确定圆的条件练习

确定圆的条件练习

【例1】 下面四个命题中真命题的个数是（ ）

①经过三点一定可以做圆；

②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；

③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【例2】 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．

【例3】 如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．

【例4】 阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．

如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．

回答下列问题：

（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．

（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．

（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．

【例5】 已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．

【例6】 如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分． 2

确定圆的条件练习

二、随堂练习

一、填空题

1．经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心在 ．

2．经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆．

3．锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 ．

二、选择题

4．下列说法正确的是（ ）

A．三点确定一个圆

B．三角形有且只有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形 C．四边形都有一个外接圆

5．下列命题中的假命题是（ ）

A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B．三角形的外心到三角形三边的距离相等

C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上 D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心

6．下列图形一定有外接圆的是（ ）

A．三角形

三、课后练习

1．下列说法正确的是（ ）

A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上

C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在

2．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ）

A．a=15，b=12，c=1

C．a=5，b=12，c=13 B．a=5，b=12，c=12 D．a=5，b=12，c=14 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形

3．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ ）

A．任意三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

5．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．

A．3

2 B．3

3 C．3 D．12

6．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（ ）

A．2 B．6 C．12 D．7

7．三角形的外心具有的性质是（ ）

A．到三边距离相等 B．到三个顶点距离相等 C．外心在三角形外

8．对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）

A．它到三角形三个顶点的距离相等 B．它与三角形三个顶点的连线平分三内角

C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径

D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点 D．外心在三角形内

确定圆的条件练习

9．下列说法错误的是（ ）

A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B．任意一个圆都有无数个内接三角形

C．任意一个三角形都有无数个外接圆 D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上

10．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）

A．菱形 B．等腰梯形 C．矩形 D．正方形

11．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个．

12．直角三角形三个顶点都在以 为圆心，以 为半径的圆上，直角三角形的外心是 ．

13．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm，则AB= ．

14．△ABC的三边3，2，，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH= ．

15．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，则其外心与垂心的距离为 ．

16．外心不在三角形的外部，这三角形的形状是 ． 2

17．锐角△ABC中，当∠A逐渐增大时，其外心向 边移动，∠A=90°，外心位置是 ．

18．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为 ．

19．如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．

20．求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．

21．已知线段a、b、c．求作：（1）△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）⊙O使它经过点B、C，且圆心O在AB上．（作⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）

22．已知点P在圆周上的点的最小距离为5cm，最大距离为15cm，求该圆的半径．

23．如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观．为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？

确定圆的条件练习

【例1】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？（1）r=2cm；

（2）r=2．4cm（3）r=3cm．

【例2】已知：如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠FDE=70°，求∠A的度数．

【例3】小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径（铅沿所形成的圆的直径），而小红家只有一把长20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采取了以下办法：如图，首先把锅平放到墙根，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长，即可求出锅的直径．请你利用图说明她这样做的理由．

⌒⌒

【例4】如图3-5-9，已知AB，求作：（1）确定AB的圆心；（2）过点A且与⊙O相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）

【例5】 东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示2=1．414，3=1．732）

确定圆的条件练习

1．下列直线是圆的切线的是（ ）

A．与圆有公共点的直线

B．到圆心的距离等于半径的直线 D．到圆心的距离小于半径的直线 C．到圆心距离大于半径的直线

2．⊙O的半径为R，直线ι和⊙O有公共点，若圆心到直线ι的距离是d，则d与R的大小关系是（ ）

A．d＞R B．d＜R C．d≥R D．d≤R

3．当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆的位置关系是 ，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为 ．

4．已知⊙O的直径为6，P为直线ι上一点，OP=3，那么直线与⊙O的位置关系

5．已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是 ．

三、练习：

1．圆的一条弦与直径相交成300角，且分直径长1cm和5cm两段，则这条弦的弦心距为_______ ，弦长_______ 。

2．如图1，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，C为弧AB上任一点，∠ACB=1080，∠BAD=__________。

3．如图2，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若BC= 6，EB=8，则。

4．如图3，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，BC=3，E，D分别是AB，BC的中点，过E，D作⊙O，且与AB相切于E，那么⊙O的半径OE的长为 。

5．如图4，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA＝2，且AD+OC=6，则CD=______________。

6．如图5，PT是⊙O的切线，切点是T，M是⊙O内一点，PM及PM的延长线交⊙O于B，C，BM=BP＝2，PT＝25，OM=3，那么⊙O的半径为__________。

7．如图6，△ABC的三边AB、BC、CA分别切⊙O于D、E、F，AB=7，AC=5，AD=2，则BC=_______。

8．如图7，AB、CD是两条互相垂直的直径，E是OD中点，延长AE交圆于F，AO=4厘米，则EF=_______厘米。

A

D

C

EBA

9．如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（ ）

（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交

10．如图，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DOC的度数为（ ）

A、700 B、900 C、600 D、450

11．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，∠ACP=300，OC=1cm，则

PA的长为（ ）

（A）2cm （B）3cm （C）2cm （D）3cm

12．如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，如果PB=2，PC＝8，那么PA的长为（ ）

（A）2 （B）4 （C）6 （D）23

13．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB＝1000，则∠ACB的度数为（ ）

确定圆的条件练习

（A） 2000 （B） 1000 （C）600 （D） 500

14．已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=400，则∠A的度数等于 （ ）

（A）1400 （B）1200 （C） 1000 （D） 800

15．如图，直线MN切⊙O于A，AB是⊙O的弦，∠MAB的平分线交⊙O于C，连结CB并延长交MN于N，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的长是 （ ）

（A）

16．⊙O是△ABC的内切圆，∠ACB=900，∠BOC=1050，BC=20cm，则AC=（ ）

（A） 20cm (B) 203 (C)40cm (D) 15cm

三、如图，已知：P为⊙O外一点，过P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C，D，且AB是⊙O的直径，弧AC=弧DC，连结BD，AC，OC。

（1）求证：OC∥BD；

（2）如果PA=AO＝4，延长AC与BD的延长线交于E，求DE的长。

152 （B）3 （C） 5 （D）103

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