奥数第4讲.竞赛123班 教师版 - 图文
更新时间:2023-10-25 01:41:01 阅读量: 综合文库 文档下载
- 初中奥数竞赛题推荐度:
- 相关推荐
鼓励自己的最好办法,就是鼓励别人——马克·吐温
第四讲
巧求周长与面积
教学目标
1. 掌握巧求周长与面积的基本方法;
2. 理解并掌握割补、平移等数学思想方法。
经典精讲
巧求周长 GHEF
【例1】 (2007年“希望杯”第一试)右图中的阴影部
分BCGF是正方形,线段FH长18厘米,线段AC长24厘米,则长方形ADHE的周长是__________厘米。 CDAB
【分析】 由于图中阴影部分BCGF是个正方形,其四条边的边长都相等,且等于长方形ADHE的宽。FH?AC的和应为长方形ADHE的长加上正方形BCGF的边长,所以等于长方形ADHE的长与宽之和。所以长方形ADHE的周长为:(18?24)?2?84厘米。
DC
丙【例2】 如右图所示,在一个正方形内画中、小两个正方形,使三
EJ个正方形具有公共顶点,这样大正方形被分割成了正方形乙F区域甲,和L形区域乙和丙。甲的边长为4厘米,乙的边I长是甲的边长的1.5倍,丙的边长是乙的边长的1.5倍,那甲么丙的周长为多少厘米?EF长多少厘米?
AGHB
【分析】 乙的周长实际上是正方形AHJE的周长(我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、
向下平移),同样的,丙的周长也就是正方形ABCD的周长。由于AE?4?1.5?6,AD?6?1.5?9,所以丙的周长为9?4?36厘米, EF?AE?AF?6?4?2(厘米)。
学而思教育 四升五 竞赛123班 第四讲 教师版 Page 30
鼓励自己的最好办法,就是鼓励别人——马克·吐温
【例3】 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边
形,已知大平行四边形的周长是244厘米,那么平行四边形和三角形各有多少个?
【分析】 大平行四边形上、下两边的长为(244?2?2)?2?120厘米,观察上边,每6厘米有两
个平行四边形的边,所以共有小平行四边形120?6?2?40个,三角形的数量与小平行四边形的数量相等,也是40个。
[拓展] 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形,
已知大平行四边形的周长是236厘米,那么平行四边形和三角形各有多少个?
[分析] 大平行四边形上、下两边的长为(236?2?2)?2?116厘米,观察上边,每6厘米有两
个平行四边形的边,116?6?19L2,所以有三角形19?2?38个,小平行四边形38?1?39个。
【例4】 有9个小长方形,它们的长和宽分别相等,用这9个
小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米,求这个大长方形的周长。
【分析】 从图上可以知道,小长方形的长的4倍等于宽的5倍,所以长是宽的5?4?1.25倍。
每个小长方形的面积为45?9?5平方厘米,所以1.25?宽?宽?5,所以宽为2厘米,长为2.5厘米。大长方形的周长为(2.5?4?2?2.5)?2?29厘米。
[拓展] 右图的长方形被分割成5个正方形,已知原长方形的面积为
120平方厘米,求原长方形的长与宽。
[分析] 大正方形边长的2倍等于小正方形边长的3倍,所以大正方
形的边长是小正方形边长的1.5倍,大正方形的面积是小正方形面积的1.5?1.5?2.25倍,所以小正方形面积为120?(2.25?2?3)?16平方厘米,所以小正方形的边长为4厘
米,大正方形的边长为6厘米,原长方形的长为4?3?12厘米,宽为4?6?10厘米。
【例5】 (希望杯培训题)如右图所示,在一个正方形上先截去宽11
分米的长方形,再截去宽7分米的长方形,所得图形的面积比原正方形减少301平方分米。原正方形的边长是______分米。
【分析】 把截去的两个长方形拼在一起,如右下图所示,再补上长11
分米、宽7分米的小长方形,所得长方形的面积是301?11?7?378平方分米,这个长方形的长等于原正方形的边长,宽为11?7?18分米,所以原正方形边长为:378?18?21分米。
学而思教育 四升五 竞赛123班 第四讲 教师版 Page 31
711鼓励自己的最好办法,就是鼓励别人——马克·吐温
G
巧求面积 36
C AD2016B【例6】 如图,一个矩形被分成八个小矩形,其中有五个
30E矩形的面积如图中所示(单位:平方厘米),问
12大矩形的面积是多少平方厘米?
F
【分析】 通过分析题目中的已知条件可以看出,面积为16平方厘米和面积为20平方厘米的两
个长方形的宽相等,即BC相等,不妨假设BC?2厘米,可以算得:AC?8厘米,CD?10厘米。于是可以算得:GC?36?8?4.5厘米,BE?30?10?3厘米,EF?12?8?1.5厘米。于是大长方形的长为10?8?18厘米,宽为4.5?2?3?1.5?11厘米,因此大长方形的面积为18?11?198平方厘米。
【例7】 一块正方形的苗圃(如右图实线所示),若将它的边
长各增加30米(如图虚线所示),则面积增加9900平方米,问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米?
【分析】 小正方形的面积为:30?30?900平方米。用增加的
面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积和,为:9900?900?9000平方米。而增加的两个长方形的面积相等,于是其中一个长方形的
面积为9000?2?4500平方米。长方形的宽为30米,那么长为:4500?30?150米,这就是原来这块正方形苗圃的边长,原来这块正方形苗圃的面积为150?150?22500(平方米)。
学而思教育 四升五 竞赛123班 第四讲 教师版 Page 32
鼓励自己的最好办法,就是鼓励别人——马克·吐温
【例8】 长方形ABCD的周长是30厘米,以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形。已知
这四个正方形的面积之和为290平方厘米,那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米?
