2018成都市高新区二诊数学试题（答案）

2018年九年级第二次诊断性考试试题

数 学

（满分150分，时间：120分钟）

第Ⅰ卷 A卷（100分）

一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1．计算9的结果为（ A ） A．3

B．﹣3 C．6

D．﹣9

2．下列运算正确的是（ C ） A．a+a=a2

B．a3÷a=a3 C．a2?a=a3

D．（a2）3=a5

3．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ B ）

A． B． C． D．

4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ B ） A．1

B．﹣2 C．2

D．8.13

5．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（D ） A．量角器

B．直尺 C．三角板

D．圆规

6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m 人数 1.50 2 1.60 3 1.65 2 1.70 3 1.75 4 1.80 1 则这些运动员成绩的众数、极差分别为（C ） A．1.70、0.25

B．1.75、3 C．1.75、0.30

D．1.70、3

7．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（C） A．

B．

C．

D．

8．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（ D ） A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

9．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ B ） A．30° B．25° C．20° D．15°

1

10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则A．π

B．2π

C．5π

D．10π

的长度为（ B ）

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题4分，共16分） 11．因式分解：x?14x?49? 2?x?7?2 ．

12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是

．

13．如图，?ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为 6 cm．

14.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是 m＞1 ． 三、解答题（本题共54分） 15. （每小题6分，共12分）

?1?0（1）计算：|1?2|????????3??2cos45o?4?

原式?2?1???4??1?2??2?1?4?1?2??1分解：?-4??1分

?12??4分2x?1?x??（2）解不等式组?，并把解集在数轴上表示出来． 2??1?3?x?1??6?x由①得：x??1??1分解：由②得:x?2??2分

??1?x?2??1分将原不等式组解集在数轴上表示如下： 数轴表示……2分

2

16、（本小题6分）先化简，再求值：

2x?6?5????x?2?，其中x?2?1． x?2?x?2?2?x?3??5?x2?4原式???x?2??x?2解：????????2分??2?x?3?x?2???1分x?2?x?3??x?3?2????1分x?3当x?2?1时2原式????1分

2?1?3?2?2??1分17、（本小题8分）为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）

解：设AE=x， 在Rt△ACE中，CE=在Rt△AFE中，FE=

=1.1x，………………………………2分 =0.55x，………………………………2分

由题意得，CF=CE﹣FE=1.1x﹣0.55x=12，………………………………2分 解得：x=

，………………………………1分

+1.5≈23米．

故AB=AE+BE=

答：这个电视塔的高度AB为23米．………………………………1分

18、（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．

（1）参加考试人数是 ，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是 ，请把条形统计图补充完整；

3

（2）若考核为A等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；

（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，

=2.236）

解：（1）参加考试的人数是：24÷48%=50人；………………………………1分 扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是：360°×C等级的人数是：50﹣24﹣15﹣5=6人，补图如下：

=36°；…………………………………1分

………………………………1分

故答案为：50，36；

（2）树状图或表格

因为共有20种可能，其中满足一男一女的情况有12种，………………………………2分 ∴P（一男一女）=

123?；………………………………1分 205（3）设增长率是x，依题意列方程得：

24（1+x）2=30，………………………………1分 解得：x1=﹣1+

≈0.12，x2=﹣1﹣

（舍去），

答：每年增长率为12%．………………………………1分

19、（本小题10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．

4

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；

（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．

解：（1）设反比例函数解析式为y=，

把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，

∴反比例函数解析式为y=；………………………………1分 把A（3，m）代入y=，可得3m=6， 即m=2，

∴A（3，2），………………………………1分 设直线AB 的解析式为y=ax+b，

把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得解得

，

，

∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；………………………………1分

（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；…………………2分

（3）存在点C．………………………………1分 如图所示，延长AO交双曲线于点C1， ∵点A与点C1关于原点对称， ∴AO=C1O，

∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，

此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；………………………………1分

5

如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积， ∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，

