2、第二讲 电杆强度计算

电杆强度计算

钢筋混凝土电杆的强度计算

第一节 受弯

环形截面钢筋混凝土构件具有较好的受力性能、节约材料、便于采用离心制造等优点，被广泛应用于通讯、电视、邮电、铁路、电力等部门。输电线路电杆是最典型的一种环形截面钢筋混凝土构件。 环形截面受弯构件布有两种钢筋:

1．向受力钢筋 受力方向是不定的，因此纵向受

力钢筋均匀布置在截面的圆周方向

2．螺旋钢筋 螺旋钢筋除用来防止在剪力和扭矩

作用下发生破坏外，还起固定纵向受力钢筋的作用。 一、基本公式

纵向钢筋沿周边均匀地分布在整个截面中，如果钢筋的数量相当多，则钢筋的总体可假定为一个厚度为Δ的

电杆强度计算

金属环，如图3－1所示。环的半径rs=r2-as，as为钢筋中心至构件外壁的距离，r2为环形截面外径。

2 －为构件截面受压区

2 －2 －为构件截面的受拉区。

因受弯构件一般允许受拉区混凝土出现裂缝，故该区混凝土的拉应力为零。此时截面上的内力有三个，三个内力的合力为

Nh

fcm

A

N'

f'

g

y

A

s

Ng

fy

(1 )A s

式中 Nh—受压区混凝土的合力

N’

g—受压区钢筋的合力； Ng—受拉区钢筋的合力；

—受压区面积与构件环形面积的比率，

＝

2 2

；

A—构件环形截面总面积； As—钢筋总面积；

fcm—混凝土弯曲抗压强度设计值,

（见附表3－1）；

fy —纵向受力钢筋抗拉强度设计值

（见附表3－3）。

电杆强度计算

取 X＝0

Nh+N’g－Ng=0将 3－1式代入式中 fcm A+f’y As-fy(1- )AS=0

fA

ys

(3-2)

fA f'

's

cm

y

A fy

A

s

一般fy

＝f'y

有

fy

A

s

f cm

A 2fy

A

s

取 M＝0可得

M＝Nhy1+N’gy2+Ngy3 经推导：

M [fr2

r

1

sin

cm

A

2

2fy

As

rs

]

二、公式的适应条件

为了保证受拉钢筋应力能达到屈服极限，应满足以下条件：

0.3

r2

r

1

r

0.5 2

(3-3)

(3-4)

(3-8)

公式（3－8）（3-9）

（3-10）

电杆强度计算

例3－1 某环形截面钢筋混凝土电杆，外径D＝400mm，内径d＝300mm,混凝土等级为C20，配置8 16的纵向钢筋，钢筋为Ⅰ级，构件重要性系数为II级，试计算它能承担多大弯矩。

22222

解 A＝ （r2－r1）＝3.14(200－150)＝54950mm

2

As＝1608mm

2

fy＝210N/mm

fcm=11N/mm2

fA

y

cm

s

fA 2fA

y

S

210 1608

11 54950 2 210 1608

＝0.109＜0.3

sin =sin =sin(0.264×180º)=0.738

M [fA

cm

r r

2

1

2

2fAr]

y

s

s

sin

0.7383.14

＝[11 54950

200 150

2

2 210 1608 175]

＝52639318N．M=52.6kN.m 能承担弯矩M＝52.6kN．m 三、破坏的形成

受弯构件是一边受压，一边受拉。根据钢筋和混凝土的力学性能（混凝土受压强度高，钢筋受拉受压强度都高但承受压力时易失稳），因此，在钢筋混凝土受弯构件中，钢筋只承受拉力，混凝土只承受压力。 （一）超过承载能力而破坏

电杆强度计算

1、受压面混凝土被压坏

2、受拉面钢筋被拉坏（首选混凝土出现裂缝，全部拉力由钢筋承受，裂缝沿横截面方向向受压区延伸，受拉钢筋受力不断增加，直到受拉钢筋破坏） （二）超过正常使用值

1、超过正常使用裂缝宽度，受弯产生横向裂缝。 2、超过正常使用挠度

第二节 受剪

受弯构件除承受弯矩外，往往还同时承受剪力，构件在弯矩M和剪力V的共同作用下，还可能出现斜裂缝，并且沿着斜裂缝发生破坏，这种破坏称为剪切破坏。为了防止这种破坏，梁除了应具有一定合理的尺寸外，应在梁内布置箍筋和弯起钢筋（通常称为梁的腹筋）。 环形截面钢筋混凝土构件在弯矩M和剪力V共同作用下同样会产生剪切破坏。目前，在实际工程设计中，环形截面钢筋混凝土构件的抗剪切强度，仍采用材料力学的方法，按均质弹性的环形截面进行计算. 一、计算公式

