微观经济学各校考研试题及答案整理 - 第4章

1概念题

1．边际报酬递减规律（law of diminishing marginal returns）（中山大学2005试；北京理工大学2003试；武大2001试；中国政法大学2005试）

2．边际替代率（Marginal Rate of Substitution）与边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution）（北大1997，1998试；北师大2006试；西安交大2006试）

3．边际产量（marginal product）（东南大学2003试） 4．规模报酬不变生产函数（北大1999试）

5.边际报酬与规模报酬（北邮2004试；西安交大2006试）

6．齐次生产函数（homogeneous production function）与欧拉定理（Euler theorem）（北大2002试）

7．外在经济（external economics）（复旦大学1999试；东北大学2003试） 8．规模经济与范围经济（西安交大2005试；中山大学2005试） 9. 脊线和扩展线(北师大2006试) 2简答题

1.试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。（华中科技大学2004试）

2．等产量曲线具有哪些特点？（武大2003试）

3. 生产的三个阶段是如何划分的？为什么生产者通常会选择在第二阶段生产？（东北财经大学2006试）

4．什么是生产者均衡？生产者均衡的条件是什么？（北交大2005试）

5．在有一个可变投入生产函数中，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点在哪里？并作图说明。

6．在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？

（1）F(K,L)?KL； （2）F(K,L)?K?2L；

（3）F(bK,bL)?bF(K,L)。（北大2000试）

7．在一定历史条件下，下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？（北大1998试）

（1）f(x,y)?x?xy?y （2）f(x,y)?2x?y?3(xy)1/2332

8．判断此观点是否正确：如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率是不变的。（北大1996试）

9．“规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象”，这一命题是否正确？为什么？（武大2002试）

10．为什么说扩展线上的任何一点都是生产者均衡点？（人大1996试）

11．生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？（浙大1999试）

1

12．简述生产规模变动对生产效益的影响。（南京大学2005试）

13．某公司的雇员包括20位非熟练工人，45位半熟练工人与60位熟练工人。经实际考查后发现，目前非熟练工人每人日边际实物产量为10单位，而半熟练工人及熟练工人每人日边际实物产量分别为20单位和50单位。每人日工资率分别是：非熟练工人20元，半熟练工人30元，熟练工人50元。该公司目前的产量水平不变。在上述情形下，你认为该公司的员工组合有无改革的必要？为什么？

14．简要说明规模报酬的含义及原因。 15．平均产量和平均可变成本的关系如何？ 3计算题

1.从边远小镇到县城要绕很远的山路，政府考虑修一条隧道，并通过对行车征收费用投资回收。设Q为每天过往车辆数，P为征收费用（元），需求函数为P＝25－0.5Q。隧道建成后，每天分摊建设费用500元，不计维护费用。如果建设费用和征收费用都归承包商，有人愿意承包吗？若需要补贴，应如何补贴？（华中科技2004试）

2．某企业的生产函数为：Q?AaX1??p?(1?a)X2?p?k/p?其中，A、X均为常数，试

问：

①K＞1时，其他条件不变，将该企业分为两个规模相等的企业，总利润如何变化？（比较企业分立前后的总利润）

②K＜1时，其他条件不变，将该企业与另一个完全相同的企业合并，总利润如何变化？（比较企业分立前后的总利润）（北大1997试）

3．某一岛国有一种报纸，该报纸的需求函数为Q=15SP，其中S为报纸报道丑闻的面积（平方英寸），报道S平方英寸的丑闻的成本为10S，印刷和投递的成本为0.1Q。

（1）求利润最大化时价格和丑闻量。 （2）此时的报纸数量。

（3）如果政府决定对每份报纸收取0.1Q的从量税，请问报纸价格、丑闻量还有报纸数量如何变化?

*

（4）如果政府限定丑闻量为上一问的S，那么此时的价格和报纸数量。 （5）限定丑闻量时的价格和报纸量与征税时有何变化？为什么？

（6）如果政府更关心消费者的利益，则政府应征税还是限定丑闻量？说明理由。（北大2005试）

4．假定企业的生产函数为Q?2KL，如果资本存量固定在9个单位上（K=9），产品价格（P）为每单位6元，工资率(w)为每单位2元，请确定：

（1）该企业的规模收益状态；

（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；

（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？（天津财经学院2000试） 5．Q=f（L，K）=ALK

?1??12-3

1212 （A>0，0

2222（1）证明：MPL>0，MPK>0；?Q/?L?0,?Q/?K?0. （2）证明其满足欧拉定理。

（3）证明其扩展线为通过原点的一条直线（当w=$4，r=$2下）。

2

（4）劳动的产出弹性为：

eL?L?Q???Q?L

资本的产出弹性为eK?K?Q??1?? Q?K（5）证明MRTSLK只取决于K/L，而不依赖于生产规模，而且MRTSLK随L/K的增加而递减。

（6）若市场为完全竞争市场，则使用资本的成本占总成本比例（称为资本的相对份额）为1－?。

（7）同（6），劳动的相对份额为?。0＜?＜1，A＞0

a?6. 考虑一般性的柯布-道格拉斯生产函数：q?Ax1x2?A?0,??0,??0?，其中：

q为产量；x1，x2分别为两种要素投入。考虑比较静态的情形：当要素投入的相对价格w1

／w2，变化而产量保持不变时，生产者会使用相对便宜的要素去替代相对贵的要素。试解出该生产函数的要素替代弹性???。（人大2006试）

7．已知生产函数Q?f(K,L)?KL?0.5L2?0.32K2，Q表示产量，K表示资本，

L表示劳动。令上式的K=10。

（1）写出劳动的平均产量(APL)函数和边际产量(MPL)函数；

（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动； （3）证明当APL达到极大时APL?MPL?2。 8．已知某厂商的生产函数为Q?L3/8K5/8，又设PL?3元，PK?5元。

（1）求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。

（2）求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。 （3）求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。 9．已知生产函数为Q?min(L,2K)

