泸溪一中高中数学必修1辅导训练7

泸溪一中高中数学必修1辅导训练7

泸溪一中高中数学必修1辅导训练7

一、选择题：（每小题只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A {x R|x2 x 0}，则下列表示正确的是（ ）

A、1 A B、{0} A C、 A D、 A

2.已知全集U R，集合M {x 2 x 1 2}和N {xx 2k 1,k 1,2, }的关系的韦恩（Venn）图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个

3．下列各组函数是同一函数的是（ ）

x－1，x>1|x|

A．y＝x与y＝1 B．y＝|x－1|与y＝

1－x，x<1C．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1

x3＋x

D．y＝与y＝x

x＋1

4．定义域为R的函数y=f(x)的值域为 a,b ，则函数y f x 3a 的值域为 （ ） A. 2a,a b B． 0，b a C． a,b D． -a,a b 5. 若函数y ax b 1(a 0且a 1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A. 0 a 1且b 0 B. a 1且b 0 C. 0 a 1且b 0 D. a 1且b 0

6.设奇函数f(x)在(0， )上为增函数，且f(2) 0，则不等式 f(x) f( x) 0的解集为

x

（ ）

B．( ， 2) (0,2)

0) (0,2) A．( 2，0) (2， ) C.( ， 2) (2， ) D．( 2，

7．设集合A= 0,1 , B= 1,1 , 函数

2 2 值范围是 ( )

1

x ,x A若x A, 且f fx A,则x的取f x = 00 0 2

2 1 x ,x B,

11 C. 11 D. 3 A. 0,1 B. , 0, , 44 2 8 42

8.设f(x) x2 bx c b,c R ，且A xx f(x),x R,B xx f f(x) ,x R，如果A是只有一个元素的集合，则A与B的关系为( )

A.A B B.A B C.B A D.A B

泸溪一中高中数学必修1辅导训练7

二、填空题(把正确答案填在题中横线上)

9

34

的结果为 ；

10.将(

a9)4 (a9)4表示成指数幂形式，其结果为_______________；

11.已知全集U A B中有m个元素，中有n个元素．若AIB非空，则AIB(痧UA) (UB)的元素个数为________________；

12.奇函数f(x)在(0, )上的解析式是f(x) x(1 x)，则在( ,0)上f(x)的函数解析式是_______________；

13．下列说法：①任取x∈R都有3x＞2x ； ②当a＞1时，任取x∈R都有ax a x；

③y= x是增函数； ④y=2|x|的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴。其中正确的序号是________________________；

14.已知函数f

x 的值域是[0, )，则实数m的取值范围是________________；

ax(x 0),15．函数f(x) 若y f(x)在R是减函数，则实数a的取值范围是

(2a 1)x 3a(x 0).

_______________.

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16. 已知a a（1）a

12

1

7，求下列各式的值:

2

a

12

； （2）a

a 2(a 1).

泸溪一中高中数学必修1辅导训练7

17. 已知二次函数

f(x) -x2 2ax 1在区间 ,2 2 上的最大值为3，求实数a的值.

3

18.已知全集U R,集合A y 32

,xx 且,R

x， 0

集合B是函数

y （1）求集合

C x|5 a x a . A CUB (结果用区间表示)；（2）若C A B ，求实数a的取值范围.

泸溪一中高中数学必修1辅导训练7

2x

a（a R） 19. 已知函数f(x) x 1

1 x

2 2

（1）若f(1) 1，求实数a的值并计算f( 1) f(3)的值；

（2）若不等式f(x) 0对任意的x [1, )恒成立，求实数a的取值范围；

20.已知二次函数f(x)满足条件f(0) 1，及f(x 1) f(x) 2x.

（1）求函数f(x)的解析式；（2）在区间[-1，1]上，y f(x)的图像恒在y 2x m的图像上方，试确定实数m的取值范围；

泸溪一中高中数学必修1辅导训练7

一．选择题（每题5分，共40分）

二．填空题（每题5分，共35分）

13．a4 14. m n 15.

