九年级数学一元二次方程2.5一元二次方程的应用第1课时平均变化率

专题课件 2.5 一元二次方程的应用

第1课时 平均变化率和销售问题

知|识|目|标

1．通过自学、讨论，理解平均变化率问题中各个量之间的数量关系，并能建立一元二次方程解决实际问题．

2．回顾销售问题中常用的数量关系，并能用这些数量关系解决实际问题．

目标一 能利用一元二次方程解决平均变化率问题

例1 高频考题2017·烟台今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元/个，2017年单价为162元/个．

(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

图2－5－1

则去哪个商场购买足球更优惠？

1

【归纳总结】 有关平均变化率问题中的数量关系

平均变化率问题―→a（1±x）＝b

说明：(1)公式中的a为基础数，x为平均增长(或降低)率，n为增长(或降低)次数，b为增长(或降低)后的量；

(2)注意检验方程的根是否符合题意．

目标二 能利用一元二次方程解决销售利润问题

例2 教材例2针对训练百货大楼服装柜台在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

2

n

【归纳总结】 销售利润问题中的数量关系 1．利润问题常用数量关系： ①利润＝售价－进价；

利润售价－进价

②利润率＝＝×100%；

进价进价③总利润＝单件利润×销售量； ④售价＝进价×(1＋利润率)．

打折数

2．折扣问题常用数量关系：实际售价＝标价×. 10

知识点一 平均变化率问题

设基数为a，平均增长率或降低率为x，则第一次增长或降低后的值为a(1±x)，两次增长或降低后的值为a(1±x).

关系式：a(1±x)＝b.其中a为基数，n为变化次数，b为n次变化后的量(值)，x为平均增长率或降低率．

知识点二 销售与利润问题

3

n2

运算公式：(1)(售价－进价)×销售量＝利润；(2)销售总金额－进价总金额＝利润．

小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，那么单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了多少件这种服装？

解：设她购买了x(x＞10)件这种服装，根据题意得[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1

＝20，x2＝30.

所以她购买了20件或30件这种服装．

上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由．

详解详析

【目标突破】

例1 解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得200×(1－x)＝162，解得x＝0.1＝10%或x＝1.9(舍去)．

4

2

答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.

101000

(2)100×＝≈90.91(个)，在A商场需要的费用为162×91＝14742(元)，

11119

在B商场需要的费用为162×100×＝14580(元)．

10因为14742＞14580，

所以去B商场购买足球更优惠．

例2 [解析] 设每件童装降价x元，则每件的利润是(40－x)元，因每件童装降价4元，x??平均每天就可多售出8件，则每天售出?20＋8×?件，根据总利润列出方程求解．

4??

解：设每件童装应降价x元，则根据题意可得 x??(40－x)?20＋8×?＝1200，

4??解得x1＝20，x2＝10.

因为要尽快减少库存，所以x＝20. 答：每件童装应降价20元．

备选题型 存款利率问题

例 王红梅同学将1000元第一次按一年定期储蓄存入银行，到期后，将本金和利息取出，并将其中的130元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入．已知两次存款年利率相同，这样到期后，可得本息和共927元，求存款时的年利率．

[解析] 设存款时的年利率为x，则第一年到期后，获本息和为1000(1＋x)元；第二次存款额为[1000(1＋x)－130]元，到期后获本息和为[1000(1＋x)－130](1＋x)元，从而可建立方程．

解：设存款时的年利率为x，

根据题意，得[1000(1＋x)－130](1＋x)＝927. 整理，得1000x＋1870x－57＝0，

319

解得x1＝＝3%，x2＝－(不合题意，舍去)．

10010∴存款时的年利率为3%.

5

2

[归纳总结]

存款利率问题本息和＝本金＋利息利息＝本金×利率×期数 【总结反思】

[反思] 解：不正确．理由：因为题目中要求单价不得低于50元， 当x＝20时，80－2(20－10)＝60(元)＞50(元)，符合题意； 当x＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50(元)，不合题意，应舍去．所以她购买了20件这种服装． 6

[归纳总结]

存款利率问题本息和＝本金＋利息利息＝本金×利率×期数 【总结反思】

[反思] 解：不正确．理由：因为题目中要求单价不得低于50元， 当x＝20时，80－2(20－10)＝60(元)＞50(元)，符合题意； 当x＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50(元)，不合题意，应舍去．所以她购买了20件这种服装． 6

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