（1）如果产量Q=20单位，则L与K分别为多少？ （2）如果价格为（1，1），则生产10单位产量的最小成本是多少？

10．已知厂商的生产函数为：①Q?4KL；②Q?KL；③Q?Min(3L,4K)。请分别求：

（1）厂商的长期生产扩展线函数；

（2）当w?1,r?4,Q?10时使成本最小的投入的组合。 4论述题

1．给定CES生产函数Q?(KP?LP)P，Q为产出，K、L分别为资本和劳动的投入量。

12 3

（1）证明该企业规模收益不变。 （2）资本和劳动的边际产量为多少？

（3）劳动对资本的边际技术替代率是多少？ （4）证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。 （5）把这个企业分为两个相同的企业，分立之后产出之和与原企业的产出有什么变化？详细写出演算过程。（北大2002试）

2．安全与生产是一种两难选择。近年来，我国安全生产恶性事故频发，不少矿井、煤窑、交通设施在安全条件极为恶劣的条件下依然大量生产，给国家和人民生命财产带来的损失巨大，令人触目惊心。试使用经济学原理分析：

（1）为什么不少企业会不顾安全坚持生产？

（2）如果政府对企业安全生产进行管制，其依据是什么？可能采取哪些管制措施？ （3）你是否能够对安全与生产的协调提出一种建议思路？（重庆大学2005试）

3．运用等产量曲线和等成本线作图论证厂商在既定成本条件下实现产量最大化的最优生产要素组合原则。（中南财大2000试）

4．写出具有规模效益不变特性的柯布－道格拉斯生产函数，并证明它具有该性质。其边际收益又是如何变化的呢？（武大2000试）

5．作曲线图并分析说明在一种生产要素投入可变的条件下，总产量、平均产量和边际产量的变动趋势及其相互关系。（中南财大1997试）

6．边际产量、总产量、平均产量之间的关系（要求作图）（杭州大学1998试）

7．试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同。（上海财大2002试）

8．分析判断“如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率不变”。（北大1996试）

9．应用最恰当的微观经济学理论论述国有企业减员增效的意义。（北大1999试） 10．根据经济学理论分析下列命题：

（1）如果企业从使用第一个投入要素开始，生产就处于要素的边际报酬递减规律中，那么总产量曲线将会以递减的速度下降。

（2）假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素，如果这两种生产要素的价格相等，则该企业最有效的生产是用同等数量的这两种要素。（西安交通大学2005试） 10．请论证生产和成本理论的对偶性。（南开大学2007试）

详解

1概念题

1．边际报酬递减规律（law of diminishing marginal returns）（北京理工大学2003试；武大2001试）：指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对于不变投入来说显得太多，从而使产出的增加

4

量递减。边际报酬递减规律是有条件的：①以技术不变为前提；②以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；③在可变要素增加到一定程度之后才出现；④假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。

2．边际替代率（Marginal Rate of Substitution）与边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution）（北大1997试；北大1998试）：（1）边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS代表商品的边际替代率，?X1和?X2分别是商品1和商品2的变化量，则商品1对商品2的边际替代率的公式为：MRS12???X2dX2，或MRS12??。根据这?X1dX1个边际替代率的定义可以知道：无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线

上该点的斜率的绝对值。

（2）边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。以MRTS表示边际技术替代率，?K和?L分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为：

MRTSLK???KdK，或MRTSLK?? ?LdL3．边际产量（marginal product）（东南大学2003试）：指在生产技术水平和其他投

入要素不变的情况下，每增加一单位可变投入要素所得到的总产量的增加量。例如，在生产中如果只有劳动L是可变投入，则劳动的边际产量可以表示为：MP＝ΔQ/ΔL

假设生产函数连续且可导，从而可以用总产量对可变投入量求导得出边际产量，即MP＝dQ/dL。这样，在某一产量上的边际产量，就是该产量相对于总产量曲线上一点的斜率。

图4.5 边际产量曲线

如图4.5所示，边际产量曲线是一条向横轴凹出的曲线。最初边际产量递增，达到最大值以后，开始减少。边际产量开始为正值，然后下降为零，最后成为负值，表示每增加一单位投入，总产量没有增加反而减少。边际产量曲线达到最大值时，斜率为零（如d点）；边际产量为零时，MP曲线和横轴相交（如f点）；边际产量为负值时，MP曲线位于横轴下方。与经济学中所有的总量、平均量与边际量的关系类似，TP、AP与MP曲线也有如下的关系：当总产量TP以递增的增长率增加时，边际产量MP和平均产量AP都增加；当TP开始以递减的增长率增加时，MP达到最大值并开始减少，AP则继续增加；当TP继续以递减的增长率增加而MP和AP相交时，AP达到最大值，此时平均产量等于边际产量；当TP达到最大值时，TP的斜率为零，从而MP也等于零，MP曲线和横轴相交，即边际产量为零，AP曲线继续下降；当TP从最大值开始下降时，斜率为负，从而MP为负，MP曲线位于横轴下方，平均产量仍继续下降。

4．规模报酬不变生产函数（北大1999试）：对于生产函数Q = f（L，K）而言，若f （?L，

?K）=?f(K,L)，则该生产函数为规模报酬不变生产函数。其中?为一常数。图4—8显示

了规模报酬不变生产函数的几何意义。

图4.6 规模报酬不变生产函数

规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，即投入扩大某一倍数，产出也扩大相同的倍数。图4.6中，当劳动与资本投入分别为2个单位时，产出为100

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个单位；当劳动与资本投入分别为4个单位时，产出为200个单位。产出与投入扩大了相同的倍数。

5.边际报酬与规模报酬：（1）边际报酬是指在技术水平不变的条件下，在连续等量地把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去时，所带来的边际产量。

当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的，被称为边际报酬递减。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。边际报酬递减规律是有条件的：①以技术不变为前提；②以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；③在可变要素增加到一定程度之后才出现；④假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。

（2）规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生产理论中，通常是以全部的生产要素都按相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化。相应的，规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增，规模报酬不变和规模报酬递减三种情况：①规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量的增加大于100%。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。②规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。例如，当生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量也增加100%。③规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量的增加小于100%。产生规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调，从而降低了生产效率。

一般说来，企业规模报酬的变化呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。这个阶段有可能比较长。在这个阶段之后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。

6．齐次生产函数（homogeneous production function）与欧拉定理（Euler theorem）（北大2002试）：（1）如果一个生产函数Q?f(L,K)满足如下等式：，则该生产函数为n次齐次生产函数。f(?L,?K)??nf(L,K)（其中?为大于零的常数）