由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x， 可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，

把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，………………………………1分 解得b'=，

∴直线C1C2的解析式为y=x+，

解方程组

，可得C2（，）；………………………………1分

如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积， 设直线AC3的解析式为y=x+b“， 把A（3，2）代入，可得2=×3+b“， 解得b“=﹣，

∴直线AC3的解析式为y=x﹣，

解方程组

，可得C3（﹣，﹣）；………………………………1分

综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．

20、（本小题10分）如图， ⊙ORt?ABC的外接圆，?C?90，tanB?o1，过点B的直线l是⊙O的切线，点2D是直线l上一点，过点D作DE?CB交CB延长线于点E,连结AD，交⊙O于点F,连结BF、CD交于点G.

6

（1）?ACB∽?BED； （2）当AD?AC时，求

DG的值； CG（3）若CD平分?ACB，AC=2，连结CF,求线段CF的长.

（1）

?ACB??E??1分?ABC??BDE??1分 ?ACB∽?BED??1分（2）

?ACB∽?BEDACED为矩形?BE:DE:BC?1:2:4??2分 ?GCB∽?GDF??1分DG1???1分CG4AC?2?BC?4BE?4,DE?8??????????1分（3）

AB?25,BD?45?BF?4?BC?CF?AB??1分 ?CF?85??????????1分5

7

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时． 22.若??a?1是关于a,b的二元一次方程ax?ay?b?7的一个解，代数式x2?2xy?y2?1的值是 24 ．

?b??223.如图，同心圆的半径为6cm，8cm，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为 39.2cm．

24.如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则

=

（结果保留根号）．

25.在平面直角坐标系，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可

控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． 点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 3或﹣ ；若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可

≤a≤4．____________．

控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为__二、解答题（本题共30分）

26、（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

时段 7：00﹣8：00 8：00﹣9：00 … 根据所给图表信息，解决下列问题：

8

x 1 2 … 还车数 7 8 … 借车数 5 7 … 存量y 15 n … （1）m= ，解释m的实际意义： ；

（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；

（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．

解：（1）m+7﹣5=15，

m=13，………………………………1分

则m的实际意义：7：00时自行车的存量；………………………………1分 故答案为：13，7：00时自行车的存量；

（2）由题意得：n=15+8﹣7=16，………………………………1分 设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，

把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：

，………………………………1分

解得：，

∴y=﹣x2+x+13；………………………………1分

（3）当x=3时，y=﹣×32+×3+13=16，………………………………1分 当x=4时，y=﹣×42+×4=13=15，………………………………1分 设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x，则还车数为2x﹣4， 根据题意得：16+2x﹣4﹣x=15， x=3，………………………………1分

答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．

27、（本小题10分）在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P

（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BP?BM=BN?BC； （2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求

的值；

（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．

9

（1）证明：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=120°，………………………………1分 ∵BN=CM，

∴△ABN≌△BCM，

∴∠ANB=∠BMC，………………………………1分 ∵∠PBN=∠CBM， ∴△BPN∽△BCM， ∴

=

，

∴BP?BM=BN?BC；………………………………1分

（2）延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC，………………1分 在正六边形ABCDEF中，∠BCD=∠CDE=120°， ∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH， ∵DC=BC，∴CH=BC，

∵BK=GK，∴2KC=GH，KC∥DH，………………………………1分 ∴∠GDN=∠KCN，

∵CN=DN，∠DNG=∠CNK， ∴△DNG≌△CNK， ∴KC=DG，

∴DG=DH=DE， ∵MG∥AB，AM∥BG，

∴四边形MABG是平行四边形，………………………………1分 ∴MG=AB=ED， ∴ME=DG=DE，即

=，………………………………1分

（3）如图3，过N作NH⊥AB，交AB的延长线于H，………………………………1分 ∵∠ABC=120°，

10

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