VS

Ib

V

Vby

（3－11）

V

0.6D 2t1.2tD

（3－13）

式中 —截面上产生的剪应力；

电杆强度计算

t—环形截面的壁厚；

D—环形截面外径。 受剪结构的三个限值：

(1)当 ≤0.7ft 按构造配螺旋筋

(2)当 ≥0.25fc时，则应加大环形截面尺寸或提高混凝土的等级。

(3)当0.7ft＜ ＜0.25fc时，则剪应力全部由螺旋钢筋承受，应计算配置螺旋钢筋，计算公式见教材。 二、破坏形式

1、超过承载能力而破坏斜截面拉坏 2、超过正常使用值

超过正常使用裂缝宽度，受剪产生斜裂缝

第三节 受扭

单独的纯扭情况很少见，如图3

扭转与弯曲同时存在。

一、纯扭

公式3－16时，则能满足抗扭要求，不必对构件进行抗扭承载力的计算，可仅按构造要求配筋。 T≤Tcr＝0.7ftWt

电杆强度计算

也可写成

TW

t

0.7f

t

(3-16)

式中 T—设计扭矩； Tcr—开裂扭矩；

Wt—截面受扭塑性抵抗矩；

ft—混凝土抗拉设计强度。 二、受弯剪扭构件时

剪力引起的平均剪应力为 扭矩所引起的剪应力为

V1.2tD

；

TW

t

。

在弯矩、剪力和扭矩设计值共同作用下的三个限值： 1、当满足 ＝

V1.2tD

TW

t

0.7f

t

按构造配筋，

由混凝土能够承担主拉应力。

式中 Wt—截面受扭塑性抵抗矩，对于环形截面

W

t

0.32(D d)

4

4

D

；

t—环形截面壁厚；

D、d—环形截面外径、内径。 2、当

V1.2tD

TW

t

0.25f

c

条件时，认为截面尺寸满足要

求，否则应加大构件截面尺寸（为超筋）。

电杆强度计算

3、当不满足

V1.2tD

TW

t

0.7f

t

条件时，则应按计算配置

螺旋筋，即需配置螺旋筋。

绕向一致 绕向相反

图3－5 P－整匝钢筋的抗扭内力 N－螺旋筋的内力

Z－N分解在45方向的拉力

D－N分解在45方向的压力 螺旋筋配置计算公式

A

svt

2TS

4 rfcos(45 )

2

s

yv

（3－19）

（1）当外扭矩与螺旋筋的绕向一致时

Z Ncos(45 )

电杆强度计算

N

zcos(45 )

①

（2）当外扭矩与螺旋筋的绕向相反时

Z Ncos(45 )

N

zcos(45 )

②

由于输电线路电杆的扭矩方向是不定的，计算时应取外扭矩方向与螺旋筋绕向相反的计算公式计算，而且螺旋筋的螺旋角不得取为45º，否则将要求Asvt=∞，即螺旋筋无平衡Z拉力的能力。 三、破坏形式