对于n次齐次生产函数Q?f(L,K)来说，如果两种生产要素L和K的投入量随?增加，产

n量相应地随?增加，则当n?1时，Q?f(L,K)被称为固定规模报酬的生产函数（亦称一

次齐次生产函数或线性齐次生产函数）；当n?1时，Q?f(L,K)被称为递增规模报酬的生

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产函数；当n?1，Q?f(L,K)被称为递减规模报酬的生产函数。

其中线性齐次生产函数的首要特征是规模报酬不变。依线性齐次生产函数的定义有：

f(?L,?K)??f(L,K)，这表明，随着L和K同时变动?倍，相应的产量也将变动?，因

此，这样的生产函数属规模报酬不变函数。

（2）欧拉定理指在规模报酬固定的条件下，总产出量为投入要素的贡献的总和（即使用L的全部产量fL?L加上使用K的全部产量fK?K会等于总产量）。若f(L,K)?Q，则

fL?L?fK?K?Q

（3）因为规模报酬固定假设下，可写成：f(?L,?K)??Q 两边对?求偏导可得： 设??1

可得Q?fL?L?fK?K

故满足了欧拉定理。因为线性齐次生产函数满足规模报酬固定的条件，因此线性齐次生产函数必然满足欧拉定理。

7．外在经济（external economics）（复旦大学1999试；东北大学2003试）：也称为外在规模经济，指整个行业规模和产量扩大，使得个别厂商平均成本下降或收益增加。当一个行业拥有众多厂商时，只要整个行业的规模和产量发生变化，必然引起与企业有关的某些外部条件的改变。即使个别企业内部的生产方式可能没有任何变化，但外部条件的变化也会直接影响企业的生产成本和收益。如果这些外部条件的变化使个别厂商的平均成本下降或收益增加，这种现象就称为外在经济。外在经济可以根据形成原因的不同，分为技术性外在经济和金融性外在经济。技术性外在经济是指由于行业的发展，个别厂商可得到修理、服务、运输、人才供给、科技情报等方面的非货币因素的便利条件，从而产生外在规模经济。金融性外在经济是指随行业的发展，使个别厂商在融资、结售汇等货币方面受到的影响而发生的外在规模经济。

外在规模经济和内在规模经济一样，都会改变厂商的成本和收益，但它们的前提条件、影响方式完全不同：外在经济的前提条件是行业规模的扩大，而内在经济的前提条件是厂商自身规模的扩大；外在经济是行业中其他方面的便利因素为个别厂商提供了效益，内在经济则是厂商经营的个别企业内部因素的变化所致。因此，外在规模经济表现在平均成本曲线上，是厂商整个平均成本曲线向下的移动；而内在规模经济则体现了一个厂商的平均成本曲线随厂商生产规模的扩大而向右下方倾斜。

8．规模经济与范围经济：规模经济指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情况。产生规模经济的主要原因是劳动分工与专业化，以及技术因素。企业规模扩大后使得劳动分工更细，专业化程度更高，这将大大提高劳动生产率，降低企业的长期平均成本。技术因素是指规模扩大后可以使生产要素得到充分的利用。

范围经济是针对关联产品的生产而言的，指一个厂商同时生产多种关联产品的单位成本支出小于分别生产这些产品时的成本的情形。假设一个厂商生产两种产品，产量分别为Qx和

??Q?f??L?f??K?????Q??fL?L??fK?K ????L????K?? 7

Qy； C(Qx,Qy)为生产这些产量的总成本。那么，如果满足下述条件，我们就说存在范

围经济：C(Qx,Qy)?C(0,Qy)?C(Qx,0)

两者的相同之处在于：二者都引起企业长期平均成本下降，从而实现企业节约，增加利润；两种方式都能降低单位产品的成本，提高产品的市场竞争力，有利于企业争取更多的市场份额，两者都是厂商提高企业经济效益的途径。

规模经济与范围经济的主要区别在于： ①产生的原因不同。规模经济的产生主要是由于批量扩大所导致，规模报酬递增是产生规模经济的原因之一。而范围经济主要是由于产品之间的相互作用导致，是指在相同的投入下，由一个单一的企业生产多种产品比多个不同的企业分别生产这些产品中的每一个单一产品的产出水平更高。范围经济有多种源泉，可能产生于管理工作的专业化、生产的多种产品都需要相同或类似投入要素时的库存节约，或产生于更好地利用生产设备、有利于联合生产的技术变化。经济学家常常列举金融业作为范围经济的一个例证：给客户提供许多种服务，诸如支票存款、借款服务和货币兑换等等。

②侧重点不同。规模经济是侧重于经济生产规模的扩大，通过生产要素投入的增加来实现更好的经济效益。而范围经济侧重于生产产品的关联性，是从减小成本和减小风险两个角度出发而生产多种产品，从而获得更好的经济效益。

③范围经济并不像规模经济那样与规模报酬有关。规模经济把规模报酬概念作为一个特例而包括在其中，但范围经济没有隐含着任何一种具体形式的规模报酬。

9. 脊线和扩展线：脊线和生产扩展线都是用于描述企业的最优生产所需满足条件的术语。（1）脊线是指：将等产量曲线上斜率为正值的区域与斜率为负值的区域分开的曲线。具体而言，脊线是指连接等产量曲线上边际技术替代率为0与连接等产量曲线上边际技术替代率为无穷大的线。脊线以内的区域为生产的经济区域，也叫做生产的相关段，脊线以外的区域为生产的非经济区域。之所以称为生产的经济区域是因为如果把生产选择在这一区域，不会造成资源的浪费。如图4.7所示，曲线OC?D?E?F?A和OCDEFB为脊线。

图4.7 脊线和生长的经济区域 图4.8 扩展线

（2）扩展线是指：在生产要素价格、技术和其他条件不变假定下，对厂商而言，它们所选择的生产均衡点都可以通过成本最小化或产量最大化得到，这些均衡点表现为等成本线与等产量线的切点。当厂商增加成本或扩大产量时，厂商的最优投入组合点也随之改变，如果是改变成本就会使等成本线发生平移，如果是改变产量，就会使等产量线发生平移。这样就得到了一组等产量线与等成本线相切点的轨迹，此曲线被称作生产扩展曲线或扩展线。它表示在生产要素价格、技术以及其他条件不变的假定下，当生产成本或产量发生变化时，利润最大化的厂商必然会选择扩展线上的要素投入组合，在这些组合点上，要素的边际技术替代

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率等于要素的价格比。如图4.8所示，曲线OABCE为扩展线。

