2017年云南大学资源环境与地球科学学院603数学(自命题)考研冲刺密押题

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2017年云南大学资源环境与地球科学学院603数学（自命题）考研冲刺密押题（一） (2)

2017年云南大学资源环境与地球科学学院603数学（自命题）考研冲刺密押题（二） (8)

2017年云南大学资源环境与地球科学学院603数学（自命题）考研冲刺密押题（三） (13)

2017年云南大学资源环境与地球科学学院603数学（自命题）考研冲刺密押题（四） (21)

2017年云南大学资源环境与地球科学学院603数学（自命题）考研冲刺密押题（五） (25)

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第 2 页，共 32 页 2017年云南大学资源环境与地球科学学院603数学（自命题）考研冲刺密押题（一） 注意：①本试题所有答案应写在答题纸上，不必抄题，写清题号，写在试卷上不得分；

②答卷需用黑色笔（钢笔，签字笔，圆珠笔）书写，用铅笔、红色笔等其他颜色笔答题，试题作废；

③答卷上不得做任何与答题无关的特殊符号或者标记，否则按零分处理；

④考试结束后试题随答题纸一起装入试题袋中交回。

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一、计算题

1． 分别按下列条件求平面方程：

（l ）平行于xOz 面且经过点（2，﹣5，3）

； （2）通过z 轴和点（﹣3，1，﹣2）

； （3）平行于x 轴且经过两点（4，0，﹣2）和（5，1，7）.

【答案】（l ）所求平面平行于xOz 面，故设所求平面方程为By ＋D=0.将点（2，﹣5，3）代入，得﹣5B ＋D =0，即D=5B.因此，所求平面方程为By ＋5B=0，即y ＋5=0.

（2）所求平面过z 轴，故设所求平面方程为Ax ＋By=0.将点（﹣3，1，﹣2）代入，得﹣3A ＋B=0，即B=3A.因此，所求平面方程为Ax ＋3Ay=0，即x ＋3y=0.

（3）所求平面平行于x 轴，故设所求平面方程为By ＋Cz ＋D=0.将点（4，0，﹣2）及（5，1，7）分别代入方程得﹣2C ＋D=0及B ＋7C ＋D=0.解得

因此，所求平面方程为

即

9y －z －2=0

2． 求下列参数方程所确定的函数的二阶导数

：

设

存在且不为零。 【答案】（1）

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（2）

（3）

（4）

3． 汽车连同载重共5t ,在抛物线拱桥上行驶,速度为21.6 km/h ,桥的跨度为10m ,拱的矢高为0.25m （如图所示）。求汽车越过桥顶时对桥的压力。

图

【答案】设立直角坐标系如图所示,设抛物线拱桥方程为

由于抛物线过点（5,0.25）,代入方程得

因此

汽车越过桥顶点时对桥的压力为

4． 设函数连续，且满足

【答案】由所给方程可得在该方程两端对x 求导，得

第 4 页，共 32 页 即

可见又在方程的两端对x 求导，得

若记则有初值问题

上述非齐次方程对应的齐次方程的特征方程为解得而不是特征方程的根，故令

是方程（1）的特解，代入方程并消去e x ，得

于是方程（1）有通解

且有

代入初始条件

有

即

于是得

5． 设， 求并作出函数的图形。 【答案】

的图形如图所示。

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