2000年普通高等学校招生全国统一考试（理工农医类）数学（来自互联网）

2000年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理工农医类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题 60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式：

三角函数的积化和差公式

1sin?cos???sin??????sin??????

21cos?sin???sin??????sin??????

21cos?cos???cos??????cos??????

21sin?sin????cos??????cos??????

2正棱台、圆台的侧面积公式

1S台侧??c??c?l

2其中c?、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长 台体的体积公式

1V台体?S??S?S?Sh

3其中S?、S分别表示上、下底面积，h表示高

一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给

出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设集合A和B都是自然数集合N，映射f:A?B把集合A中的元素n映射

??到集合B中的元素2n?n，则在映射f下，象20的原象是 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5

?（2） 在复平面内，把复数3?3i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对

3应的复数是

（A）23 （B）?23i （C）3?3i （D）3?3i

（3） 一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体 对角线的长是

（A）23 （B）32 （C）6 （D）6 （4）已知sin??sin?，那么下列命题成立的是

（A）若?、?是第一象限角，则cos??cos? （B）若?、?是第二象限角，则tg??tg? （C）若?、?是第三象限角，则cos??cos? （D）若?、?是第四象限角，则tg??tg? （5）函数y??xcosx的部分图象是

（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税 款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额 税率 5% 不超过500元的部分 10% 超过500元至2000元的部分 15% 超过2000元至5000元的部分 … … 某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于 （A） 800~900元 （B）900~1200元 （C）1200~1500元 （D）1500~2800元

a?b?1?lga?lgb?，R=lg???，则 2?2?（A）R?P?Q （B）P?Q ?R （C）Q ?P?R （D）P ?R?Q

（8）以极坐标系中的点?1 , 1?为圆心，1为半径的圆的方程是

（7）若a?b?1，P=lga?lgb，Q=

?????? （A）??2cos???? （B）??2sin????

4?? （C）??2cos???1? （D）??2sin???1?

?4?（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比 是

1?2?1?4?1?2?1?4? （A） （B） （C） （D）

2?4??2?22（10）过原点的直线与圆x?y?4x?3?0相切，若切点在第三象限，则该直

线的方程是

（A）y?3x （B）y??3x （C）

33x （D）?x 33（11）过抛物线y?ax2?a?0?的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线 段PF与FQ的长分别是p、q，则

（A）2a （B）

11

?等于 pq

14 （C）4a （D）

a2a

（12）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA

绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为

132211（C）arccos （D）arccos4

22（A）arccos1 （B）arccos

1999年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理工农医类）

第II卷（非选择题 90分）

注意事项：

1．第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横 线上。

（13）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力 队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四 位置，那么不同的出场安排共有_____种（用数字作答）。

x2y2（14）椭圆??1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当?F1PF2为钝角

94 时，点P横坐标的取值范围是________。

22（15）设?an?是首项为1的正项数列，且?n?1?an?1?nan?nan?1an?0（n=1，2， 3，…），则它的通项公式是an=________。 （16）如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面 BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面

上的射影可能是_______。（要求：把可能的图的 序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。

（17）（本小题满分12分） 已知函数y?cos2x?13sinxcosx?1，x?R。

22（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（II）该函数的图象可由y?sinx?x?R?的图象经过怎样的平移和伸缩变换 得到？

（18）（本小题满分12分）

如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的

?底面ABCD是菱形，且?C1CB=?BCD=60。

（I）证明：C1C⊥BD；

（II）假定CD=2，C1C=，记面C1BD为

?，面CBD为?，求二面角 ??BD??的平面

32角的余弦值； （III）当

CD的值为多少时，能使A1C?平CC1面C1BD？请给出证明。 （19）（本小题满分12分）

设函数f?x??x2?1?ax，其中a?0。

（I）解不等式f?x??1；

（II）求a的取值范围，使函数f?x?在区间?0,???上是单调函数。

（20）（本小题满分12分）

（I）已知数列?cn?，其中cn?2n?3n，且数列?cn?1?pcn?为等比数列，求常 数p。

（II）设?an?、?bn?是公比不相等的两个等比数列，cn?an?bn，证明数列 ?cn?不是等比数列。

（21）（本小题满分12分）

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（I） 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=f?t?； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g?t?；

（II） 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最 大？

（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）

（22）（本小题满分14分）

如图，已知梯形ABCD中AB?2CD，点E分有向线段AC所成的比为?，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。当???的取值范围。

233时，求双曲线离心率e42000年普通高等学校招生全国统一考试

数学试题（理工农医类）参考答案

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解 法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答 未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。 （1）C （2）B （3）D （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）C （12）D

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。

（13）252 （14）?35?x?35 （15）

1 （16）②③ n

三、解答题

（17）本小题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分12分。

3sinxcosx?1 2113?2sin ?2co2sx?1??xcosx??1

4441351????52x?sin2x???cos2x?sin?sin2x?cos?? ?cos4442?66?41???5 ?sin?2x???， ——6分

2?6?4y取得最大值必须且只需

解：（I）y?cos2x?12?? 2x? x??6??2?2k?，k?Z，

?6?k?，k?Z。

所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为

? ?x?|x??k?,k?Z|。 ——8分

6（II）将函数y?sinx依次进行如下变换：

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解 法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答 未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。 （1）C （2）B （3）D （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）C （12）D

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。

（13）252 （14）?35?x?35 （15）

1 （16）②③ n

三、解答题

（17）本小题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分12分。

3sinxcosx?1 2113?2sin ?2co2sx?1??xcosx??1

4441351????52x?sin2x???cos2x?sin?sin2x?cos?? ?cos4442?66?41???5 ?sin?2x???， ——6分

2?6?4y取得最大值必须且只需

解：（I）y?cos2x?12?? 2x? x??6??2?2k?，k?Z，

?6?k?，k?Z。

所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为

? ?x?|x??k?,k?Z|。 ——8分

6（II）将函数y?sinx依次进行如下变换：

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