2简答题

1.试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。（华中科技大学2004试）

答：（1）边际报酬递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。

边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律。从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于：对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间存在着一个最佳的数量组合比例。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的投入量逐步接近最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势了。

（2）边际技术替代率递减规律是指在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。

边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限的。简单地说，以劳动和资本两种要素投入为例，在劳动投入量很少和资本投入量很多的情况下，减少一些资本投入量可以很容易的通增加劳动投入量来弥补，以维持原有的产量水平，即劳动对资本的替代是很容易的。但是，在劳动投入增加到相当多的数量和资本投入量减少到相当少的数量的情况下，再用劳动去替代资本就将是很困难的了。

（3）生产函数的边际报酬递减和边际技术替代率递减的共同原因是两种生产要素之间存在着一个最佳的数量组合比例，且以生产技术不变为假设前提。其区别表现在：

边际报酬递减是短期生产函数或一种可变生产要素的生产函数的性质。一种可变生产要素的生产函数表示在技术水平和其他投入不变的条件下，一种可变生产要素的投入量与其所生产的最大产量的之间的关系。

而边际技术替代率递减反映了两种可变生产要素的生产函数的性质。长期内，生产者可以调整全部生产要素的数量。边际技术替代率表示在保持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素的投入量可以替代的另一种生产要素的投入量。

2．等产量曲线具有哪些特点？（武大2003试） 答：（1）等产量曲线是指在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以Q表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：

Q=f（L，K）

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图4.9 等产量曲线

如图4.9所示，等产量曲线表示生产一定单位的产品，可以有很多种劳动和资本数量组合。当劳动投入量为La单位时，资本投入量必须是Ka单位；当劳动量从La单位增加到Lb单位时，资本投入量就可以从Ka单位减少到Kb单位；以后如果劳动仍然继续增加固定单位，则资本的减少量会越来越少。

（2）等产量曲线具有以下重要特点：

①等产量曲线是一条从左上方向右下方倾斜的曲线，具有负斜率。它表示增加一种生产要素的投入量，可以减少另一种生产要素的投入量。只有具有负斜率的等产量曲线，才表示劳动和资本互相替代是有效率的。

②坐标图上可以有无数条等产量曲线。它们按产量大小顺次排列，越接近原点的等产量曲线所代表的产量越少，越远离原点的等产量曲线所代表的产量越多。

③任何两条等产量曲线不能相交。 ④等产量曲线向原点凸出。它表示随着一种生产要素每增加一个单位，可以替代的另一种生产要素的数量将逐次减少。这一点将由边际技术替代率递减规律来解释。

3．生产的三个阶段是如何划分的？为什么生产者通常会选择在第二阶段生产？（东北财经大学2006试）

答：（1）生产的三个阶段是在假定生产技术水平和其他要素投入量不变，只有劳动投入可变的条件下，以劳动投入多少来划分的生产不同阶段。

具体而言，生产的三个阶段是根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线的形状及其相互之间的关系来划分的。如图4.10所示：第一阶段，平均产量递增阶段，即平均产量从0增加到平均产量最高的阶段，这一阶段是从原点到AP、MP曲线的交点，即劳动投入量由0到L3的区间。第二阶段，平均产量的递减阶段，边际产量仍然大于0，所以总产量仍然是递增的，直到总的产量达到最高点。这一阶段是从AP、MP两曲线的交点到MP曲线与横轴的交点，即劳动投入量由L3到L4的区间。第三阶段，边际产量为负，总的产量也是递减的，这一阶段是MP曲线和横轴的交点以后的阶段，即劳动投入量L4以后的区间。

图4.10 一种可变要素的生产函数的产量曲线

（2）首先，厂商肯定不会在第三阶段进行生产，因为这个阶段的边际产量为负值，生产不会带来任何的好处。其次，厂商也不会在第一阶段进行生产，因为平均产量在增加，投入的这种生产要素还没有发挥最大的作用，厂商没有获得预期的好处，继续扩大可变投入的使用量从而使产量扩大是有利可图的，至少使平均产量达到最高点时为止。因此厂商可以在第二阶段进行生产，因为平均产量和边际产量都下降，但是总产量还在不断增加，收入也增加，只是增加的速度逐渐减慢，直到停止增加时为止。

4．什么是生产者均衡？生产者均衡的条件是什么？（北交大2005试） 答：（1）生产者均衡的含义

生产者均衡又叫生产要素最优组合，指在既定产量下总成本最小，或既定成本下使得总产量最大的生产要素组合。在图形上，表现为等产量曲线和等成本曲线切点所对应的要素组合。这个切点，在微观经济学中叫做生产者均衡点。

（2）生产者均衡的条件

由于等产量曲线的斜率是两种生产要素的技术替代率，等成本曲线的斜率是两种生产要素的价格比率，所以最优要素组合的边际条件是：MRTS?r1/r2，即两种生产要素的技

10

政补贴等，但无论那种方式，都要使承包商分摊到的实际费用每天小于312.5元。

2．某企业的生产函数为：Q?AaX1??p?(1?a)X2?p?k/p?其中，A、X均为常数，试

问：

①K＞1时，其他条件不变，将该企业分为两个规模相等的企业，总利润如何变化？（比较企业分立前后的总利润）

②K＜1时，其他条件不变，将该企业与另一个完全相同的企业合并，总利润如何变化？（比较企业分立前后的总利润）（北大1997试）

解：由于tkQ?A[a(tX1)?p?(1?a)(tX2)?p]?kp，所以：

①当k＞1时为规模报酬递增企业，则企业分立后总利润将下降； ②当k＜1时为规模报酬递减企业，则两企业合并后总利润也将下降。

3．某一岛国有一种报纸，该报纸的需求函数为Q=15SP，其中S为报纸报道丑闻的面积（平方英寸），报道S平方英寸的丑闻的成本为10S，印刷和投递的成本为0.1Q。 （1）求利润最大化时价格和丑闻量。 （2）此时的报纸数量。

（3）如果政府决定对每份报纸收取0.1Q的从量税，请问报纸价格、丑闻量还有报纸数量如何变化?

