2018学年高中北师大版数学必修245分钟课时作业与单元测试卷:第2章1.5 平面直角坐标系中的距离
更新时间:2023-12-15 11:30:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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1.5 平面直角坐标系中的距离公式
时间:45分钟 满分:80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题(每小题5分,共5×6=30分)
1.点P(-1,2)到直线3x-1=0的距离为( ) A.5 B.4 54C. D. 33答案:D
1
解析:直线3x-1=0的方程可化为x=,所以点P(-1,2)到该直线的距离为d=
3
?-1-1?=4. 3?3?
2.已知点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则AB的长为( )
A.10 B.5 C.8 D.6 答案:A 解析:设A(a,0),B(0,b),则a=6,b=8,即A(6,0),B(0,8),所以|AB|=?6-0?2+?0-8?2=36+64=10.
3.已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,则实数m的值为( )
11
A.-6或 B.-或1
22111C.-或 D.0或 222答案:A
|3m+2+3||-m+4+3|1解析:=,即|3m+5|=|7-m|,解得m=-6或.
2m2+12m2+124.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程是( ) A.3x-4y+4=0
B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0 C.3x-4y+16=0
D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=0 答案:D
解析:在直线3x-4y+1=0上取点(1,1).设与直线3x-4y+1=0平行的直线方程为3x
|3×1-4×1+m|
-4y+m=0,则=3,解得m=16或m=-14,即所求直线方程为3x-4y
32+?-4?2+16=0或3x-4y-14=0.
5.过点P(0,1)且和A(3,3),B(5,-1)距离相等的直线的方程是( ) A.y=1
B.2x+y-1=0
C.y=1或2x+y-1=0
D.2x+y-1=0或2x+y+1=0 答案:C
3-?-1?
解析:∵kAB==-2,过P与AB平行的直线方程为y-1=-2(x-0),
3-5
即:2x+y-1=0:又AB的中点C(4,1),∴PC的方程为y=1. 6.若实数x,y满足x+y-4=0,则x2+y2的最小值是( ) A.10 B.8 C.6 D.4 答案:B
解析:实际上就是求原点到直线x+y-4=0的距离的平方. 二、填空题(每小题5分,共5×3=15分)
7.已知A(a,3),B(-2,5a),|AB|=13,则实数a的值为________. 答案:3或-2
解析:依题意及两点间的距离公式,得[a-?-2?]2+?3-5a?2=13,整理得a2-a-6=0,解得a=3或a=-2.
8.已知点P为x轴上一点,且点P到直线3x-4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为________.
答案:(-12,0)或(8,0)
|3a-4×0+6|
解析:设P(a,0),则有=6,解得a=-12或8,∴点P的坐标为(-12,0)
32+?-4?2或(8,0).
9.与直线7x+24y=5平行且距离等于3的直线方程为______________________. 答案:7x+24y+70=0或7x+24y-80=0
|c-?-5?|
解析:由题意设所求直线方程为7x+24y+c=0,则有2=3,解得c=70或c=
7+242-80.
三、解答题(共35分,11+12+12)
10.已知点A(-1,2),B(2,7),在x轴上求一点P,使得|PA|=|PB|,并求|PA|的值. 解:设所求点为P(x,0),于是有 |PA|=[x-?-1?]2+?0-2?2 =x2+2x+5, |PB|=?x-2?2+?0-7?2=x2-4x+11,
由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1, 所以|PA|=12+2×1+5=22.
11.已知直线l1:mx+8y+n=0与l2:2x+my-1=0互相平行,且l1,l2之间的距离为5,求直线l1的方程.
m8n
解:因为l1∥l2,所以=≠,
2m-1
???m=4?m=-4?解得或?. ?n≠-2???n≠2
当m=4时,直线l1的方程为4x+8y+n=0, 直线l2的方程为2x+4y-1=0, 即4x+8y-2=0.
|n+2|
由已知得2=5,
4+82解得n=-22或18.
所以,所求直线l1的方程为
2x+4y-11=0或2x+4y+9=0.
当m=-4时,直线l1的方程为4x-8y-n=0, l2为2x-4y-1=0,即4x-8y-2=0,
|n-2|
由已知得2=5,
4+?-8?2解得n=-18或n=22, 所以所求直线l1的方程为
2x-4y+9=0或2x-4y-11=0.
综上可知,直线l1的方程有四个,分别为 2x+4y-11=0或2x+4y+9=0 或2x-4y+9=0或2x-4y-11=0.
12.已知△ABC中,A(2,-1),B(4,3),C(3,-2). (1)求BC边上的高所在直线的一般式方程; (2)求△ABC的面积.
解:(1)由斜率公式,得kBC=5,
1
所以BC边上的高所在直线方程为y+1=-(x-2),即x+5y+3=0.
5
(2)由两点间的距离公式,得|BC|=26,BC边所在的直线方程为y+2=5(x-3),即5x-y-17=0,
|5×2+1-17|6
所以点A到直线BC的距离d==,
2652+?-1?216
故S△ABC=××26=3.
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