第25、26课时 列方程解应用题-行程、工程问题

嘉升教育学生教案

2012年12月18、20日 第25、26课时 学生姓名 陈玺光 年级 校区 7年级 宝中校区 所学科目 日期时间 数学 12月18、20日 任课教师 李元军 本课主题 教学目标 教学重点 教学难点

列方程解应用题 ——行程、工程问题 掌握行程、工程问题中的一般等量关系 行程、工程问题中的一般等量关系在实际问题中如何寻找 根据行程、工程问题中的一般等量关系列出正确得方程 教学内容： 列方程解应用题——行程问题

一. 行程问题

1．行程问题的三要素：距离（s）、速度（v）、时间（t） 2．行程问题：按运动方向可分为相遇问题、追及问题 (1)相遇问题的关系式：路程和=速度和?时间； (2)追及问题的关系式：追及路程=速度差?时间. 按运动路线分为直线型问题、环形问题.

(1)环形跑道上同时同地同向出发：快者必须多跑一圈才能追上慢者.

(2)环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度. 3. 飞行问题基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速 逆风速度=无风速度－风速 ? 顺风速度－逆风速度=2×风速 航行问题基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速 逆水速度=静水速度－水速 ? 顺水速度－逆水速度=2×水速

例1．甲、乙两人骑自行车同时从相距45千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多走2.5千米，求两人每小时各走多少千米？

例2．A、B两站之间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米.

（1）两列车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？

（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？ （3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，那么出发后多少小时可追上慢车？

例3．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m，乙每秒跑6m，甲的速度是乙的1（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面8m处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

例4．小明喜欢坐游艇，已知游艇在静水中速度为16千米/时，水流速度为2千米/时，他上午8点逆流而上，问他最多开多远就应返回，才能保证中午12点前回到出发地？

例5. 甲、乙两列火车的长分别是200米、280米，在双行的轨道上相向匀速而行。已知两车自车头相遇到车尾相离经过18秒，甲、乙两车的速度比为5：3，求这两车的速度各是多少？

13倍.

例6．一列火车经过一座1000米的大桥，测得火车从开始上桥到完全过桥只用了2分钟，而整列火车完全在桥上的时间为40秒，求车身长.

【课堂练习】

1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可追上乙，则下列方程中不正确的是（ ） A、7x?6.5x?5 C、(7?6.5)x?5

B、7x?5?6.5 D、6.5x=7x-5

2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h后相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的速度是（ ） A、12．5km/h

B、15km/h C、17.5km/h D、20km/h

4.一船由甲地开往乙地,顺水航行要4小时,逆水航行比顺水航行多用40分钟,已知船在静水中速度16千米/时,求水流速度.解题时,若设水流速度为x千米/时,那么下列方程正确的是( ) A.4?(16?x)??4???2???(16?x) 3?B．4?16??4???2???(16?x) 3???2???16 3? C．4?(16?x)??4?0.4??(16?x)

D．4?(16?x)??4?5．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米.

（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为

（2）两车同时开出，相背而行，x小时后，两车相距620千米，由此条件列出的方程是 （3）慢车先开出1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则由此条件列出的方程是 （4）若两车同时开出，同向而行，快车先在慢车后面，x小时之后快车追上慢车，则由此条件列出的方 程是

（5）若两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x小时之后快车与慢车相距640千米，则由此条件 列出的方程是

工程问题

1. 工程问题讨论工作效率、工作时间和工作总量之间的相互关系. 工作效率?工作时间=工作总量

2. 解工程问题时常将工作总量当作整体“1”

【典型例题】

例1．一水池，装有甲、乙两个进水管和一个出水管丙，如果单独开放甲管4小时注满水池；单独开放乙管3小时可注满水池；单独开放丙管8小时可以把满池水放完.问三管一齐开放，几小时注满水池？

例2．一项工程要在规定时间内完成，若由甲单独做要比规定时间推迟4天，若由乙单独做要比规定时间提前2天，现甲、乙合作3天，剩余部分由甲单独做，恰在规定时间内完成.求甲、乙单做各需多长时间完成.

【课堂练习】

1．一项工程由甲乙丙三个工程单独做，甲队要12天，乙队要20天，丙队要15天，现在由甲、乙两队先做4天后，剩下的工程再由乙丙两队合做若干天就完成了，问乙队共做了几天？

2.两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，求停电时间.

教学主任签字：

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