*

（4）如果政府限定丑闻量为上一问的S，那么此时的价格和报纸数量。 （5）限定丑闻量时的价格和报纸量与征税时有何变化？为什么？

（6）如果政府更关心消费者的利益，则政府应征税还是限定丑闻量？说明理由。（北大2005试）

解：（1）根据题设条件得知：

12-3

Q?15SP，TC?10S?0.1Q?10S?1.5SP?3

所以利润函数为：

121212?312??PQ?TC?15SP?2?(10S?1.5SP?3)

为使利润最大化，分别对丑闻量和价格求偏导，令其为零： ??15?21.5?3?P?10?P?0 ?S2S2S????30S2P?3?4.5S2P?4?0?P（2）利润最大化时的报纸数量为：

11?P?0.15，S?123.4568

Q?15?123.4568?(0.15)?3?49383

（3）当政府决定对每份报纸收取从量税时，发行报纸的成本为：

TC?10S?0.1Q?0.1Q?10S?0.2Q

?10S?3SP 所以新的利润函数为：

12?3 16

??PQ?TC?15SP?(10S?3SP?3)

为使利润最大化，分别对S和P求偏导，令其为零：

12?212??15?23?P?10?P?3?0?S2S2S????30?SP?3?9SP?4?0?P*1212 ?P?0.3，S?7.716，Q?1543.2

（4）如果政府限制丑闻量为S?7.716，则利润函数为：

??15(S)P1*2?21??**2?3??10S?1.5(S)P? ??为使利润最大化，对价格求导，令其为零：

11d?*2?3*2?4??30(S)P?4.5(S)P?0 ?P?0.15 dP由需求函数知，此时的报纸数量为：Q?4444?(S)?12345

（5）限制丑闻量时价格降低，报纸数量增加。这是因为约束条件发生了变化，当限制丑闻量时，增加报纸发行量的边际成本下降。

（6）应采取限制丑闻量的措施。由第（3）及（4）问计算知，在限制丑闻量情形下，报纸价格降低，需求增加，因而消费者剩余增加，故政府应采取限制丑闻量的措施。

4．假定企业的生产函数为Q?2KL，如果资本存量固定在9个单位上（K=9），产品价格（P）为每单位6元，工资率(w)为每单位2元，请确定：

（1）该企业的规模收益状态；

（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；

（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？（天津财经学院 2000试） 解：（1）当K、L同比例增加?倍时，有

12121*2F(?K,?L)?2(?K)(?L)?2?KL??F(K,L)

所以该企业的规模报酬不变。

（2）企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡条件MRTSLK?1212121212121212MPLw?，所以 MPKrMPL?KL，MPK?K当w?2，K?9时，r???L，得

MPLKw?? MPKLr2L 91212121212成本TC?wL?rK?2L?9r?2L?2L?4L，生产函数Q?2KL?2?(9)L?6L

17

当P=6时，利润??PQ?TC?6(6L)?4L?36L?4L

1212?'?18L?4

8181，所以企业雇用最优的劳动数量为L?。 44Kw9??r?L?3L （3）如果工资提高到w?3时，有：

Lr3成本TC?3L?9r?6L

'为使利润最大化，应使??0，则L??12利润??36L?6L

12??18L?6，要得到最优的劳动数量，须使利润最大化，即?'?0时，由

'?1218L?12?6?0得，L?9。

?1??5．Q=f（L，K）=ALK

（A>0，0

（1）证明：MPL>0，MPK>0；?2Q/?L2?0,?2Q/?K2?0. （2）证明其满足欧拉定理。

（3）证明其扩展线为通过原点的一条直线（当w=$4，r=$2下）。 （4）劳动的产出弹性为：

eL?资本的产出弹性为：

L?Q???Q?L

eK?K?Q??1?? Q?K（5）证明MRTSLK只取决于K/L，而不依赖于生产规模，而且MRTSLK随L/K的增加而递减。

（6）若市场为完全竞争市场，则使用资本的成本占总成本比例（称为资本的相对份额）为1－?。

（7）同（6），劳动的相对份额为?。0＜?＜1，A＞0

解：（1）因为0???1,A?0 所以MPL??Q?A???L??1?K1???0 ?LMPK??Q?A?(1??)?L??K???0?K?2Q?MPL??A??(??1)?L??2?K1???0 2?L?L?2Q?MPK????1??A?(1??)?(??)?L?K?02?K?K18

?1??（2）因为f(?L??k)?A(?L)?(?k)1????ALk??Q

即 f(?L,?K)??Q 两边对λ偏微分，可得：

?f??L?f??K????Q ??L????K???f?f?L??K?Q 所以

??L??K?f?f?L??K?Q 令λ＝1 则 ?L?K可得fL?L?fK?K?Q 所以满足欧拉定理。

（3）因为MRTSLK?MPL?K?? MPK1??LMPLw?代入上式 MPKr?最优要素组合条件为

Kw?

1??Lr所以（1－?）·w·L－?·rK=0 （w=4， r=2）

2（1－?）·L－?·K=0 即K??2(1??)?L

上式即为扩展线的函数，因为?为常数，它所对应的扩展线为一条过原点的直线。 （4）劳动的产出弹性eL?L?QLLQ???A???L??1K1???????? Q?LQQLK?QKKQ???A?(1??)?L??K????(1??)?1?? Q?KQQK 资本的产出弹性 eK?（5）MRTSLK?MPL?KK?()?f() MPK1??LLMRTSLK??1?L 1??(K)L的增加而递减。 K所以，MRTSLK随

（6）完全竞争条件下生产者的均衡条件为：

MPLw? MPKr

19

KwwL?? ?

1??LrrK1??wL???? 故劳动的相对份额为：

wL?rK??1??rK1????1?? （7）资本的相对份额为：

wL?rK??1??即

??a?6. 考虑一般性的柯布-道格拉斯生产函数：q?Ax1x2?A?0,??0,??0?，其中：q

为产量；x1，x2分别为两种要素投入。考虑比较静态的情形：当要素投入的相对价格w1／w2变化而产量保持不变时，生产者会使用相对便宜的要素去替代相对贵的要素。试解出该生产函数的要素替代弹性???。(人大2006试)

解：（1）替代弹性用来测度生产要素投入比率变动率对于生产要素边际技术替代率变动的敏感性程度。替代弹性???表示如下：

x2)x1x2xMPx1d(2)()x1x1MPx2??替代弹性??

