上海华师大二附中2015届高一数学上册《集合与命题、不等式》单元

上海华师大二附中2015届高一数学上册《集合与命题、不等式》单

元测试题 沪教版

一、 填空题：（每题4分，共40分）

21.已知集合A?{xx?x?2?0,x?R}，集合B?{x|1?x?3}，则A∩B = . 2.集合A?x?2?x?5，集合B?xm?1?x?2m?1，若B?A，且B为非空集合，则m的取值范围为 . 3.命题“若实数

????a,b满足a?b?7,则a?2且b?3”的否命题

是 . 4. “x?y”是“x?y”的 条件.

5. 不等式

2x?1?1的解是 x?3226. 已知不等式ax?5x?b?0的解集是{x|?3?x??2}，则不等式bx?5x?a?0的解是___________ .

7. 不等式（1＋x）（1－｜x｜）＞0的解集是?????????????

8.设集合A??x,y?y?1?3x,B??x,y?y?1?2mx?5，其中x,y?R,m?R.

2??????若A?B??，则实数m的取值范围是 .

9.集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A?B??.设集合CU(A?B)有x个元素，则x的取值集合为______________.

10.已知非空集合S??1,2,3,4,5,6?,满足：若a?S，则必有7?a?S.问这样的集合S有 个 将该问题推广到一般情况： . 二、选择题（每题5分，共20分）

11.设A?xx为合数，B?xx为质数，N表示自然数集，若E满足A?B?E?N，则这样的集合E（ ）

Ａ.只有一个； Ｂ.只有两个 Ｃ.至多３个 Ｄ.有无数个

1２.定义集合运算：A⊙B=｛z ︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合

????A⊙B的所有元素之和为 （ ）

A.0 B.6 C.12 D.18

1３.四个条件：b?0?a；0?a?b；a?0?b；a?b?0中，能使

数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

11?成立的充分条件的个ab

14. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 （ ）

A．a?b?a?c?b?c C．a?3?a?1?

a?2?a

11?a? 2aa1?2 D．a?b?a?bB．a?2三、解答题：（8+10++10+12=40分）

１5. 若集合A?xx?mx?3?0,x?R,B?xx?x?n?0,x?R， 且A

16.已知集合A?{xx?2x?3?0,x?R},B?{xax?x?3?0,x?R} 1）当a=2时，求A?B

2）若A?B?A，求实数a的取值范围 .

17.求满足x?

22?2??2?B???3,0,1?，求实数m,n的值。

y?k2x?y对任意x,y?R?恒成立的实数k的最小值，并说明理由

18.已知数集A??a1,a2,an??1?a1?a2?ajaian,n?2?具有性质P；对任意的

i,j?1?i?j?n?，aiaj与

两数中至少有一个属于A.

（Ⅰ）分别判断数集?1,3,4?与?1,2,3,6?是否具有性质P，并说明理由；

（Ⅱ）证明：a1?1，且

a1?a2??an?an； ?1?1?1a1?a2??an（Ⅲ）当n?5时若 a2=2,求集合A.

一 、1.{2} 2.【2,3）3. 若实数a,b满足a?b?7,则a?2或 b?3” 4.既不充分也不必要 5.x>4或 x<-3 6.(?8.?S有

11,?) 7.(??,?1)?(?1,1) 232 9.{3,4,5,6,7,8} 10.7 S??1,2,3,?n?,若a?S，则必有n?1?a?S，则这样的

2?1(n?2k),2n2n?12?1(n?2k?1),k?N*

二 、

11.D 12.D 13.C 14.D 三 、 15.

0?A?B?{?3,0,1},0?A?0?B?n?0

?B?{1,0}??3?A?m?2?A?{?3,1}16.

（1）A=(-1,3),a=2时B=R, A?B=A=(-1,3) (2) A?B?A?A?B

1 121?B??xx?6??A?B ②??0?1?12a?0?a?12①B=R???1?12a?0?a??11??3③?2a?0?a?

6?9a?0??1???1④?2a?? ??9a?0⑤a=0B={x|x<3} 综上可知：a≥0

4均不属于数集?1,3,4?，∴该数集不具有性质P. 3661236 由于1?2,1?3,1?6,2?3,,,,,,都属于数集?1,2,3,6?，

23123617. （Ⅰ）由于3?4与 ∴该数集具有性质P. （Ⅱ）∵A??a1,a2,由于1?a1?a2?从而1?an?具有性质P，∴anan与

an中至少有一个属于A， an?an，∴anan?an，故anan?A.

an?A，∴a1?1. an∵1?a1?a2? 由A具有性质P可知

?an， ∴akan?an，故akan?A?k?2,3,an?A?k?1,2,3,ak,n?.

,n?.

又∵

ana?n?anan?1?anan?， a2a1ana?an?1,n?an， a2a1anan??a1?a2?a2a1?an?1?an，

∴

ana?1,n?a2,anan?1ana?n?anan?1?从而

∴

a1?a2??an?an. ?1?1a1?1?a2??ana5a2， ?a2,5?a3，即a5?a2a4?a3a4a3（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当n?5时，有

∵1?a1?a2??a5，∴a3a4?a2a4?a5，∴a3a4?A，

a4?A. a3由A具有性质P可知

2，得a2a4?a3a3a4aaa??A，且1?3?a2，∴4?3?a2，

a2a2a3a3a2∴

a5a4a3a2????a2，即a1,a2,a3,a4,a5是首项为1，公比为a2成等比数列 a4a3a2a1A={1,2,4,8,16}

又∵

ana?n?anan?1?anan?， a2a1ana?an?1,n?an， a2a1anan??a1?a2?a2a1?an?1?an，

∴

ana?1,n?a2,anan?1ana?n?anan?1?从而

∴

a1?a2??an?an. ?1?1a1?1?a2??ana5a2， ?a2,5?a3，即a5?a2a4?a3a4a3（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当n?5时，有

∵1?a1?a2??a5，∴a3a4?a2a4?a5，∴a3a4?A，

a4?A. a3由A具有性质P可知

2，得a2a4?a3a3a4aaa??A，且1?3?a2，∴4?3?a2，

a2a2a3a3a2∴

a5a4a3a2????a2，即a1,a2,a3,a4,a5是首项为1，公比为a2成等比数列 a4a3a2a1A={1,2,4,8,16}

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