【分析】 从图形我们可以看出,A1B的长度恰好为长方形的长与宽之
和,即为长方形ABCD周长的一半,可以看出若以A1B和BC1为边能构成大正方形A1BC1E1(如右图b所示),其中包含两个长方形和两个正方形,而且两个长方形的面积是相等的,两个正方形的面积刚好是290平方厘米的一半。这样我们容易求出:大正方形A1BC1E1的边长为30?2?15厘米,面积为:15?15?225平方厘米,正方形CDD1C1与正方形ADEA1的面
C1DA1ACBE1D1EDC1CB积之和为:290?2?145(平方厘米)。长方形ABCD与长方形EDD1E1的面积相等。所以,长方形ABCD的面积为:(225?145)?2?40(平方厘米)。
A1A
[巩固] 用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形,长方形
纸片面积分别为44平方厘米与28平方厘米,原正方形纸片面积是多少平方厘米?
[分析] 做辅助线,如右下图,小正方形Ⅰ的面积为44?28?16,所以
a?4,b?28?4?7,原正方形面积为7?7?49(平方厘米)。
【例9】 如图,正方形ABCD的边长是5,E,F分别是AB和BC的中点,求四边形BFGE的面积。
【分析】 如下图,利用割补法,原正方形面积等于5个小正方形
面积之和,所以每个小正方形面积是5?5?5?5,而阴影部分面积等于1个小正方形面积,所以也是5。
DA
E
G
BCF
学而思教育 四升五 竞赛123班 第四讲 教师版 Page 33
ADEGBFC鼓励自己的最好办法,就是鼓励别人——马克·吐温
综合应用
【例10】 把正三角形的每条边三等分,以各边的中间一段为边向外
作小正三角形,得到一个六角形。再将这个六角形的六个“角”(即小正三角形)的两边三等分,又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形,这样就得到如右图所示的图形。如果所作的最小的小正三角形的面积为1平方厘米,求如图中整个图形的面积。
【分析】 题目中出现了大、中、小三种规格的正三角形(如图a),
由已知,图中最小的小正三角形的面积是1平方厘米,于是我们就以1平方厘米的小正三角形为单位,对图a进行分割,得到图b。从图b可以看出,一个大正三角形中包含9个中正三角形,一个中正三角形中包含9个小正三角形。由此可以求出,一个大正三角形中包含9?9?81个小正三角形,在图a中,除了一个大三角形之外,还有3个中正三角形和12个小正三角形,所以整个图形中共含有小三角形的个数为:9?9?3?9?12?120个,而每个小正三角形的面积为1平方厘米,所以图a中图形的面积为120平方厘米。
中大中图a中图b AEH甲丁
B【例11】 (“迎春杯”初赛)如右图,甲、乙、丙、丁四个长方形拼
成一个正方形EFGH,中间阴影为正方形。已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32平方厘米,四边形ABCD的面积D乙丙是20平方厘米,求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和。 FGC
【分析】 甲、乙、丙、丁四个长方形的长与宽之和的总和等于大正方形的周长,所以甲、乙、
丙、丁四个长方形的周长的总和等于大正方形的周长的2倍。大正方形的面积等于四边形ABCD的面积加上甲、乙、丙、丁面积和的一半,即20?32?2?36平方厘米,所以大正方形边长为6厘米,所以甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为6?4?2?48厘米。
2 1【例12】 (2006年“希望杯”第二试)如右图,用标号为
1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一
5个大长方形,大长方形的长和宽分别是18,14,
3则标号为5的正方形的面积是多少?
444
【分析】 如果标号为5的正方形的边长是a,那么1号比2号大a,2号比3号大a,所以1号比3号大2a,又因为2号和3号的边长之和是14,1号和2号的边长之和是18,所以1号比3号大18?14?4,即2a?4,a?2,标号为5的正方形的面积是2?2?4。 学而思教育 四升五 竞赛123班 第四讲 教师版 Page 34
正在阅读:
2009-2010学年九年级第一学期化学期末检测试卷及答案04-10
我看到了一篇美文作文400字06-26
14 线性动态电路的复频域分析08-28
给人信心和鼓励的句子—鼓励人的经典语句08-05
细长压杆临界压力欧拉公式的统一推导05-13
趣味活动02-28
述职报告-税务局中层干部的述职述廉报告11-17
卫生系统开展医药购销和医疗服务中突出问题专项治理工作总结10-28
KTV规章制度之酒水管理规定详细内容04-06
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 奥数
- 竞赛
- 图文
- 教师
- 123
- Windows官方原版MSDN资源,windows - 7、office - 2007、2010试用专业版,激活密匙、软件汇总
- 2018年全国各地高考物理模拟试题《电磁感应》试题汇编(含答案解析)
- 中铁五局安六铁路ALTJ-1标一工区项目部“回头看”总结 - 图文
- 2011年4月自学考试警察伦理学试题
- 湖南省长沙大学附属中学高中地理必修二2.1.2城市土地利用、城市功能分区和空间结构 导学案 - 图文
- 桥梁工程期末考试重点 邵旭东版
- 光学试卷库
- 碱回收知识
- 北师大五年级数学天天练
- 2019农村法制推广情况调研报告论文
- 医院医疗警讯事件报告制度
- 系统解剖学简答及论述题
- 基层社保工作平台建设现状调研报告
- 药品研发工作中的一些心得体会
- 浅析大班幼儿“沙水”游戏的指导策略
- 喷锚网护坡作业指导书
- 分形插值算法和MATLAB实验 - 图文
- 2008年金融危机成因解析
- 毕业论文(1)
- 微观经济学习题集及答案