初二一次函数综合题

1.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足(a?2)2?b?4?0 (1)、求直线AB的解析式；

(2)、若点M为直线y?mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；

2.如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC=

1S△AOB． 3(1)、求直线BC的解析式；

(2)、直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值；

3、如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4． （1）、求点C的坐标； （2）、如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）

（3）、在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为CE的函数表达式．

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3时，求直线44、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足|OA?2|?(OC?23)2?0

（1）求B、C两点的坐标；

（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；

5、如图，在平面直角坐标系中，直线y??1x?b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB2为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S． （1）求点P的坐标．

（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．

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一次函数经典应用题

5．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：

（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．

（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A村到县城共用多长时间？

6．星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次

给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x（小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立

方米的天然气？

（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）

与时间x（小时）的函数解析式；

2 000 y(立方米) 10 000 8 000 1020306080t/分6s/千米0 0.5 10.5 x(小时)

图2

（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．

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7．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元／台）与月次

x（1?x?12且为整数）满足关系是式：

??0.05x?0.25?(1x?4)?，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的y??0.1(4?x?6)．．

?0.015x?0.01?(6x?12)?变化趋势．

⑴ 直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间 ．．．．．．

的函数关系式；

⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月 次x之间的函数关系式；

40 36 p（台） ⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； 20 ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．

Ｏ

4月 12月

x

9.某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．

（1）求a的值；

（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；

（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗

口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？

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y/人 4 y/人 y/人 300 240 3 O 1 x/分 O

1 x/分 O a （图③）

78 x/分

（图①） （图②）

12．如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。

（1）写出点A.B的坐标；

（2）求直线MN所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段AB关于直线MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

20．某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．

（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象．

（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）

（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程． y（千米）

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150 100 50 ?1 0 1 2

3 4 5 6 7 8 x（小时）

21．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育．．．馆的路程．．．．S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：

（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；

（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

25．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：

(1) 他们在进行 ▲ 米的长跑训练，在0＜x＜15的时 段内，速度较快的人是 ▲ ； (2) 求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；

(3) 当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．

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y(米)50004000300020001000O51015(第25题) 20x(分)S（米） 3 600 A B O 15 （第21题）

t（分）

甲乙A35．已知：在△ABC中，AB＝AC．

（1）设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x(2≤x≤3)．写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标

系中画出此函数的图象；

（2）如图，D是线段BC上一点，连接AD，若∠B＝∠BAD．求证：△BAC≌△BDA．

39．在直角坐标系中直接画出函数y?|x|的图象；若一次函数y?kx?b的图象分别过点A(?11)，，

?y?|x|的解． B(2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组?y?kx?b?

40．永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱． 图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．

（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；

（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型 总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量×单价） y （元/个） A B 200 C

150

0 10 20 （个） x

（第24题图）

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