16. ④⑤ 17. 0,1 9,

18. 1,1

32 三．解答题 19.（本题12分）

解: （1）a a (a a) 2a a

1

2

12

12

12

f(x) x(1 x)

1

12

12212

12

(a

a) 2 7；

12

122

∵a a>0∴a a=3 ks5u

（2）a a (a a) 2a a

1

12

12212

12

12

(a a) 2 7

1

12

12

12

12

12

122

∵a 1∴a a

12

∴a a (a a)(a a)

a2 a 2 (a a 1)(a a 1) 20.（本题12分）

解：（1）令f(

2a 11

) 3，得a 2a2

1

此时抛物线开口向下，对称轴方程为x 2，且 2 3,2 ，故 不合题意；

2 2

（2）令f(2) 3，得a

1

2

1

符合题意； 2

此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对称轴较远，故a

（3）若f(

32) 3，得a 23

2

符合题意。 3

此时抛物线开口向下，闭区间的右端点距离对称轴较远，故a

泸溪一中高中数学必修1辅导训练7

综上，a 1或a 2

3221.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）

A x|x 3 , B x2 x 5

ðUB x|x 2,或x 5 ,

所以A ðUB x|x 3,或x 5= - ，3 5, （Ⅱ）由（Ⅰ）知A B x|2 x 3 ,

①当C= 时,满足C A B ,此时5 a a,得a

5

2

5 a a，

5

a 3 ②当C≠ 时,要C A B ,则 解得 5 a 2，2 a 3，

由①②得,a 3为所求

2122.（本题13分）解：（1）∵f(1) 1，∴0 a 1，即1 a 1，∴a 0

2 20

2x2 123

∴f(x) x 1，∴f( 1) f(3) 2 2 2 1 x2 2

2 22 22 2

（2）∵f(x) 0，即

2x

a 0， x 11 x

2 2

2x2x

亦即a x 1对任意的x [1, )恒成立，设h(x) x 1

2 21 x2 21 x

2x11

∵h(x) x 1， 1 x 11 2x

122 22 2

2x22

∴h(x)在x [1, )时是增函数，所以hmin(x) h(1) 1

∴a 1即可。

2x2x 2x 1 21 x2x 1 21 x

1 x 1 （3）∵a 1，∴f(x) x 1 1 xx 11 x1 x

2 22 22 22x b 1 21 b x

∴g(x) f(x b) x b 1

2 21 b x

方法一：

泸溪一中高中数学必修1辅导训练7

∵g(x)是奇函数，且x R，∴g(0) 0

2b 1 21 b

0，∴2b 1 21 b，即2b 1 1，所以b 1。 ∴g(0) b 1

1 b

2 2

2x 2 x2 x 2x2x 2 x

x g(x)， 当b 1时，g(x) x， ∵g( x) x

xx x

2 22 22 2

∴g(x)是奇函数。

故存在b 1，使g(x)是奇函数。 方法二：

∵g(x)是奇函数，∴g( x) g(x)，令b 1 c

2 x c 2 c x2x c 2 c x

x c 即 x c

2 2 c x2 2 c x

∴22c 2 2x 22x 2 2c (22c 22x 2 2x 2 2c) ∴2

2c

2 2c 0，即24c 1，即c 0，即b 1。

方法三：【这种做法也给分】

2x 2 x当b 1时，g(x) x，

2 2 x

2 x 2x2x 2 x

x g(x)，∴g(x)是奇函数。 ∵g( x) x

x x

2 22 2

所以存在b 1，使g(x)是奇函数。

23.（本题13分）(1)证明：令－1≤x1<x2≤1，且a= x1，b=－x2 则

f(x1) f( x2)

0

x1 x2

∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数 ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)

∵x1<x2 ∴f(x)是增函数

2

(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m－2bm+1对所有x∈[－1,1]恒成立

2

∴[f(x)]max≤m－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1

22

∴m－2bm+1≥1即m－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立

2

∴y= －2mb+m在b∈[－1,1]恒大于等于0

2

m 0或m 2 2m ( 1) m 0

∴ ∴ 2

m 0或m 2 2m 1 m 0

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lezm.html