MPx1MPx1x2d()d()MPx2MPx2x1MPx1MPx2d(（2）由柯布-道格拉斯生产函数的表达式可知：

??1????1MPx1??Ax1x2 MPx2??Ax1x2 ??1?MPx1?Ax1x2?x2??? ???1MPx2?Ax1x2?x1x2?x2)?x1?x1????1

x2?x2d(?)?x1x1d(因此，柯布-道格拉斯生产函数：q?Ax1x2?A?0,??0,??0?的替代弹性恒为1。

a?

7．已知生产函数Q?f(K,L)?KL?0.5L?0.32K，Q表示产量，K表示资本，

22L表示劳动。令上式的K=10。

（1）写出劳动的平均产量(APL)函数和边际产量(MPL)函数；

（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动；

20

?Q?L?QLL?L(K?L)EL?/???P?1QL?LQPPP(K?L)P?1PP1?PPLP ?PPK?L?Q?K?QKKP资本的产出弹性为：EK? /???PPQK?KQL?KLP?KP?1 所以EL?EK?PK?LP（5）若把该企业分为两个相同的企业，则两个企业拥有的资本和劳动投入量分别为原来的一半，则企业拆分后的总产量为：

KL11Q总?2[()P?()P]p?2[()P]p?(Kp?Lp)p?2?()1?Q?Q

2222因此，在规模报酬不变的条件下，企业分立之后产出之和与原企业的产出相等。

2．安全与生产是一种两难选择。近年来，我国安全生产恶性事故频发，不少矿井、煤窑、交通设施在安全条件极为恶劣的条件下依然大量生产，给国家和人民生命财产带来的损失巨大，令人触目惊心。试使用经济学原理分析：

（1）为什么不少企业会不顾安全坚持生产？

（2）如果政府对企业安全生产进行管制，其依据是什么？可能采取哪些管制措施？ （3）你是否能够对安全与生产的协调提出一种建议思路？（重庆大学2005试） 答：（1）不少企业会不顾安全坚持生产主要是为了追求利润的最大化。具体来讲： ①厂商利润最大化的原则是边际收益等于边际成本，即MR=MC。如果边际收益大于边际成本，即MR＞MC，表明厂商每多生产一个单位产品所增加的收益大于生产这一单位产品所增加的成本。这时，对厂商来说，还有潜在的利润没有得到，厂商增加生产是有利的。 如果边际收益小于边际成本，即MR＜MC，表明厂商每多生产一个单位产品所增加的收益小于生产这一单位产品所增加的成本。这对厂商来说就会造成亏损，因此，厂商必须要减产。

无论是边际收益大于边际成本还是小于边际成本，厂商都要调整其产量，说明这两种情况下都没有实现利润的最大化。只有在边际收益等于边际成本时，厂商才不调整产量，表明已把该赚的利润都赚到了，即实现了利润的最大化。

这一原则具有普遍的意义。它对任何厂商无论是在完全竞争市场，还是在不完全竞争市场都是适用的。

②追求利润最大化的厂商会尽可能的缩减成本，增大利润。矿井、煤窑、交通设施在极为恶劣的安全条件下就大大较小了生产的成本。而且厂商带着侥幸心理，安全生产恶性事故不一定发生在自己的矿井或煤窑里。所以，不少企业会不顾安全坚持生产。

（2）依据是：市场自身的调节存在市场失灵，应该配合政府的宏观调控。政府的调控应该一个原则：使得企业私人成本（或利益）与社会成本（或利益）相一致。

政府可以采取以下管制措施：政府通过运用法律、法令，制定安全生产的技术标准、环境标准、防备标准、卫生标准，并通过强制性检查、罚款、责令停产整顿等措施，要求雇主加以执行。市场机制和事后工伤补偿制度通过增加雇主的相关生产成本，从而间接激发了雇主安全生产的经济动机，而政府管制则运用更为直接的方式可以实现同样的结果。

（3）协调安全与生产的建议思路： ①由于风险的知识有限，劳动力市场的缺少竞争性、工人缺乏流动性和风险津贴差异化

111 26

失灵，而导致市场机制难以充分有效发挥作用，这可以通过政府管制，要求雇主记录和公布安全状况，对工人进行职业安全与健康的培训，克服妨碍市场机制发挥作用的因素。

②工伤补偿措施在降低工人获取赔偿的交易成本的同时，又带来了新的交易成本，制约了其有效性。这可以通过要求工人的雇主共担安全风险造成的损失，以及建立有效的风险评定机制，将因道德风险造成的交易成本降低到最大限度，从而激发雇主和工人实现安全生产的动机。

③强制性政府管制虽然在短时间更直接有效，但是长期来看会带来资源配置效率的损失。因此，一方面，在标准的制定和推行上要适当考虑不同企业的实际情况，注意管制的成本和收益，同时要加强对高风险行业检查和监督的力度；另一方面，在资源有限的情况下，通过为企业提供安全与健康知识的培训服务、咨询服务、信息服务以及与企业建立战略伙伴关系，充分调动企业自身预防安全与健康问题发生的主动性、积极性。

因此，为了实现安全生产，降低工伤事故的社会成本，需要针对不同的情况，综合运用市场、保险和管制等多种措施。

3．运用等产量曲线和等成本线作图论证厂商在既定成本条件下实现产量最大化的最优生产要素组合原则。（中南财大2000试）

答：要素的最佳组合是指以最小的成本生产最大产量的要素组合。在现实的生产经营决策中，要素的最优组合又具体表现为这样两种情况：一是在成本既定条件下，产量最大的要素组合；二是在产量既定条件下，成本最低的要素组合。

为实现生产要素的最优组合，应同时考虑等成本线和等产量线。把等成本线和等产量线组合在一个图上。如图4.12所示，有一条等成本线AB和三条等产量曲线Q1、Q2和Q3。惟一的等成本线AB与其中一条等产量曲线Q2相切于E点，该点就是生产的均衡点。它表示：在既定成本条件下，厂商应该按照E点的生产要素组合进行生产，即劳动投入量和资本投入量分别为OL1和OK1，这样，厂商就会获得最大的产量。

图4.12 既定成本条件下产量最大的要素组合

这是因为，等产量曲线Q3代表的产量虽然高于等产量曲线Q2，但惟一的等成本曲线AB与等产量曲线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量，因为厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线AB上或等成本线AB以内区域的要素组合。再看等产量曲线Q1，等产量曲线Q1虽然与惟一的等成本线AB相交于a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不增加成本的情况下，只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。所以，只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。任何更高的产量在既定成本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率的。