1、超过承载能力而破坏斜截面拉坏

2、超过正常使用值，即：超过正常使用裂缝宽度，受剪产生斜裂缝

第四节 受压

一、 轴心受压构件的强度计算 柱的破坏形式：

加载共同变形荷载增加砼塑性变形钢筋应力增加荷载继续增加钢筋先屈服荷载再继续增加钢筋外凸横向应力增加出现纵向裂缝

柱中布置两种钢筋

纵向钢筋 目的是①协助混凝土承受压力，减小构件的

电杆强度计算

截面尺寸；②承受可能产生的不太大的弯矩，以及混凝土收缩及温度变形引起的拉应力；③防止构件突然的脆性破坏。

螺旋钢箍 横向钢筋的作用是为了防止纵向钢筋的压

屈、改善构件延性并与纵向钢筋形成钢筋骨架随着荷载的增加，混凝土塑性变形的发展和变形模量的降低，混凝土应力增长逐渐变慢，而钢筋应力的增加则越来越快．对一般中等强度的钢筋，钢筋的应力将先达到屈服强度，此后增加的荷载全部由混凝土来承担。在临近破坏时，柱出现与荷载方向平行的纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，钢箍之间的纵向钢筋发生压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏。破坏时混凝土的应力达到柱体抗压强度fc。柱的破坏强度由混凝土及钢筋两部分组成，因此短柱的强度计算公式可写成

Ns＝fcAc+fy As （3-25） 式中 Ac—混凝土截面面积；

As—纵向受压钢筋截面面积； fc—混凝土轴心抗压设计强度；

fy—纵向钢筋抗压设计强度。

我国《规范》规定，当l0／b＜8，取 ＝1。 根据上述分析,其强度计算公式为

N＝ (fcAc+fy’As’) （3-26）

电杆强度计算

式中 N—荷载产生的设计纵向压力；

—构件稳定系数；见42页，以矩形截面短边或者任何截面的最小回转半径，计算长度有关

、’

AC—混凝土的截面面积，当配筋率 ＝As／Ac不超过3％时，可近似取构件的截面面积。 计算长度l0，

(1) 两端均为不移动铰，l0＝l （2）两端均为固定，l0＝0.5l

（3）一端固定，一端为不移动铰，l0＝0.7l （4）一端固定，一端自由，l0＝2l 二、偏心受压构件

1．短柱

《规范》规定，当构件长细比l0／h（l0/D）≤8时为短柱。不考虑附加弯矩的影响 2．长柱

《规范》规定，当构件长细比8＜l0／h（l0/D）≤30时为长柱。柱在偏心压力的作用下，侧向变形相对比较大，不能忽略附加弯矩的影响。 3．细长柱

当长细比l0／h（l0/D）＞30时，称为细长柱。细长柱过大，钢筋和混凝土均未达到材料破坏的极限值而破坏，这种破坏称为失稳破坏，在设计中须要避免。

（一）大偏心受压

电杆强度计算

当2 ≤180（ ≤90）时，为大偏心。

分析过程与受弯构件的分析过程类似。令受压区占环形面积的比率为

N fA

y

00

2 2

'

。其计算公式为：

s

fA (f

cm

y

f)A

y

（3－27）

s

Ne

[fA

cm

r r

2

1

2

(f f)Ar]

'

y

y

s

s

sin

（3

－28）

式中 A—构件截面面积；

As—全部纵向钢筋的截面面积； e0—轴向力对截面形心的偏心矩。

当e。＜3（r2＋rs）和l0／D＞8时，应当考虑附加偏心距和纵向弯曲的影响,其计算公式（3-28）改为

Ne [fA

i

cm

r r

2

1

2

(f f)Ar]

'

y

y

s

s

sin

（3－29）

式中 一偏心距增大系数，当l0／D≤8时，取 =1（D

为环形截面外径）。当8＜l0／h（l0/D）≤30时， 按下式计算：

1

1

i

2

s

1400e/(r r)D

(

l

)

2

1

2

（修正纵向弯曲）

1－偏心受压构件的截面曲率修正系数， 1＝

0.2+2.7ei/(r2+rs)≤1；

2－考虑构件长细比对截面曲率的影响系数， 2＝

电杆强度计算

1.15-0.01l/D≤1；

ei一初始偏心距,ei=e0+ea(ea为附加偏心距，ea=0.12[0.3(r2+rs)-e0]，当e0≥0.3(r2+rs)时，取ea=0)。 公式适用条件是

N fA

y

s

'

fA (f

cm

y

f)A

y

≤0.5 (3-30)

s

当所选取的钢筋 fy＝fy时，公式（3一30）可写成 N+fyAs≤0.5fcmA+fyAs

NfA

cm

’

0.5 (3-31)

