八年级数学生活中的不等式同步练习2

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第七章一元一次不等式 7.1生活中的不等式

【新知导读】

1、用 表示 关系的式子叫做不等式. 答：不等号,不等 2、用不等式表示：

（1）x的2倍大于x；（2）a与b的差是非负数； 答：（1）2x＞x；（2）a－b≥0[

3、小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和不小于爷爷年龄． 答：3x+6y≥m 【范例点睛】

例1用不等式表示下列各数或数量关系： (1)a的3倍与b

1的5的和不大于3；

(2)x2是非负数；

(3)x的相反数与1的差不小于2； (4)x与17的和比它的5倍小．

思路点拨： (1)中不大于就是小于或等于，即“≤”；(2)中的非负数就是大于等于零，即“≥”；(3)不小于就是大于或等于；(4)中关键词“小”等．

易错辨析：对“非负数”、“至多”、“至少”、“不大于”等这样的

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表述，未能准确使用不等式的符号，如对x≥2和x>2认为是同一个不等式；

方法点评：用不等式表示数或数量关系，这与列代数式、列方程一样，都是将语言叙述的数量关系转化为数学式子.

例2用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：

原 料 维生素及价格 维生素C(单位/千克) 原料价格(元/千克) (1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式．

(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(千克)应满足的另一个不等式吗？

思路点拨：先弄清题意，找出不等关系.（1）至少含有4200单位的维生素C，所以600x＋100(10－x)≥4200；(2) 费用不超过72元，所以8x＋4(10－x)≤72．

易错辨析：（1）维生素C、原料的费用来源于甲、乙两种原料；（2） 10－x在解题中是一个整体，需加括号.

8 4 600 100 甲种原料 乙种原料 知识改变命运

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方法点评：解题时一定要搞清不等关系，以及每个数量的具体含义.

【课外链接】 数学史话：柯西不等式

柯西（Cauchy,1789～1857），法国19世纪最杰出的数学家之一.他生于巴黎，少年时就显示出数学才能，得到大数学家拉格朗日、拉普拉斯等人赏识.他27岁时成为法兰西科学院院士和工科大学教授.柯西的数学工作遍及理论数学和应用数学各个领域,写出了800多篇数学论文和三部重要数学论著.

下面介绍的柯西不等式是数学中的一个著名不等式，其应用极其广泛.

设a1,a2,a3,?,an和b1,b2,?,bn是两组实数，则有

（a1b1+a2b2+?+anbn）2≤（a12+a22+?+an2）（b12+b22+?+bn2）

ana1a2其中，等号当且仅当?????时成立.

b1b2bn请你分别用两组具体的数代入柯西不等式，进行验证.

7.1生活中的不等式 同步练习

【随堂演练】 1、在数学表达式：

①－3 ＜0，②3x＋5 ＞ 0，③ x2 － 6，④x=－2，⑤y ≠0，⑥ x＋2 ≥ x中，不等式的个数是（ ）

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A、2 B、3 C、4 D、5

2、对于任意有理数x，下列不等式一定成立的是（ ） A、2x＜6 B、2x2＜6 C、2x2+6＞0 D、2x＞6 3、用不等式表示：

(1)2x与1的和小于零 ； (2)a的2倍与4的差是正数 ； (3)b的2与c的和是负数 ； (4)x的绝对值与1的和不小于1 . 4、比较下列各数的大小，用“<”或“>”填空： （1）－3______-2； （3） 3______－4； （5） 2______23；

5、如图，一只蚂蚁从A地到C地，所行的路程x应满足

B41

（2）－1______ 0； （4）－5______－6； （6）－2______－23.

113AxC

6、用不等式表示下列数量之间的关系：

（1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p 、q之间的关系?

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