4．写出具有规模效益不变特性的柯布－道格拉斯生产函数，并证明它具有该性质。（武

27

大2000试）

答：（1）柯布—道格拉斯生产函数的形式是：Q =KLCa1?a。式中Q、L、C分别代表产

313量、劳动和资本，K、a为常数。假定K=1.01，a=，则生产函数可具体化为Q=1.01L4C4。

4此函数的经济含义是，假定劳动增长1%，产量将增长1%的1%的

3；资本增长1%，产量将增长41，二者之和恰好使产量增长1%。这就是说，当劳动、资本两要素各增长1%，产量也4增长1%。可见，收益增长的幅度与规模扩大的幅度相一致，即规模收益不变。

（2）证明：设劳动（L）、资本（C）各增长1%，产量（Q）将增长为Q?，即：

31114?C]4 )L][?1?1001001134??1?1?14C4 ?1.01?1?100100134?143414?1.01(1?)LC

100Q??1.01[(1?1）Q 1001 =Q+Q

100 =（1+

因此，当劳动（L）与资本（C）各增长1%时，产出量（Q）也增长1%，即规模收益不变。 （3）在生产函数为柯布—道格拉斯生产函数的情况下，劳动L和资本C的边际收益（用产出来衡量）分别为：

a?a MPL?aKLa?1C1?a MPC?(1?a)KLC?MPL?a(a?1)KLa?2C1?a?0 ?L?MPC??a(1?a)KLaC?a?1?0 ?C因此，劳动和资本投入的边际收益呈现递减规律，即随着劳动和资本投入的不断增加，劳动和资本的边际产出将不断下降。

5．作曲线图并分析说明在一种生产要素投入可变的条件下，总产量、平均产量和边际产量的变动趋势及其相互关系。（中南财大1997试）

答：西方经济学家通常将总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线置于同一张坐标图中，来分析这三个产量之间的相互关系。图4.13就是一张标准的一种可变生产要素的生产函数的产量曲线图，它反映了总产量、平均产量和边际产量的变动趋势及其相互关系。

图4.13 一种可变生产要素的生产函数的产量曲线

短期生产产量曲线的基本特征是：由边际报酬递减规律决定的劳动的边际产量MPL曲

28

线先是上升的，并在B点达到最高点，然后再下降。从以下三个方面来分析总产量、平均产量和边际产量之间的相互关系。

（1）关于边际产量和总产量之间的关系

根据边际产量的定义公式MPL?'dTPL(L,K)可以推知，过TPL曲线任何一点的切线的

dL?斜率就是相应的MPL值。例如，在图4.13中，当劳动投入量为L1时，过TPL曲线上A点的切线的斜率，就是相应的MPL值，它等于A'L1的高度。

正是由于每一个劳动投入量上的边际产量MPL值就是相应的总产量TPL曲线的斜率，所以，在图中MPL曲线和TPL曲线之间存在着这样的对应关系：在劳动投入量小于L4的区域，MPL均为正值，则相应的TPL曲线的斜率为正，即TPL曲线是上升的；在劳动投入量大于L4的区域，MPL均为负值，则相应的TPL曲线的斜率为负，即TPL曲线是下降的。当劳动投入量恰好为L4时，MPL为零值，则相应的TPL曲线的斜率为零，即TPL曲线达极大值点。也就是说，MPL曲线的零值点D和TPL曲线的最大值点D是相互对应的。以上这种关系可以简单地表述为：只要边际产量是正的，总产量总是增加的；只要边际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产量为零时，总产量达最大值点。

进一步地，由于在边际报酬递减规律作用下的边际产量MPL曲线先上升，在B点达到最大值，然后再下降，所以，相应的总产量TPL曲线的斜率先是递增的，在B点达到拐点，然后再是递减的。也就是说，MPL曲线的最大值点B和TPL曲线的拐点B是相互对应的。

（2）关于平均产量和总产量之间的关系 根据平均产量的定义公式APL?'''

TPL(L,K)可以推知，连结TPL曲线上任何一点和坐L_标原点的线段的斜率，就是相应的APL值。例如，在图4.13中，当劳动投入量为L1时，连结TPL曲线上A点和坐标原点的线段OA的斜率，即的高度。

正是由于这种关系，所以，在图4.13中当APL曲线在C点达到最大值时，TPL曲线必然有一条从原点出发的最陡的切线，其切点为C点。

'AL1''就是相应的APL值，它等于AL1OL129

（3）关于边际产量和平均产量之间的关系

在图4.13中，可以看到MPL曲线和AP两条曲线相交于L曲线之间存在着这样的关系：

APL曲线的最高点C'。在C'点以前，MPL曲线高于APL曲线，MPL曲线将APL曲线拉上；

在C点以后，MPL曲线低于APL曲线，MPL曲线将APL曲线拉下。不管是上升还是下降，

'MPL曲线的变动都快于APL曲线的变动。

因为，就任何一对边际量和平均量而言，只要边际量大于平均量，边际量就把平均量拉上；只要边际量小于平均量，边际量就把平均量拉下。因此，就平均产量APL和边际产量MPL来说，当MPL?APL时，APL曲线是上升的，当MPL?APL时，APL曲线是下降的。又由于边际报酬递减规律作用下的MPL曲线是先升后降的，所以，当MPL曲线和APL曲线相交时，APL曲线必达最大值。

此外，由于在可变要素劳动投入量的变化过程中，边际产量的变动相对平均产量的变动而言要更敏感一些，所以，不管是增加还是减少，边际产量的变动都快于平均产量的变动。

6．边际产量、总产量、平均产量之间的关系（要求作图）（杭州大学1998试） 答：参见论述题第5题。

7．试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同。（上海财大2002试）

答：边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。而边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。

（1）不同点

①所属理论不同。边际替代率属于消费者理论中的概念，而边际技术替代率属于生产者理论中的概念。

②条件不同。边际替代率的前提是维持效用水平或满足程度不变，而边际技术替代率的前提是维持产量水平不变。

③公式不同。以MRS代表商品的边际替代率，?X1和?X2分别是商品1和商品2的变化量，则商品1对商品2的边际替代率的公式为：MRS12???X2dX2，或MRS12??。?X1dX1以MRTS表示边际技术替代率，?K和?L分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为：MRTSLK???KdK，或MRTSLK??。 ?LdL④含义不同。根据这个边际替代率的定义可以知道：无差异曲线上任意一点的商品的边

