四川省阿坝藏族羌族自治州高一上学期数学期中考试试卷

四川省阿坝藏族羌族自治州高一上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共15分)

1. （1分） (2017高三上·武进期中) 已知P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=________．

2. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数y= 的定义域为________

3. （1分） (2016高一上·徐州期中) 若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y），f（﹣2）=f（1）≠0，则g（1）+g（﹣1）=________．

4. （1分） (2016高一上·红桥期中) 某公司生产某种产品的总利润y（单位：万元）与总产量x（单位：件）的函数解析式为y=0.1x﹣150，若公司想不亏损，则总产量x至少为________．

5. （1分） (2019高一上·迁西月考) 设全集，若，，

，则集合 ________

6. （1分）若集合A={（x ， y）|x+y=5}，集合B={（x ， y）|x﹣y=1}，用列举法表示：A∩B=________

7. （1分）不等式|2x﹣1|+1＞0的解集为________．

8. （1分） (2017高一下·芜湖期末) 不等式≥1的解集________．

9. （1分）给出以下四个命题：

①若则或；②若，则；③在△ 中，若，则；

④在一元二次方程中，若，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________．(填序号)

10. （1分）用列举法表示不等式组的整数解的集合为________．

11. （1分） (2017高一上·上海期中) 集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为________

12. （2分） (2016高一上·金华期中) 设U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则M∩N=________，（?UM）∪（?UN）=________

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13. （1分） (2019高一上·张家口月考) 满足条件的集合的个数有________个.

14. （1分）设,则的最大值为________ .

二、选择题 (共5题；共10分)

15. （2分）(2017·大庆模拟) 下列结论中，正确的有（）

①不存在实数k，使得方程xlnx﹣ x2+k=0有两个不等实根；

②已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a2+b2=2c2 ，则角C的最大值为；

③函数y= ln 与y=lntan 是同一函数；

④在椭圆 + =1（a＞b＞0），左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A，B），则直线PA 与直线PB斜率之积为定值．

A . ①④

B . ①③

C . ①②

D . ②④

16. （2分）下列两个函数相同的是（）

A . f（x）=ln， g（x）=2lnx

B . f（x）=x，g（x）=（） 2

C . f（x）=cosx?tanx，g（x）=sinx

D . f（x）=， g（x）=

17. （2分）已知奇函数f(x)为R上的减函数，则关于a的不等式f(a2)+f(2a)＞0的解集是（）

A . (-2,0)

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B . (0,2)

C . (-2,0)∪(0,2)

D . (-∞,-2)∪(0,+∞)

18. （2分） (2016高一下·惠阳期中) 设x＞0，则y=3+3x+ 的最小值为（）

A . 3

B . 3+3

C . 3+2

D . 1

19. （2分） (2019高三上·沈河月考) 下列命题的说法错误的是（）

A . 对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：?x0∈R，x02+x0+1≤0．

B . “x=1“是“x2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．

C . “ac2＜bc2“是“a＜b“的必要不充分条件．

D . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．

三、解答题 (共5题；共45分)

20. （5分） (2018高一上·长春月考) 设集合，，，

求 .

21. （10分） (2019高三上·德州期中) 某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高

速公路行车安全要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，且．

（1）若汽车以千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使每小时的油耗不超过升，求的取值范围；

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（2）求该汽车行驶千米的油耗的最小值．

22. （5分） (2016高一上·青浦期中) 已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠?，A∩C=?，求实数m的值．

23. （10分） (2017高一上·孝感期末) 某园林公司准备绿化一块半径为200米，圆心角为的扇形空地（如图的扇形OPQ区域），扇形的内接矩形ABCD为一水池，其余的地方种花，若∠COP=α，矩形ABCD的面积为S （单位：平方米）．

（1）试将S表示为关于α的函数，求出该函数的表达式；

（2）角α取何值时，水池的面积 S最大，并求出这个最大面积．

24. （15分）设f（x）=ax﹣ln（1+x2），

（1）当a= 时，求f（x）在（0，+∞）的极值；

（2）证明：当x＞0时，ln（1+x2）＜x；

（3）证明：（n∈N*，n≥2，e为自然对数的底数）

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参考答案一、填空题 (共14题；共15分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、选择题 (共5题；共10分)

15-1、

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16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

三、解答题 (共5题；共45分)

20-1、

21-1、

21-2、

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22-1、

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23-1、

23-2、

24-1、

24-2、

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24-3、

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