半导体物理第八章2

半导体物理教案－27

§8.3 MIS结构的电容－电压特性

本节先讨论理想MIS结构的小信号电容随外加偏压变化的规律，即所谓电容－电压特性(C－V特性)，然后再考虑功函数差及绝缘层内电荷对C－V特性的影响。

一、理想MIS结构的C—V特性

1、理想MIS结构的电容及其上的电压分配 1）等效电容

可将MIS结构看作分别以绝缘层和半导体空间电荷层为介质的两个平板电容器的串联，如图8-9所示。分别以Co 和CS表示这两个电容器的比电容，则MIS结构的等效比电容

111 (8-24) ??CCoCS 图8-9 MIS结构的等效电路 其中C0＝εroε0/do在结构参数确定之后是一常数，因而常用归一化等效比电容

C1?Co1?Co来讨论MIS结构的电容电压关系。

2）电压分配

(8-25)

CS加在MIS结构上的电压UG由绝缘层和半导体表面分担，分压分别用UO和US表示，即

UG?UO?US (8-26)

US之值与表面势VS相等。理想MIS结构的绝缘层不含任何电荷，其电场均匀，以EO表示，则

UO?EOdO (8-27)

式中dO是绝缘层的厚度。又根据高斯定理，金属表面的面电荷密度QM等于绝缘层内的电位移，而电位移等于εroε0EO，即QM＝εroε0EO，于是

UO?EOdO?QMdO?ro?0 (8-28)

式中εro是绝缘层的相对介电常数。再考虑到QM＝－QS，上式化为

UO??QS (8-29) CO将上式代入式(8-26)，则得到电压UG与空间电荷区各特征量的关系式

UG??QS?US (8-30) CO 1

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2、理想MIS结构各状态下的电容—电压特性 1）多子累积状态

仍考虑p型半导体的MIS结构。当UG<0时，特别是其绝对值较大时，半导体表面处于空穴高密度累积状态，从半导体内部到表面可以看成是导通的，整个半导体相当于平板电容器的一个板，电荷聚集在绝缘层的两边，MIS结构的总电容也就等于绝缘层的电 图8-l0 理想MIS结构的电容—电压曲线 容CO。即

C

?1 Co

这时MIS电容不随电压UG变化，如图8-10中AB段所示。但是，随着反向电压UG的减小，累积空穴越来越少，CS逐渐减小，在串连电容器中的作用不容忽略，因而归一化电容开始缩小。

2）平带状态

当金属与半导体间的外加偏压UG＝0，理想MIS的表面势VS＝0，半导体表面能带不发生弯曲，称作平带状态。在平带状态，耗尽近似不再成立。乍一看，此时半导体中电容似为零，但实际上在UG＝0的附近，半导体表面仍有一定深度的电荷分布。QS的变化可由求解泊松方程

d2V(x)?(x) ??dx2?rs?0得出。前已说明，半导体表面的空穴分布遵守

p?p0exp(?由空穴的累积或耗尽引起的电荷密度

qV(x)) kT?(x)?q(p?p0)?qp0?exp(?在qV(x)/kT<<1的小信号条件下

??qV(x)?)?1? kT?exp(?于是，泊松方程变成

qV(x)qV(x) )?1?kTkTq2p0d2V(x)??V(x) 2dx?rs?0kT此方程符合实际情况（x??时V?0；x＝0时V=VS）的解为

V(x)?VSexp(?x) (8-31) LD式中，LD被称为德拜长度，表示屏蔽电荷的分布范围，其值

LD?(?rs?0kTqp02)1/2 (8-32)

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于是得电荷分布

q2P0x?(x)?q(p?p0)??VSexp(?)kTLD (8-33)

可见屏蔽电荷大致分布在一个德拜长度之内。由此可将平带状态下半导体表面的电容表示成

CSFB相应的MIS结构平带电容

qpdQd?(x)???dx??20dVS0dVSkTCFB1?Co1?Co?(1?CSFB???0e?x/LDdx??rs?0LD (8-34)

?iLD?1) (8-35) ?sdo由此可见，在UG＝0时，MIS结构的电容既不等于绝缘层的电容，也不等于零。平带电容可与Co有较大差距，多子密度越低，介质越薄，差别越大。

3）耗尽状态

当UG>0，但不足以使半导体表面反型时，空间电荷区处于耗尽状态，类似于pn+结的情形。如前所述，其耗尽层电容CS可用pn+结的耗尽层电容式表示为

CS?于是，知

?s?0xd?(?S?0qNA2US)1/2 (8-36)

?Co??C?S2?2US?Co2US??? (8-37) ??rs?0qNAU??22式中，U???rs?0qNA/Co为一常数。利用Uo=－QS/Co，US=qNAxd2/(2?rs?0)还可以证明

Co/CS?Uo/U?