际替代率等于无差异曲线上该点的斜率。而边际技术替代率是产量曲线在该点斜率。

（2）相同点

①形式上相似。从二者的定义和公式中即可看出。

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②都是一种比率。边际替代率等于两种商品的消费变化量之比。边际技术替代率是资本投入的变化量和劳动投入的变化量的比率。

③都遵循递减规律。

边际替代率遵循商品的边际替代率递减规律，即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。由于这两种商品的消费变化量总是呈反方向变化的关系，所以，边际替代率为负值，因此，无差异曲线斜率为负斜率，无差异曲线是凸向原点的。

边际技术替代率具有递减规律。由于劳动替代资本，两者总是呈反方向变化的关系，所以，边际技术替代率为负值，即等产量曲线斜率为负斜率，等产量曲线是一条向原点凸出的曲线。

8．分析判断“如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率不变”。（北大1996试）

答：这种说法是不正确的。规模报酬与边际替代率是两个不同的概念。规模报酬讲的是企业本身的规模发生变化时所带来的产量变化情况，规模报酬不变时有f(?L,?K)??Q；而要素的边际替代率是试究在企业的规模一定时，所投入要素之间的相互替代关系，即

MRTSLK???KMPL，该式表示边际技术替代率等于两要素的边际产量之比。当生产??LMPK1212函数具有规模报酬不变的特征时，要素的边际替代率可能不变，如线性生产函数

Q?f(L,K)?aK?bL，也可能递减，如Q?f(L,K)?AKL。所以规模报酬不变与

边际替代率之间无直接因果联系。

9．应用最恰当的微观经济学理论论述国有企业减员增效的意义。（北大1999试） 答：在生产中普遍存在一种现象：当连续地等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素中去时，当可变要素的投入量达到某一特定值之前，增加一单位该要素的投入量所带来的边际产量是递增的；当可变要素的投入量增加到某一特定值以后所增加的一单位该要素的投入量所带来的边际产量是递减的，这一现象被称为边际报酬递减规律。如果再继续增加可变要素投入直到边际产量为负，则生产效率进一步降低，总产量开始递减。从以上分析可知，理智的生产者会选择边际产量递减但为正且平均产量递减的生产阶段进行生产，也就是说，在生产规模不变的条件下，可变要素的投入是有限度的，过多的投入将带来生产的非效率。

国有企业过多的员工使得企业的生产脱离了生产的经济区域，造成了企业生产效率的低下，通过减员，减少过多的可变要素投入，使得要素的边际产量增加，要素组合更加合理，从而带来企业生产效率的提高，对于搞活国有企业意义重大。

10．根据经济学理论分析下列命题：

（1）如果企业从使用第一个投入要素开始，生产就处于要素的边际报酬递减规律中，那么总产量曲线将会以递减的速度下降。

（2）假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素，如果这两种生产要素的价格相等，则该企业最有效的生产是用同等数量的这两种要素。（西安交通大学2005试）

答：（1）该观点不正确，理由如下：

①边际报酬递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增

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加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。

②边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律。从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于：对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间存在着一个最佳的数量组合比例。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的投入量逐步接近最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势了。

所以，并不是企业从使用第一个投入要素开始，生产就处于要素的边际报酬递减规律中；而是当生产要素的投入量超过最佳的组合比例时，才出现这种规律。

③生产就处于要素的边际报酬递减规律中，并不意味着总产量曲线将会以递减的速度下降。如图4.14所示，从L2开始，要素的边际产量开始递减，但是一直到边际产量减到零，总产量曲线都是在上升。而且边际产量为零时，总产量达到最高点。

图4.14 一种可变要素的生产函数的产量曲线

（2）该观点错误，理由如下：

假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素L和K，生产函数为Y?LK，这两种生产要素的价格相等，都为P。根据厂商追求利润最大化时使用生产要素的原则：

??MPLP?K??P?1，即L?K。当?1时，企业最有效的生产不是用?L??1，则?L??MPKPKP同等数量的L和K。只有当

??1时，L?K，则该企业最有效的生产是用同等数量的这?两种要素。

所以，假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素，如果这两种生产要素的价格相等，该企业最有效的生产并不一定是用同等数量的这两种要素，要素的最佳使用数量还取决于其边际产量。

10．请论证生产和成本理论的对偶性。（南开大学2007试）

答：生产理论和成本理论是厂商理论中同一个问题的两个方面。在技术水平和要素价格给定不变的前提下，成本函数与生产函数存在着对偶关系，具体体现为：短期内，产量曲线与成本曲线存在着对偶关系。如果说短期产量曲线是由边际收益递减规律所决定的，那么短期成本曲线则是由短期产量曲线所决定的。下面以只有一种要素可以变动的影响为例。短期边际成本和平均成本与边际产量和平均产量曲线之间的关系分别分析如下：

（1）边际产量和边际成本之间的关系

TC(Q)?TVC(Q)?TFC

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?w?L(Q)?TFC

式中，TFC为常数。 由上式可得：MC?dTCdL?w dQdQ即：MC?w?1 MPL由此可得以下两点结论：

第一，边际成本MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。具体地讲，由于边际报酬递减规律的作用，可变要素的边际产量MPL是先上升，达到一个最高点以后再下降，所以，边际成本MC是先下降，达到一个最低点以后再上升。MPL曲线的上升段对应MC曲线的下降段；MPL曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应MC曲线的最低点。

第二，由以上的边际产量和边际成本的对应关系可以推知，总产量和总成本之间也存在着对应关系。当总产量TPL曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量TPL曲线下凹时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是上凸的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。

（2）平均产量和平均可变成本之间的关系：

AVC?TVCL1 ?w?w?QQAPL由此可得以下两点结论：

第一，平均可变成本AVC和平均产量APL两者的变动方向是相反的。前者呈递增时，后者呈递减；前者呈递减时，后者呈递增；前者的最高点对应后者的最低点。

第二，由于MC曲线与AVC曲线交于AVC曲线的最低点，MPL曲线与APL曲线交于APL

曲线的最高点，所以，MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。

（3）总成本曲线随着产量的增加而递增。由于边际成本是先减后增的，且反映了总成本增加的速度，因而总成本曲线在边际成本递减阶段，增长速度越来越慢；相反，总成本曲线在边际成本递增阶段，增长速度加快。

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