公式（3－31）也可作为大偏心的判别式，即当

NfA

cm

0.5时，为大偏心受压构件。 0.5

r r

2

令n＝

NfA

cm

当取钢筋环半径rs=

1

2

,将公式（3－29）进行恒等变

换得－8 环形截面小偏心受压

e

i

1

2fA

y

s

N

sin

fA

cm

fA

cm

fA

ycm

s

fA

y

s

r

s

NfA

cm

1

2fAfA

cm

电杆强度计算

令

i

i

n

fA

ycm

s

fA

，则有

n

e r

s

1 2

n

sin

n 1 2

n

（3－32）

n

e r

s

－偏心距因素，

n－荷载因素 n －配筋因素

以上三者之间存在一定的关系，给定其中两个即可求

出第三个。

（二）小偏心受压

当 ＞90或者是n=fNA＞0.5时，构件属小偏心受压，

cm

构件破坏发生在受压区。如果偏心很小时，破坏发生在

电杆强度计算

最大压力边。根据力的平衡条件（如图图3－8），并引用一些试验结果的经验系数，可以得出以距外力作用点最远的钢筋为矩心的计算公式：

N(ei +rs)＝(fcA+ sfyAs)rs (3-33) 式中 s－以偏心距有关的系数；

当e0＜rs时，取 s=1-e0/3rs； 当e0 ＞rs时，取e0=2/3。当混凝土截面已知时，由式（3－33）可得：

N(e

i

A

s

r

1) fA

c

s

f

s

（3-34）

y

三、压弯构件的强度计算

同时承受横向荷载（均布荷载、集中荷载、弯矩）和轴向压力的构件称为压弯构件。实际上偏心受压构件，是压弯构件的一种情况，如图3－9a所示

图3－9 （a） 偏心压构件； (b)压弯构件

的构件为两端铰支的偏心受压构件。它实际上就等于图3－9b所示的压弯构件。

由此可见。一定条件下，压弯构件和偏心受压构件

电杆强度计算

是可以转换的，但转换时必须注意不能改变构件两端的支承条件。在输电线路电杆中带拉线直线电杆及带拉线转角电杆的主杆多属于压弯构件。在计算这些压弯构件承载能力时，先求出构件危险截面处的相应弯矩及压力，然后将该截面上的弯矩和轴向力折算成偏心受压荷载,按偏心受压构件验算其正截面强度及稳定。

例 3－4 环形截面钢筋混凝土电杆外径D=400mm, 内径d=300mm，计算长度l0＝8000mm,混凝土等级采用 C35，钢筋采用I级22 14。当受到初偏心距e0=850mm 的轴向偏心力N＝84260N的作用时，验算此电杆截面是否安全？

解 由题意，已知：fcm=19N/mm2, fy=210N/mm2,

22

As=3385.8mm, A=54978mm, rs=175mm／。 1. 判别大小偏心

n=

NfA

cm

8426019 54978

0.08＜0.5 属大偏心受压

2. 确定是否考虑长细比的影响

l

D

8000400

20＞8，

应考虑长细比的影响 3. 求偏心距增大系数

0.3(r2+rs)=0.3×(200+175)＝112.5＜e0=850mm 取ea=0, ei=e0=850mm

1=0.2+2.7ei/(r2+rs)=0.2+2.7×

电杆强度计算

850/(200+175)=6.23

取 ＝1

2＝1.15-0.01l0/D=1.15-0.01×8000／400＝0.95

1

1

i

2

s

1400e/(r r)D

200 1751400 850

(

(

l

)

2

1

2

=1

8000400

) 1 0.95 1.12

2

N fA

y

cm

y

s

'

fA (f f)A

y

s

由于fy=fy, 故

N fA

y

cm

ys

’

fA 2fA

s

84260 210 3385.819 54978 2 210 3385.8

0.32

M

[fA

cm

r r

2

1

2

2fAr]

y

s

s

sin

=[19×54978×175＋2×210×3385。8×175]

sin(0.32 180)

3.14

=116.07KN.m

＞850mm

安全。

第四节 受压

e e

i

MN

116.0784.26 1.12

1.23m

＝1230mm

电杆强度计算

一、 轴心受压构件的强度计算 柱的破坏形式：

加载钢筋混凝土共同变形荷载增加混凝土塑性变形钢筋应力增加荷载继续增加钢筋先屈服荷载再继续增加钢筋外凸横向应力增加出现纵向裂缝

柱中布置两种钢筋 纵向钢筋 目的是①协助混凝土承受压力，减小构件的

截面尺寸；②承受可能产生的不太大的弯矩，以及混凝土收缩及温度变形引起的拉应力；③防止构件突然的脆性破坏。

螺旋钢箍 横向钢筋的作用是为了防止纵向钢筋的压

屈、改善构件延性并与纵向钢筋形成钢筋骨架

我国《规范》规定短柱的强度计算公式可写成

’’

