(数学易错题练习及测试第1课时附答案)直角三角形的性质和判定

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直角三角形的性质和判定易错专题

第1课时 直角三角形的性质和判定

【易错点1】忽略三角形斜边中线性质的前提条件是“在直角三角形中”而出错。

1、在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，若AB=6，则CD 的长是（ ）

A 、2

B 、3

C 、6

D 、无法确定

【易错点2】对“直角三角形中斜边中线等于斜边的一半”这个性质掌握不熟悉导致出错。

2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= cm ．

3、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE =5，则AB

的长为________________．

4、 如图，BE 、CF 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是__________.

5、如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，则CH 的长为……………………………………………………………（ ）

【易错点3】不能通过对顶角相等间接使用“直角三角形两锐角互余”性质致错。

6. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于( ) H G

F E B C D A

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A.60°

B.75°

C.90°

D.105°

【易错点4】不能通过题中给出的信息作出辅助线利用“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”这一性质致错。

7、如图6，已知梯形ABCD 中，AB//DC ，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，求证：AC=BD 。

第1课时 直角三角形的性质和判定

【解析】

1、选D ，题中并没明确是直角三角形，根本无相应性质可用，而有些同学容易产生惯性思维致错。

2、考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线。

专题：几何图形问题。

分析：已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 的中线，那么AB=2CD ；EF 是△ABC 的中位线，则EF 应等于AB 的一半．

解答：解：∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，

∴CD=2

1AB ， 又∵EF 是△ABC 的中位线，

∴AB=2CD=2×5=10cm ，

∴EF=2

1×10=5cm ． 故答案为：5

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点评：用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．

3、考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质.

专题：几何图形问题.

分析：根据垂线的性质推知△ADC 是直角三角形；然后在直角三角形ADC 中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC =10；最后由等腰三角形ABC 的两腰AB =AC ，求得AB =10．

解答：解：∵在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，∴△ADC 是直角三角形；∵E 是AC 的中点．∴DE =2

1AC （直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE =5，AB =AC ， ∴AB =10；故答案为：10．

点评：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质．此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的．

4、分析：根据直角三角形中线的性质解答即可。

解：∵BE 、CF 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点，

∴在Rt △BCE 中，EM=12BC=4，

在Rt △BCF 中，FM=12BC=4，

∴△EFM 的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13．

5、错解：D

正解：B

赏析：本题由于不能准确找到直角三角形并利用“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”的性质而造成错解.

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