高中数学 第三章《概率》章末检测 苏教版必修3

第三章《概率》章末检测

一、填空题

1． 先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事

件包含3个基本事件的是________．(填序号) ①“至少一枚硬币正面向上”； ②“只有一枚硬币正面向上”； ③“两枚硬币都是正面向上”；

④“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”．

2． 利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个

个体被抽到的概率是________．

29

3． 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率是，则甲、乙两人下和棋的概率

510

是________．

4． 据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇

女两胎均是女孩的概率是________．

??0≤x≤2，

5． 设不等式组?

?0≤y≤2?

表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到

坐标原点的距离大于2的概率是________．

6． 掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少

一次正面朝上”，则两个事件的概率分别为P(M)＝________，P(N)＝________. 7． 假设在500 m的一块平地上有一只野兔，但不知道它的方位．在一个漆黑的晚上，5

位猎人同时向这块地探照围捕这只野兔．若每位猎人探照范围为10 m，并且所探照光线不重叠，为了不惊动野兔，需一次探照成功才能捕到野兔，则成功的概率是________． 8． 一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个

数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为________．

9． 分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为________． 10．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容

器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的 缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在 圆锥外面的鱼吃到”的概率是________．

11．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记

2

2

A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出绿球}，D＝{摸出红球}，则P(A)＝________；P(B)＝________；P(C＋D)＝________.

p12

12．设p在[0,5]上随机地取值，则方程x＋px＋＋＝0有实根的概率为________．

42

13．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表

演节目，若选到男教师的概率为

9

，则参加联欢会的教师共有________人． 20

14．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小

于5的点数出现”，则事件A＋B发生的概率为________．( B表示B的对立事件) 二、解答题

15．对一批衬衣进行抽样检查，结果如下表：

抽取件数n 次品件数m 次品率 50 0 100 2 200 12 500 27 600 27 700 35 800 40 mn(1)求次品出现的频率； (2)记“从1 000件衬衣中任取1件衬衣是次品”为事件A，求P(A)；

(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，则销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？ 16．已知关于x的一次函数y＝mx＋n.

为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；

m＋n－1≤0??

(2)实数m，n满足条件?－1≤m≤1

??－1≤n≤1

象限的概率．

，求函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、三

17．编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号 得分 运动员编号 得分 A1 15 A2 35 A3 21 A4 28 A5 25 A6 36 A7 18 A8 34 A9 17 A10 26 A11 25 A12 33 A13 22 A14 12 A15 31 A16 38 (1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格. 区间 人数 [10,20) [20,30) [30,40] (2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人， ①用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2人得分之和大于50的概率．

18．甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算

乙赢．

(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；

(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问

B与C是否为互斥事件？为什么？

(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

19．有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据： 编号 直径 A1 1.51 A2 1.49 A3 1.49 A4 1.51 A5 1.49 A6 1.51 A7 1.47 A8 1.46 A9 1.53 A10 1.47 其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品． (1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率． (2)从一等品零件中，随机抽取2个： ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率．

20．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产

量如下表(单位：辆)：

舒适型 标准型 轿车A 100 300 轿车B 150 450 轿车C z 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． (1)求z的值；

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

答案

1114－π13197π2

1．① 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10．1－ 11.

22442410100104539

2020

3212. 13．120 14. 53

15．解 (1)0,0.02,0.06,0.054,0.045，0.05，0.05.

(2)当n充分大时，出现次品的频率在0.05附近摆动，故P(A)≈0.05.

(3)设至少需进货x件，为保证其中至少有1 000件衬衣为正品，则x(1－0.05)≥1 000，得x≥1 053.

故至少进货1 053件衬衣．

16．解 (1)抽取的全部结果的基本事件有：

(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P(A)＝

63

＝. 105

mn

m＋n－1≤0??

(2)m、n满足条件?－1≤m≤1

??－1≤n≤1

的区域如图所示．

要使函数的图象过第一、二、三象限，则m>0，n>0，故使函数图象过第一、二、三象1

21

限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为P＝＝. 77217．解 (1)4,6,6.

(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，

A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种．

②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记

为事件B)的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，51

共5种．所以P(B)＝＝.

153

18．解 (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A包括甲、

乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况， 51

∴P(A)＝＝. 255

(2)B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．

(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．

(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．

1312

所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.

2525所以这种游戏规则不公平．

19．解 (1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取1个

63

为一等品”为事件A，则P(A)＝＝. 105

(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2， A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，

A6}，共有15种．

②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种， 62所以P(B)＝＝. 155

20．解 (1)设该厂这个月共生产轿车n辆， 50

由题意得＝n10

，

100＋300

所以n＝2 000.

则z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400. (2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车， 400a由题意得＝，即a＝2.

1 0005

因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．

用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在

该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”， 则基本事件空间包含的基本事件有：

(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，

B3)，(B2，B3)共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个．

故P(E)＝

77，即所求概率为. 1010

1

(3)样本平均数x＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.

8

设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则 基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共

633

6个，所以P(D)＝＝，即所求概率为.

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