N＝ (fcAc+fyAs) （3-26） 式中 Ac—混凝土截面面积；

As —纵向受压钢筋截面面积； fc—混凝土轴心抗压设计强度；

fy—纵向钢筋抗压设计强度。 式中 N—荷载产生的设计纵向压力；

—构件稳定系数；见42页，以矩形截面短边或者任何截面的最小回转半径，计算长度有关

、’

AC—混凝土的截面面积，当配筋率 ＝As／Ac不超过3％时，可近似取构件的截面面积。

电杆强度计算

计算长度l0，

(1) 两端均为不移动铰，l0＝l （2）两端均为固定，l0＝0.5l

（3）一端固定，一端为不移动铰，l0＝0.7l （4）一端固定，一端自由，l0＝2l 二、偏心受压构件

1．短柱

《规范》规定，当构件长细比l0／h（l0/D）≤8时为短柱。不考虑附加弯矩的影响 2．长柱

《规范》规定，当构件长细比8＜l0／h（l0/D）≤30时为长柱。柱在偏心压力的作用下，侧向变形相对比较大，不能忽略附加弯矩的影响。 3．细长柱

当长细比l0／h（l0/D）＞30时，称为细长柱。细长柱过大，钢筋和混凝土均未达到材料破坏的极限值而破坏，这种破坏称为失稳破坏，在设计中须要避免。

（一）大偏心受压

当2 ≤1800（ ≤900）时，为大偏心。

分析过程与受弯构件的分析过程类似。令受压区占环形面积的比率为

2 2

。其计算公式为：

电杆强度计算

N fA

y

s

'

fA (f

cm

y

f)A

y

（3－27）

s

Ne

[fA

cm

r r

2

1

2

(f f)Ar]

'

y

y

s

s

sin

（3

－28）

式中 A—构件截面面积；

As—全部纵向钢筋的截面面积； e0—轴向力对截面形心的偏心矩。

当e。＜3（r2＋rs）和l0／D＞8时，应当考虑附加偏心距和纵向弯曲的影响,公式（3-28）改为

Ne [fA

i

cm

r r

2

1

2

(f f)Ar]

'

y

y

s

s

sin

（3－29）

式中 一偏心距增大系数，当l0／D≤8时，取 =1（D

为环形截面外径）。当8＜l0／h（l0/D）≤30时， 按下式计算：

1

1

i

2

s

1400e/(r r)D

(

l

)

2

1

2

（修正纵向弯曲）

1－偏心受压构件的截面曲率修正系数， 1＝

0.2+2.7ei/(r2+rs)≤1；

2－考虑构件长细比对截面曲率的影响系数， 2＝

1.15-0.01l/D≤1；

ei一初始偏心距,ei=e0+ea(ea为附加偏心距，ea=0.12[0.3(r2+rs)-e0]，当e0≥0.3(r2+rs)时，取ea=0)。 公式适用条件是

电杆强度计算

N fA

y

s

'

fA (f

cm

y

f)A

y

≤0.5 (3-30)

s

当所选取的钢筋 fy＝fy时，公式（3一30）可写成 N+fyAs≤0.5fcmA+fyAs

NfA

cm

’

0.5 (3-31)

公式（3－31）也可作为大偏心的判别式，即当

NfA

cm

0.5时，为大偏心受压构件。 0.5

r r

2

令n＝

NfA

cm

当取钢筋环半径rs=

1

2

,将公式（3－29）进行恒等变

换得－8 环形截面小偏心受压

e

i

1

2fA

y

s

N

sin

fA

cm

fA

cm

fA

ycm

s

fA

y

s

r

s

NfA

cm

1

2fAfA

cm

令

i

n

fA

ycm

s

fA

，则有

n

e r

s

1 2

n

sin

n 1 2

n

（3－32）

n

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lfd4.html