于是有

?Co??1?CS??CoCo22Uo2US2UG??1?2?()?1???1? ????CCUUUSS?2将此结果代入归一化电容式，即得MIS结构在耗尽状态下的归一化电容随外加电压变化的方程式

C2UC?(1?o)?1?(1?G)?1/2 (8-38) COCSU?该式表明，在耗尽状态C/C0随UG升高而减小。这是因为耗尽层随偏压UG升高而展宽，而xd越大，则C越小，C/C0也越小。到耗尽层展宽到极大值xd,max时，C/C0下降到极点Cmin/Co。

C/C0在这种情况下随UG变化的情况如图8-10中CD段所示。弱反型也是这种情况。 4）强反型状态

①低频状态 当外加电压增大到使表面势VS＞2UB时，由前面的讨论知道，这时耗尽层宽度保持在极大值xd,max，而在表面出现强反型层。这样，充放电就主要在表面反型层中进行，跟UG<0时的多子累积状态一样，电荷聚集在绝缘层的两边，MIS结构的总电容又上升到与绝缘层电容

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Co相等，如图8-10中EF段所示。

强反型时Uo=－QA,max/Co，而QA,max??qNAxd,max??(4?rs?0qNAUB)1/2??2Co(V?UB)1/2，VS=2UB。因此，由UG＝ＶS+Uo得强反型阈值电压

UT?2[(V?UB)1/2?UB]

注意以上结果只适用于信号频率较低时。 ②高频状态 当UG变化频率极高，以至在UG的整个作用时间内，耗尽层中产生的电子－空穴对远远满足不了形成强反型层对电荷量的需要，那么，即使UG已超过UT，也不能在半导体表面形成强反型层，这时对半导体起屏蔽作用的仍然是耗尽层，耗尽层将继续扩展，C/C0继续下降。这种因提高UG变化频率而出现的现象叫深耗尽。

深耗尽是一种非平衡状态，若已超过UT的UG能保持适当的时间，即频率适当高，则耗尽层中的产生过程还是能为半导体表面提供足够多的反型载流子，使反型层起屏蔽外场的作用，耗尽层不再展宽。只是由于电压变化较快，耗尽层中的产生与复合跟不上电压的变化，亦即反型载流子的数

量不能随高频信号而变。这时，反型电子对电容没有贡献，MIS结构的电容仍由耗尽层电荷变化决定。设频率适当高时与强反型对应的最大耗尽层宽度为x′d,max，相应的归一化电容最小值为C′min/C0，C′min/C0比低频状态下的Cmin/C0小，且不随UG变化，如图8-l0中的GH段所示。

③求C′min/C0：设在某瞬间外加偏压稍有增长，由于反型层中电子的产生复合跟不上信号电压的变化，故反型层中没有相应的电量变化，只能靠将更多的空穴推向深处，在耗尽层终端出现一个由电离受主构成的负电荷dQS=－dQG。所以这时MIS结构的电容是绝缘层电容和对应于最大耗尽层厚度xdm的耗尽层电容的串联组合。因最大耗尽层厚度电容CS等于εrsε0/xd,max，C0等于εr0ε0/d0，将其代入归一化电容表达式，得

'?xCmin?(1?rod,max)?1 (8-40) CO?rsdO 图8-l2 高频条件下理想MIS结构的C′min/C0与d0的关系 再以xd,max的表达式(8-23)代入上式，则得

'2?roCmin?[1?COq?rsdO?rs?0kTNAln(NA?1)] (8-41) ni上式表明对同一种半导体材料，当温度一定时，C′min/C0为绝缘层厚度dO及衬底掺杂浓度NA的函数。当dO一定时，NA越大，C′min/CO就越大。图8-12表示出这些关系。利用这里的理论，可以测定半导体表面的杂质浓度。由于这种方法测得的是绝缘层下半导体表面层中的确实浓度，因此，对于热氧化引起硅表面的杂质再分布情形，由此法测量就显得更为优越。

5）MIS结构C—V特性的多变性

以上讨论表明，MIS结构的电容不仅是电压的函数，也是电压变化频率的函数。图8-13表

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示同一MIS结构在不同测试频率下获得的电容—电压特性曲线。MIS结构电容对频率的依赖与反型层充放电的特殊性有关，反型层中载流子的增减需要通过与其相邻的空间电荷区中额外载流子的产生和复合来实现。譬如，对上述p型半导体的MIS结构，反型层中每增加一个电子都要依靠临近的耗尽层中电子空穴对的产生来提供，耗尽层中每产生一个电子空穴对，才有一个电子流向反型层。因此，反型层充放电的实现需要一定时间。

同样的原因，温度和光照等可影响载流子产生复合过程的因素，也会引起MIS结构C－V特性的变化。譬如，提高温度或适当波长的光照可以缩短耗尽层对反型层充放电的时间。因此，在信号频率一定的情况下，高频C—V特性也可能具有低频C—V特性的特征。

