中考数学复习检测卷——相似三角形与解直角三角形

中考数学复习检测卷 相似三角形与解直角三角形

一、细心选一选（每小题3分，共30分） 1．在△ABC中， tan A＝1，cos B＝

1

，则∠C的度数是………………………（ ） 2

A．75° B．60° C． 45° D．105°

2．下列各组中的四条线段成比例的是………………………………………………（ ） A．1cm、2cm、20cm、30cm B．1cm、2cm、3cm、4cm C．4cm、2cm、1cm、3cm D．5cm、10cm、10cm、20cm

3． 若x是3和6的比例中项，则x的值为……………………………………………（ ） A．32 B． 32 C． 2 D． 32

4．在直角三角形中，如果各边都扩大3倍，则其锐角的三角函数值………………… ( ) A．都扩大1倍 B．都缩小为原来的一半 C．都没有变化 D．不能确定

5．若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为……………… ( ) A．0.191 B．0.382 C．0.5 D．0.618

6．下面两个三角形一定相似的是…………………………………………………（ ） A．两个等腰三角形 C．两个钝角三角形

B．两个直角三角形 D．两个等边三角形

7．已知α是锐角，且sinα+cosα=

23

,则sinα·cosα值为………………… ( ) 3

A．

231

B． C． D．1 326

8．化简：

tan240 2tan40 1 的结果为…………………………… ( )

2

A.1+tan40° B. 1－tan40° C. tan40°－1 D. tan40°+1

9．四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE

的中点，BR分别交AC,CD于点P,Q．则CP:AP= ……( )

C E

A．1:3 B．1:4 C．2:3 D．3:4

10． 如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=……………………………（ ） A．

x5

3 B．4

x5

C ．

72

D．

12x12x25

25

二、耐心填一填（每小题3分，共24分） 11．已知：若

xyx 2y

，则 ． 23x y

12．一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，则其底角的余弦值为 ．

13．已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影为3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，则DE=. m．

14．在比例尺为1∶40000的平面图上，5.2平方厘米所表示的实际面积为______平方厘米． 15．如下图，建筑物AB和CD的水平距离为60m,从A点测

得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑 物CD的高为 ．

16．如图,AD∥EF∥BC,则图中相似三角形共有_ __对.

若AD:BC=2:5,则EF:AD的值是 ．

17．如图，锐角△ABC中，BC＝8，S△ABC=24，点M、N、Q、 P在△ABC边上，且MPQN为正方形，则正方形的边为 ．

A

D

B

第15题

C

18．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，

BBO

1 2

3

4

B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为2，8，则图

中三个阴影三角形面积之和为____________．

三、专心解一解（本题有6小题，共46分）

19．（本题6分）如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE， 求证：（1）△ABC∽△EDB

（2）若AC=5，BC=6，BD=4，求DE的长．（本题6分）

20．（本题6分）如图， ABC中，DE∥BC，DE=2，且S四边形DBCE=3S ADE，求BC的长．

A

B

E

D

B

EC

21．（本题7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=135°求tanB．

22．（本题6分）请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形相似（要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由）．

23．（本题9分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90，AB＝3，DC＝7，AD＝15，请你在AD上找一点P，使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P点有几个？并求出AP的长；若不能，请说明理由．

第21题图

C

AP

B

D

C

，BC 10，△ABC的面积为25，点D24．（本题12分）如图，在△ABC中， A 90°

为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设

DE x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面

内），所得的△A DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y． （1）用x表示△ADE的面积；

（2）求出0 x≤5时y与x的函数关系式； （3）求出5 x 10时y与x的函数关系式； （4）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

B

C

B

E

C

参考答案

选择题：1.A 2.D 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 填空题：11.-8 12.0.4 13. 10 14.20800 15.4016.3，解答题：19.（1）略；（2）DE=4。 20.BC=4 21.2 1 22.略。 23 . 4.5或

524

17. 18.21 77

15 2

24解:(1) ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ； ∴△ADE∽△ABC ∴

SS ADEx1DE2

() ∴ ADE ()2 ∴S ADE x2

42510S ABCBC

(2)∵BC=10 ∴BC边所对的三角形的中位线长为5； ∴当0﹤x 5 时

y S ADE

12

x 4

121x； ∴DE边上的高AH= A'H =x； 由已知求得AF=5； ∴A'F=AA'-AF=x-5

24

（3）5 x﹤10时，点A'落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 ∵S△A'DE=S△ADE=

由△A'MN∽△A'DE知，

S A'MNA'F2

()； S A'MN (x 5)2

S A'DEA'H

123

x (x 5)2 x2 10x 25 44

1225

（4）在函数y x中， ∵0﹤x≤5； ∴当x=5时y最大为：

4432b2025

在函数y x 10x 25中，当x 时y最大为：

42a33

25252025∵﹤； ∴当x 时，y最大为：

4333

∴y

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