江苏省常熟市第一中学2014-2015学年八年级上10月月考数学试题

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．以下四个图形中对称轴条数最多的一个图形是 ( )

2．到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( ) A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 3．下列说法中，正确说法的个数有 （ ） ①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴； ③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

4．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是 ( ) A．40° B．35° C．25° D．20°

5．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 ( ) A．40° ，40° B．80°，20° C．50°，50° D．50°，50°或80° ，20°

6．已知在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=100°，则 （ ） A． DE＞DF B．DE＜DF C．DE=DF D．不能确定DE、DF的大小

7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是 （ ） A． 6 B．7 C． 8 D． 9

第（4）题图 第（7）题图 第（8）题图

8．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上． △A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为 ( ) A．6 B．12 C．32 D．64 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C'的位置上，那么BC'的长为_______．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，点E是AD的任一点，若△ABC的面积为12cm，则图中阴影部分的面积是_______cm．

第（9）题图 第（10）题图 第（12）题图

11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，腰长为4cm，则其腰上的高为 ． 12．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若 ∠ABE：∠EBC＝2：1，则∠A＝_______． 13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长为 ．

14．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ．

第（13）题图 第（15）题图 第（16）题图

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有_______个．

16．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为______ ． 三、解答题（共60分）

18.( 6分）如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．

19．（9分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O．

(1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD； (2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．

21．（9分）如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，

求证：AE=BE．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．

23．（10分）

(1)操作发现：如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．

(2)类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明． (3)深入探究：

①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF'．探究AF，BF'与AB有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明．

②如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．

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