电路与电子技术基础习题答案10

《电路与电子技术基础》参考解答

习题十

10-1 在数字系统中，为什么要采用二进制？如何用二—十进制表示十进制数？

答：在数字系统中采用二进制数有许多优点，其主要优点有：①对元件参数的要求较低；②不仅具备算术运算功能，而且具备逻辑运算功能；③抗干扰能力强、精度高；④便于长期保存信息；⑤安全、可靠；⑥通用性强。

通过二进制的编码来表示十进制数，这种编码称为BCD码，BCD的编码方式有很多种，最容易理解、最直观的编码是“8421”码，这是一种有权码，常用的BCD有权码还有“2421码等，除此之外，在BCD码中还有无权码。如格雷码、余3码等。

10-2 什么叫编码？用二进制编码与二进制数有何区别？

答：由于数字系统中用0、1两个数表示所有的信息，对于数字信息可以直接用二进制数表示，但是对于一些图形、符号、文字等信息，要用0、1来表示，就必须按照0、1的一定规则组合来代表。这种按照一定规则组合的代码，并赋予一定含义就称为编码。

二进制编码赋予了不同的含义（或代表图形、符号、文字、颜色等），而二进制数就是一个具体的数值，它代表了数值的大小和正负。 10-3 将下列二进制数转换成十进制数：

① 11000101 ② 10100110.1001 ③ 111111 ④110011001100

解：①(11000101)B=(27+26+22+1)D=(128+64+4+1)D=(197)D

②(10100110.1001)B=(27+25+22+21+2-1+2-4)D=(166.5625)D ③(111111)B=(26-1)D=(63)D

④(110011001100)B=(211+210+27+26+23+22)D=(3276)D

10-4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数、十六进制数： ① 57 ② 18.34 ③ 46.75 ④0.904

解：①(57)D=(111001)B=(71)O=(39)H

②(18.34)D≈(10010.0101)B=(22.24)O=(12.5)H ③(46.75)D=(101110.11)B=(56.6)O=(2E.C)H ④(0.904)D≈(0.11100111)B=(0.716)O=(E7)H

10-5 把下列十六进制数转化成二进制数、八进制数、十进制数： ① (78.8)H ② (4A8.E7)H ③ (3AB6)H ④ (0.42)H

解：①(78.8)H=(1111000.1)B=(170.4)O=(120.5)D

②(4A8.E7)H=(10010101000.11100111)B=(2250.716)O≈(1192.902)D ③(3AB6)H=(11101010110110)B=(35266)O=(15030)D ④(0.42)H=(0.01000010)B=(0.204)O≈(0.2578)D

10-6 什么是模2加？它与逻辑代数加法有何区别？

答：模2加就是一位二进制加法的运算规则（不考虑进位）、而逻辑代数的加是逻辑关系的一种表述。。它们的规则分别如下：

模2加：0?0?0逻辑加：0?0?01?0?10?1?11?1?0

1?0?10?1?11?1?1

10-7 将下列十进制数用8421BCD码表示。

① (37.86)D ② (605.01)D

解：①(37.86)D=(0011 0111. 1000 0110)8421BCD

②(605.01)D=(0110 0000 0101. 0000 0001)8421BCD

10-8 根据格雷码与二进制数的关系式，列出四位二进制数所对应的格雷码。

二进制码 B3 B2 B1 B0 解：对于一个任意二进制数，其格雷码 ↘↙↘↙↘↙ 是从低位开始，依次将相邻的两位进行模2

⊕ ⊕ ⊕ 加的值就是对应的格雷码，最高位直接为格 ↓ ↓ ↓ 雷码的最高位。见右图所示。

格雷码 G3 G2 G1 G0 10-9 列出下述问题的真值表，并写出逻辑表达式

①有A、B、C三个输入信号，如果三个输入信号均为0或其中一个为1时，输出信号Y=1，其余情况下，输出Y=0；

②有A、B、C三个输入信号，当三个输入信号出现奇数个1时，输出为1，其余情况下输出为0（这是奇校验的校验位生成器）；

③有三个温度探测器，当某个温度探测器的温度超过60℃时，输出信号为1，否则输出信号为0。当有两个或两个以上的温度探测器的输出信号为1时，总控制器输出信号为1，自动控制调控设备使温度降低到60℃以下。试写出总控制器的真值表和逻辑表达式。

