江西省2017年中等学校招生考试数学样卷试题卷（三）

江西省2017年中等学校招生考试数学样卷试题卷（三）

一、选择题（共6小题；共30分） 1. 下列各数中最小的是 ??

A. 2

A. ??2+??2=??4

1

1

B. ?5 B. ??5???3=??2

C. 0 D. ?5

2. 下列运算中，正确的是 ??

C. ??2???2=2??2

D. ??5 2=??10

3. 如图，是一挡车石墩实物图，它可以抽象成由一个球与一个圆柱组成的几何体，其中球的半径比圆柱的底面半径大，则该几何体的俯视图是 ??

A. B.

C. 4. 不等式组

D.

???1>1的解集是 ?? ??+8<4???1

A. ??>3 B. ??<3

C. ??<2 D. ??>2

5. 如图，从①②③④中选择一块可与左边图形拼成一个矩形的拼图板，应该选 ??

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

6. 已知二次函数 ??=???2+????，当 ?? 取 ??1，??2，??3 时对应的函数值为 ??1，??2，??3．若对于任意正整数 ??1，??2，??3，当 ??1??2>??3，则 ?? 的取值范围是 ??

C. ??<4

D. ??<5

A. ??<2 B. ??<3

二、填空题（共6小题；共30分）

7. 据统计，2017年春节期间，全国共接待游客 3.44 亿人次，实现旅游总收入 4233 亿元．其中

4233 亿可用科学记数法表示为______． 8. 分解因式：2??2?8??+8= ______．

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9. 已知 ?? 与 ?? 满足

3?????=80, 则 ??+?? 的值为______．

3?????=70,

10. 如图，三个均含有一个 60° 的内角且边长分别为 2，4，6 的菱形在同一水平线上依次排列，则

图中阴影部分的面积为______．

11. 如图，正方形 ???????? 与正方形 ???????? 的边长分别为 2 和 1，将正方形 ???????? 绕正方形 ???????? 的

顶点 ?? 旋转一周，在此旋转过程中，线段 ???? 的长的最小值与最大值之和是______．

6

12. 如图，已知函数 ??= ?? 的图象分布在第一、二象限，点 ?? 3,2 与点 ?? 都是它图象上的点，当

△?????? 是以点 ?? 为顶点，???? 为腰的等腰三角形时，点 ?? 的坐标是______．

三、解答题（共11小题；共143分） 13. （1） 2

1?2

?2sin60°+ 1? 3 ．

1

（2）如图，在 △?????? 中，????=????，???? 是 ???? 边长的高，求证：∠??????=2∠??????．

14. 先化简，再求值：

2?????1

?

÷??+1

??1??2?1

，其中 ??=?4．

15. 张老师上学期进行了四次满分均为 100 分的数学检测，对甲、乙两位同学的成绩（单位：分）

第一次第二次第三次第四次

统计如下：甲的成绩

乙的成绩

8285

8275

7980

92 90

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（1）从甲、乙两人的四次成绩中随机抽取一次，用事件 ?? 表示“甲同学的成绩比乙同学的成绩

好”，求事件 ?? 的概率．

（2）若同一次考试两人成绩之差的绝对值不超过 3 分，则称该次考试两人“水平相当”．根据上

述四次成绩统计，任意抽查两次考试，求两次考试甲、乙两位同学都“水平相当”的概率．

16. 请仅用无刻度的直尺，用连线的方法在图1、图2中分别过圆外一点 ?? 作出直径 ???? 所在直线的

垂线．

17. 如图是某种直径型号的地球仪的支架示意图，弧 ???? 是半圆弧，经测量，点 ?? 到水平线 ???? 的距

离为 27.7 cm，点 ?? 到水平线 ???? 的距离为 9.4 cm，直径 ???? 所在直线与竖直线形成的锐角为 23.5°，试问它是哪种直径型号的地球仪的支架?（计算结果精确到个位，可使用科学计算器，参数数据：sin23.5°≈0.3987，cos23.5°≈0.9171，tan23.5°≈0.4348）

18. 寒假期间的某一天，小捷同学为了了解当地居民购物时使用塑料购物袋的情况，到某超市对部

分购物者进行了社会实践调查，据了解该超市按塑料购物袋的承重能力提供了 0.1 元、 0.2 元、 0.3 元三种质量不同的塑料购物袋．下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个塑料购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次调查的购物者总人数是______．

（2）请补全条形统计图，扇形统计图中 0.2 元部分所对应的圆心角是______ 度．

（3）若这天到该超市购物的人数有 2000 人次，则该超市需销售塑料购物袋多少个?根据调查情

况，每天到该超市购物的人数差不多，请你估算一下一个月（按 30 天计算）购物者购买塑料购物袋共需花费多少钱．

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19. 如图，Rt△?????? 的直角边 ???? 在 ?? 轴的正半轴上，斜边 ???? 上的中线 ???? 的反向延长线交 ?? 轴负

半轴于点 ??，反比例函数 ??=?? ??>0 的图象经过点 ??，设点 ?? 的横坐标为 ??，点 ?? 的纵坐标为 ??，且 △?????? 的面积 ??△??????=8．

??

（1）求 ???? 的值；

（2）求反比例函数的解析式．

20. 如图，将一含锐角 ∠??????=30° 的直角三角板 ?????? 的直角边 ???? 落在半圆 ?? 的直径 ???? 上，直

角顶点 ?? 恰好与直径端点 ?? 重合，已知 △?????? 的直角边 ???? 与半圆 ?? 的半径 ???? 的长均为 2．现将直角三角板 ?????? 沿直径 ???? 的方向向右平移，移至斜边与半圆相切于点 ?? 时停止，此时将 △?????? 的位置记为 △?????????．

（1）试求弧 ???? 的长度（结果保留 π）；

（2）△?????? 从点 ?? 平移至 △????????? 的平移距离是多少?

