电工与电子技术之电工技术（康润生）第三章习题答案1

第3章 正弦交流电路的稳态分析

本章的主要任务是学习正弦量、正弦交流电路和相量法的基本概念、正弦交流电路的稳态分析与计算、正弦交流电路功率的概念和计算。在此基础上理解和掌握功率因数提高的意义，和谐振的概念。

本章基本要求

(1) 正确理解正弦量和正弦交流电路概念； (2) 正确理解相量法引入的意义；

(3) 正确理解有功功率和功率因数的概念； (4) 掌握相量法；

(5) 掌握电路定律的相量形式和元件约束方程的相量形式； (6) 分析计算正弦稳态电路； (7) 了解功率因数提高的意义； (8) 了解谐振的概念。 本章习题解析 3-1 已知正弦电压和电流的三角函数式，试用有效值相量表示它们，并画出它们的相量图。 （1）i?102sin(?t?20?)A，u?1502sin(?t?60?)V （2）i?82sin(?t?20?)A，u?1202sin(?t?45?)V （3）i?52sin(?t?30?)A，u?1002sin(?t?90?)V ??10?20?A，U??150?60?V，相量图如图3-1（a）所示。 解 (1)I??120?(?45?)V，相量图如图3-1（b）所示 ??10?(?20?)A，U(2)I??100?90?V，相量图如图3-1（c）所示 ??5?30?A，U (3)I

+j

+j ? U+j

? I? U+1

? I? I（a）

+1

? U（b）

图3-1

（c）

+1

3-2 已知电压、电流的相量表示式，试分别用三角函数式、波形图及相量

图表示它们。

??30?j40 V，I??3?j4 A （1）U??3?j4 A ??100 V ，I（2）U??100ej45V，I??4?j4A （3）U?

??30?j40?50?(53.13?)=50cos53.13??j50sin53.13? ，V 解 (1)U??3?j4?5?(53.13?)=5cos53.13??j5sin53.13? ，A I波形图相量图如图3-2（a）所示。

??100=100cos0??j100sin0? ，V (2)U??3?j4?5?(?53.13?)=5cos(?53.13?)?j5sin(?53.13?) ，A I波形图相量图如图3-2（b）所示。 ??100ej45?=100cos45??j100sin45? ，V (3)U u,i 0 u,i 0 u,i

0

+j ? U （a） ? I+1

+j wt ? U+1 ? I（b）

+j

? Uwt

（c） 图3-2

? I+1

??4?j4?5.66?(45?)=5.66cos45??j5.66sin45? ，A I波形图相量图如图3-2（c）所示。

??220ej45V，电感L?100mH，电源频率3-3 已知电感元件的电压U??和电流I?的相量图。 f?50Hz。求电流的瞬时表达式i??，并画出电压U解 电流相量

??I?Uj?L?220ej45?j2??50?100?10?3?7.01?(?45?)A

+j 瞬时值 i?7.012sin(314t?45?)A 相量图如图3-3所示。

? U+1 ? I图3-3 3-4 已知电容元件的电容C?0.1?F，当电容两端加上频率为300Hz电压??10ej45mA。?和时，产生的电流I求电容电压的瞬时值表达式u=?并画出电压U??的相量图。 电流I+j -1解 角频率 ??2?f?2?3.14?300?1884rads 电容电压 ??U?Ij?C?10ej45??10?3j1884?0.1?10?6? U+1

?53.08?(?45?)V ? I图3-4

相量图如图3-4所示。

3-5 电路如图3-5所示，Ra?1k?，且已知电源电压u和Ra两端电压uR的波形如图所示，并设电源电压u?102sin628tV。试求该无源网络在此特定频率f

+ uR _ + _ u A无Ra 源网络 uR 7.07 14.14 u T 0.8 （b） 图3-5

ms B（a）

的等效阻抗。

解 设uR和u的相位差 ???Trad=628?0.8?10?3?0.16?=28.8?

??10?0?V，无源网络的等效阻抗Z?R?jX。 若电源电压相量 U1??则 UR7.072?(28.8?)?5?(28.8?)V

而 Ra?1k?，

?U?所以 整个电路的电流 I?R?5?(28.8?)mA

Ra?U10?2000?(?28.8?) 则 Z??(R?1000)?jX??3?I5?10?(28.8?) ?1753?j964Ω ∴ Z1?753?j964Ω

3-6 图3-6为测量感性负载功率的电路。已知R?1k?，I1?0.4A，I2?0.1A，

I3?0.35A。求负载的有功功率、无功功率及其等效参数。 ??U?0? 解 设负载 Z?RL?jXL=Z??，UI?1 由 I2?UR=0.1, R?1k? + ? UA1I?2 R A3 I?3 A2Ω ??100?0?V 得 U=100V，即 U_ 1000.35负

载

由 I3?UZ=0.35，得 Z?=285.71Ω 图3-6 ??0.35?(??) 则 I3??I??I??0.1?0.35cos??j0.35sin? 由KCL I123得 I1?(0.1?0.35cos?)2?(0.35sin?)2?0.4

解得 cos??0.43 ??64.62?

所以 Z?285.71?(64.62?)?122.46?j258.13Ω

PZ?UI3cos??100?0.35?0.43?15W

QZ?UI3sin??100?0.35?sin64.62?31.62var

??30?j40V，电流I??8?j6A，求它们之间的相位差3-7 已知负载电压U以及负载电阻、电抗的数值，阻抗是感抗还是容抗？

??30?j40?50?(53.13?)V 解 U??8?j6?10?(36.87?)A I 电压和电流之间的相位差 ??53.13?36.87?16.26?

?50?(53.13?)U?5?(16.26?)?4.8?j1.4Ω 负载 Z???10?(36.87?)I感抗

??100ej30V，R?6?，3-8 电路如图3-7所示，已知正弦交流电源的电压U1?R2?2?，X1?5?，X2?2?，X3?2?，X4?1?。试计算电路的总阻抗ZAB，?及瞬时值表达式u。 并求电路中AC两点间的电压UACAC A+ jX1 ? U

-jX4 _

B

图3-7

解 如图3-7总阻抗

R1 R2 jX2 C-jX3 ZAB?R1?jX1?R2?jX2?jX3?jX4

=6?2?j(5?2?2?1)?8?j4?8.94?(26.57?)Ω

ZAC?R1?jX1?R2?jX2

=6?2?j(5?2)?8?j7?10.63?(41.19?)Ω

??∴ UAC

ZAC?10.63?(41.19?)U=?100?(30?)?118.9?(44.62?)V ZAB8.94?(26.57?)

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