对于n型半导体的MIS结构，容易证明，其电容—电压特性如图8-14所示。

图8-13 测量频率对MIS结构电容－电压特性的影响 图8-14 n型半导体M IS结构的电容－电压曲线 综上所述，对于理想MIS结构，当半导体材料及绝缘层材料都一定时，其电容—电压特性随半导体材料杂质浓度及绝缘层厚度dO而变。可以应用上述理论公式算出或查图得出CFB及C′min，做出相应的C—V理论曲线，以此为基础来研究半导体的表面情况。

以上讨论的是理想MIS结构。在实际情况中，金属和半导体的功函数差以及绝缘层中的电荷等多种因素都会对MIS结构的C－V特性产生显著影响，必须予以考虑。

二、实际MIS结构的C－V特性

1、功函数差对MIS结构C－V特性的影响 考虑p型硅与铝和二氧化硅组成的MOS结构。

由于p型硅的功函数一般比铝大，当二者通过SiO2连接成一个MIS系统时，为使系统具有统一的费米能级，硅的费米能级要向上提，直至与金属费米能级相平而达到平衡，这使硅表层能带向下弯曲，如图8-15(a)所示。由图可知，硅中电子势能提高了

qUms?Ws?Wm (8-42)

式中Ws和Wm分别为半导体及金属的功函数。

这表明，由于金属和半导体功函数不同，虽然外加偏压为零，但半导体表面层并不处于平带状态。为了恢复平带状态，必须在铝与硅间加一定的负电压，抵消由于两者功函数不同引起的电场和能带弯曲。这个为了恢复平带状态所需加的电压叫做平带电压，以UFB表示之。不难看出

UFB??Ums?Wm?Ws (8-43) q 5

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荷。这个附加正电荷将补偿部分金属电极上负电荷的作用，削弱表面层中能带的弯曲及空穴的堆积。反之，当外加偏压UG为正时，表面处能带向下弯曲，界面态能级相对于EF向下移，如图8-22(b)所示。当靠近导带的受主态向下移

至EF处时，由于电子占据受主界面态，表面出现负的界面态附加电荷，其效果也是削弱能带弯曲程度和表面层中的负电荷。从以上分析中看到，当外加偏压UG变化时，界面态中电荷随之改变，即界面态发生充放电效应。除外加偏压UG变化外，温度的变化也可引起界面态电荷的变化。

曾用不同方法测量了Si-SiO2系统界面态在禁带中的分布。早期测量结果认为分布在禁带中的界面态能级有两个高密度的峰：一个靠近导带底，为受主态;另一个靠近价带顶，为施主态。但进—步的研究发现上述结果并不可靠，转而认为界面态密度在禁带中呈“U”形连续分布，在禁带中部态密度较低，在靠近导带底Ec和价带顶Ev处密度迅速增加，不再下降，如图8-23所示。 界面态密度亦随晶体取向而变。对于硅，界面态密度从高到低按(111)、(110)、(100) 晶面顺序而变。因此在制造MOS器件时常常选用(100)晶向硅单晶，以减少固定电荷和界面态的影响。 下面讨论一下界面态的起源。前已指出，理想“洁净”表面的表面态密度约为l015cm2。但是，Si-SiO2系统的界面态密度要比这低几个数量级。这是因为硅表面覆盖了氧化膜后，硅表面的悬挂键大部分为氧所饱和，以致表面态密度大大降低。可以想像，若将硅(100)面与(110)和(111面比较，当表面上生长二氧化硅后，由于(100)面留下的未被氧饱和的键密度最小，因而其界面态密度最小。 除了未饱和的悬挂键外，硅表面的晶格缺陷和损伤以及界面处杂质等也可引入界面态，而且在某些情况下，如硅表面抛光不好等，其影响很显著，切不可忽视。

退火可以有效降低界面态密度。实验发现，使硅—二氧化硅系统在含氢的气氛中退火(退火温度取400~450℃)，可降低界面态密度。这是由于氢进入界面处和硅组成稳定的H－Si共价键．使悬挂键更多地得到饱和。控制适当的条件，在高温惰性气体中进行退火， 图8-23 硅—二氧化硅系统的界面态密度分布 图8-22 加不同VG时，界面态电子填充情况 亦可有效地降低界面态密度。

4、二氧化硅中的陷阱电荷

在Si－SiO2界面附近往往存在一些载流子陷阱，而能量较高的电磁辐射常常会在SiO2产生有些电子－空穴对。若这些电子或空穴被陷阱俘获，就形成空间电荷。这过程可用如下模型说明。

当X射线、?射线、电子射线等能引起原子电离的高能射线通过氧化层时，可在二氧化硅中产生电子空穴对，如果氧化物中没有电场，电子和空穴将很快复合掉，不会产生净电荷。但如果氧化层中存在电场时，例如，存在由正栅压引起的电场时，由于电子在二氧化硅中可以移动，将被拉向栅极，而空穴由于在二氧化硅中很难移动，就会陷入陷阱中。这些被陷阱捕获的空穴就表现为正的空间电荷。

这种由辐照感应产生的空间电荷可以在300℃以上的退火工艺中消除。

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