21. 新年来临，某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价 ??（元）与

购买量 ??（千克）的函数关系如图所示．

（1）根据第①，③两段函数图象可知：

当购买量 ??（千克）满足 0

（3）促销活动期间，张老师计划用 90 元去该店购买A种水果，问张老师能买回来多少千克A

种水果?

（2）仔细观察函数图象，试求第②段函数图象中单价 ??（元）与购买量 ??（千克）的函数关系

22. 已知二次函数 ??=?? ????? 2??? ????? （其中 ??，?? 为常数，且 ??>0）．

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（1）请把 ??=?? ????? 2??? ????? 直接化为 ??=?? ?????1 ?????2 的形式，并说明该函数的

图象与 ?? 轴总有两个公共点；

（2）设该函数的图象与 ?? 轴交于 ??，?? 两点，与 ?? 轴交于点 ??，点 ?? 不与坐标原点 ?? 重合，设

△?????? 的面积为 ??．

①求 ?? 与 ??，?? 的关系式；

②已知 ?? 轴上有两点 ?? 2,0 ，?? 5,0 ，当线段 ???? 全落在线段 ???? 内（点 ??，?? 可与点 ??，?? 重合）时，求 ?? 的取值范围（用含 ?? 的式子表示）．

23. 定义：

如图1，在矩形 ???????? 中，点 ??，??，??，?? 分别是边 ????，????，????，???? 上不与点 ??，??，??，?? 重合的动点，当 ????=???? 且 ????=???? 时，我们称四边形 ???????? 为矩形 ???????? 的内接对称四边形．

（1）探究：

（1）试判断内接四边形 ???????? 的形状并加以证明．

（2）如图2，当 ????=8，????=6，∠??????=∠?????? 时，求内接对称四边形 ???????? 的周长． （3）如图3，当点 ??，?? 的位置不变，点 ??，?? 分别运动至点 ??，??，且仍有 ????=????，????=????，但 ∠??????≠∠?????? 时，试比较内接对称四边形 ???????? 与内接对称四边形 ???????? 的周长大小，并说明理由．

（2）归纳：

对于矩形 ???????? 的内接对称四边形 ????????，已知 ????=??，????=??，则当 tan∠?????? 的值为多少时，内接对称四边形 ???????? 的周长最小?最小值是多少?请直接用含 ?? 与 ?? 的式子表示出来．

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答案

第一部分 1. D 6. B

2. D

3. B

4. A

5. C

第二部分 7. 4.233×1011 8. 2 ???2 2 9. 75 10. 10 3 11. 4

12. 2,3 ， ?3,2 或 ?2,3 第三部分

13. （1） 原式=4? 3+ 3?1=3． （2） 证法一：设 ∠??=??°． ∵????⊥????，

∴∠??????= 90??? °． ∵????=????，

∴∠??????= 180?2?? °． ∴∠??????=∠??????．

???1???+1 ÷

2??

??

22??

??

1??2?1

1

= ???1???+1 ??+1 ???1 14.

=2?? ??+1 ??? ???1 =2??2+2?????2+??=??2+3??.当 ??=?4 时，

原式= ?4 2+3× ?4

=4.

15. （1） 因第二次、第四次中，甲同学的成绩比乙同学的成绩好， ∴?? ?? ==．

4

22

1

（2） 解法一：依题意画树状图如下：

12 种等可能的结果，两次考试两人都“水平相当”有 6 种可能， ∴ 任意抽查两次考试，甲、乙两位同学都“水平相当”的概率 ??=16. 如图1，直线 ???? 即为所求． ???? 即为所求．

612

=．

2

1

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17. 如图，过点 ?? 作 ????⊥???? 于点 ??，过点 ?? 作 ????⊥???? 于点 ??，连接 ????，????． ∵ 弧 ???? 是半圆弧， ∴???? 是直径． ∴∠??????=90°． ∴∠??????=90°． ∵????⊥????，????⊥????， ∴ 四边形 ???????? 是矩形． ∴????=????=9.4，

∴????=?????????=27.7?9.4=18.3． ∵∠??????=23.5°，

∴????=cos23.5°=0.9171≈20 cm ． ∴ 它是直径为 20 cm 的地球仪的支架． 18. （1） 120

（2） 补全条形统计图，如图所示：

99

（3） 该超市这天需销售塑料购物袋的个数是 2000×估计一个月购物者购买塑料购物袋共要花费 2000×19. （1） 如图，过点 ?? 作 ????⊥?? 轴于点 ??． ∵∠??????=∠??????， ∴△??????∽△??????． ∴

????????

30+33+12

120

0.1×30+0.2×33+0.3×12

120

????

18.3

=1250（个）．

×30=6600（元）．

=

????????

．

∵???? 是斜边 ???? 上的中线，????⊥?? 轴，????⊥?? 轴， ∴????=????．

21

又 ∵ 点 ?? 的横坐标为 ??，点 ?? 的纵坐标为 ??， ∴????=??，????=??，

∴?????????=?????????=????×????．

21

∴????=??△??????=8．

（2） ∵???? 是斜边 ???? 上的中线，????⊥?? 轴，????⊥?? 轴， ∴????=2????=2??．

∴??=?????????=??×2??=2????=16．

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