180)＝

1－0.997 4

＝0.001 3，0.001 3×100 000＝130. 2

∴全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人．(8分) 随机变量ξ可取0，1，2，于是

C828C8C216C21

P(ξ＝0)＝2＝P(ξ＝1)＝2＝P(ξ＝2)＝2，(10分)

C1045C1045C1045281612

∴Eξ＝0×1＋2×＝.(12分)

4545455

2

11

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lhdm.html