表一

A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 Y 1 1 1 0 1 表二

A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 Y 0 1 1 0 1 表三

A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 Y 0 0 0 1 0 解：①其真值表见表一，逻辑表达式为： Y?ABC?ABC?ABC?ABC ②其真值表见表二，逻辑表达式为：

Y?ABC?ABC?ABC?ABC

③设A、B、C分别代替三个温度探测器，当探测器的温度过高（>600C）时，探测器输出信号为高电平（=1），否则输出信号为低电平（=0）；一旦总控制器检测到两个或两个以上的探测器都输出高电平时，意味着设备运行温度过高，因此总控制设备输出高电平信号，以便启动制冷设备降温。其真值表见表三，逻辑表达式为：

Y?ABC?ABC?ABC?ABC

B B A A C C D E D E (a) (b)

题图10-1 习题10-8图

10-10 在题图10-1所示的开关电路中，写出描述电路接通与各开关之间的关系的逻辑表达式。

解：设F为开关电路的输出，当F=1时表示开关接通，否则是没有接通，则

对于图(a) F?A(B?C)?DE?AB?AC?DE 对于图(b) F?A(B?C?DE)?AB?AC?ADE

10-11 根据下列文字叙述建立真值表。

（1）F（A，B，C）为三变量的逻辑函数，当变量组合值中出现偶数个“1”时，F=1，否则F=0。

（2）在一个三输入电路中，当三个输入端的信号完全一致时，输出为“1”，在其他输入情况下，输出为“0”。

解：依题意，（1）、（2）的真值表分别如下表一和表二：

表一

A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 F 1 0 0 1 0 1 表二

A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 F 1 0 0 0 0 0 10-12 证明下列等式 ①AB?AC?BC?AB?C

②BC?D?D(B?C)(AD?B)?B?D ③ABC?ABC?AB?BC?CA ④AB?BC?CA?AB?BC?CA ⑤MCD?MCD?(M?C)(M?D)

证：此类证明题，一般是从项数较多的一边逐步化简多项数较少的一边

?①等式左边=AB?(A?B)C?AB?ABC?(AB?AB)(AB?C)?AB?C=等式右分配律边

②左边=BC?D?BC?D(AD?B)?BC?D?AD?B?B(C?1)?D(A?1)?B?D

③等式右边=(A?B)(B?C)(C?A)?ABC?ABC ④等式左边=AB(C?C)?BC(A?A)?CA(B?B)

?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC

?AB(C?C)?BC(A?A)?CA(B?B)?AB?BC?CA=等式右边

⑤等式右边=(MC?CM)(MD?DM)?MCD?MCD=等式左边 10-13 用代数法化简下列各式 ①F?ABC(B?C)

②F?A?ABC?ABC?CB?CB ③F?(A?B)?(A?B)?(AB)(AB) ④F?AB?ABC?A(B?AB)

解：①F?(A?B?C)(B?C)?AB?AC?BC?BC?C?AB?C ②F?A?(ABC?ABC)?C(B?B)?A?1?C?1 ③F?AB?AB?(A?B)(A?B)?AB?AB?AB?AB?A(B?B)?A(B?B)?1?0 ④F?(A?B)(A?B?C)?A(B?B)?A?AB?AC?AB?BC?A?A?A?A(B?B)?(A?B)C?1?A?(A?B)C?1?0

10-14 用卡诺图法化简下列各式 ①F?ABC?ABC?ABC?ABC ②F?A(AC?BD)?B(C?DE)?BC

③F?(A?B?C)(B?BC?C)(D?DE?E) ④F?(A?B)C?ABC?ABC

⑤F(a,b,c,d)??m(4,5,6,8,9,10,13,14,15)

解：其卡诺图如下，化简后的函数为 ①F?AC?AB ②F?B

③F?ABC ④F?AC?BC

⑤F?ABC?ABD?ABC?BCD?ACD BC

A 00 01 11 10 CDE AB 00 01 000 001 011 010 110 111 101 100 1 1 1 1 1 1 1 1 BC A 00 01 11 10 CDE AB 000 001 011 010 110 111 101 100 CD AB 00 01 00 00 01 11 10 01 1 1 1

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