2019教科版必修3-4第2章第3节《波的图像》word同步测试

1. (2011年高考重庆卷)介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图2－3－5所示．下列能描述x0处质点振动的图像是( )

图2－3－5

图2－3－6

解析：选C.由波动图像可知t0时x0处质点正向下振动，下一时刻质点纵坐标将减小，排除B、D选项．x0处质点开始振动时的振动方向向下，故选项A错误，选项C正确． 2．关于振动图像和波的图像，下列说法中正确的是( )

A．振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布情况

B．振动图像的形状不随时间变化，而波的图像的形状随时间而变化 C．简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦)曲线 D．振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径

解析：选ABC.振动图像和波的图像都是用数学方法来描述物理现象，简谐运动图像和简谐波的图像都是正弦(或余弦)曲线，故C项正确，D项错误．但它们各自表达的物理意义又不同，振动图像表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而从波的图像(不论横波还是纵波)上能找出这一时刻各个质点所在的空间位置，即在空间的分布情况，故A项正确．因振动图像表示一个质点在各个时刻的位移情况，故不随时间变化，而波的图像表示的是某一时刻各质点在空间的分布情况，不同时刻，这些质点因振动而所处的位置会有所不同，故波的图像的形状会随时间而变化，B项正确．

3.如图2－3－7所示，画出了一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形，由图像可知( )

图2－3－7

A．质点b此时位移为零

B．质点b此时向－y方向运动 C．质点d的振幅是2 cm

T

D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm

2

解析：选AC.由波形图可知，质点b在平衡位置，所以其位移此时刻为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，由图知b′在b上方，所以质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波传播过程中，介质各质点振幅相

T

同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过的时间，质点a将运动到负向最大位

2

移处，故选项D错误．

4．A、B两列波在某时刻的波形如图2－3－8所示，经过t＝TA时间(TA为波A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA∶vB可能是( )

图2－3－8

A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1

解析：选ABC.由于经过t＝TA时间，两波再次出现如图波形，所以TA＝nTB.由图可知，a＝3λA3λBλAλB，a＝，vA＝，vB＝.由以上几式得vA∶vB＝2∶n，所以选项D不可能． 42TATB

5．弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为8 cm的简谐振动，在t＝0.25 s时，绳上形成如图2－3－9所示的波形，则该波的波速为________ cm/s；在t＝________ s时，位于x2＝45 m处的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．

图2－3－9

λ20

解析：由图像可知，A＝8 cm，T＝4t＝1 s，λ＝20 cm，所以波速v＝＝ cm/s＝20 cm/s，

T1

x2绳上的每个质点刚开始振动的方向都是沿y轴负方向，故波传到N点所用的时间为：t1＝v＝45T

s＝2.25 s，所以质点N第一次沿y轴正向通过平衡位置时，t＝t1＋＝2.75 s. 202答案：20 2.75

一、选择题

1．关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是( ) A．表示某一时刻某一质点的位移 B．表示各个时刻某一质点的位移 C．表示某一时刻各个质点的位移 D．表示各个时刻各个质点的位移

解析：选C.波的图像反映了某一时刻各个质点的位移，故C正确．

2．一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图2－3－10所示．下列说法正确的是( )

图2－3－10

A．由波形图可知该波的波长 B．由波形图可知该波的周期

1

C．经周期后质点P运动到Q点

41

D．经周期后质点R的速度变为零

4

解析：选AD.由波形图可以读出该波的波长，而不能读出周期，选项A对，B错；介质中

1

的质点不会沿波的传播方向移动，选项C错；由于此时质点R在平衡位置处，所以经周期

4

后质点R的速度变为零，选项D对． 3．一列简谐横波沿x轴传播，波速v＝6 m/s，在t＝0时刻的波形如图2－3－11所示，则( )

图2－3－11

A．这列波的波长为18 m B．这列波的周期是4 s

C．若该时刻x＝6 m的质点沿y轴正向运动，则波沿x轴正向传播 D．x＝6 m的质点的振幅为零

λ24

解析：选BC.由题中波形图可知该波波长为24 m，A选项错误．其周期为T＝v＝ s＝4 s，

6

B选项正确．该时刻x＝6 m的质点沿y轴正向运动，而x＝12 m的质点位于波谷，表明x＝12 m的质点振动落后，所以波向x轴正向传播，C选项正确．每个质点均做简谐运动，振幅相同，所以D选项错误．

4．如图2－3－12甲所示中的y－x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图乙所示情况为计时起点，那么y－t图线应表示的是( )

图2－3－12

A．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图像 B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图像 C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图像 D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图像

解析：选AD.根据波的传播方向，确定质点的振动方向，进而画出该点的振动图像．如果这列波沿x轴正向传播，a质点应向上运动，b质点应向下运动，这样表示的是a质点的振动图像；如果这列波沿x轴负向传播，a质点向下运动，b质点向上运动，表示的是b质点的振动图像，故A、D正确． 5.

图2－3－13

(2011年浙江高二检测)一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1 m和x2＝2 m的两质点A、B振动图像如图2－3－13所示．由此可知( )

4

A．波长为 m

3

B．波速为1 m/s

C．3 s末A、B两质点的位移相同

D．1 s末A点的振动速度大于B点的振动速度 解析：

选A.由振动图像知t＝0时，A、B两质点的位置及振动方向如图所示．又因为波向x轴正方

34

向传播，λ>1 m，所以t＝0时，A、B间的波形图如图所示，即λ＝1 m，所以λ＝ m，A

43

4 mλ31

对．而波速v＝＝＝ m/s，B错．t＝3 s时，yA＝－2 cm，yB＝0，yA≠yB，C错．t＝1

T4 s3

s时，vA＝0，vB≠0，vA

6．图2－3－14甲所示为一列简谐横波在t＝20 s时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图像，那么该波的传播速度和传播方向是( )

图2－3－14

A．v＝25 cm/s，向左传播 B．v＝50 cm/s，向左传播 C．v＝25 cm/s，向右传播 D．v＝50 cm/s，向右传播

解析：选B.根据波的图像上P点所在位置及P点的振动图像所描述P点振动方向，可以判断该波是向左传播的；又根据质点P振动周期即为波动的周期，由波的图像可知波长，结合v＝λ/T关系，可求出波速． 7.

图2－3－15

(2011年高考四川卷)如图2－3－15为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则( )

A．1 cm

B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向 C．Q处的质点此时正在波峰位置 D．Q处的质点此时运动到P处

解析：选B.由波沿x轴负方向传播知，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，波形如图中虚线所示，所以此时1 cm

8．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻的波形如图2－3－16所示．已知这列波此时在x＝3 m的质点经过0.1 s第一次达y轴正向最大位移处，则( )

图2－3－16

A．这列波的频率是7.5 Hz B．这列波的波速是10 m/s

C．x＝8 m处的质点再经过0.6 s，第一次达波峰处 D．x＝1 m处的质点在1.0 s内通过的路程是20 cm

解析：选BCD.由x＝3 m的质点经过0.1 s第一次达y轴正向最大位移处，得周期为0.4 s，所以频率为f＝1/T＝2.5 Hz，A错误．由波形图知波长为4 m，所以波速v＝λf＝4×2.5 m/s

Δx8－2

＝10 m/s，B正确．波峰第一次传到x＝8 m处所需时间为t＝v＝ s＝0.6 s，C正确．质

10t1.0

点一个周期内经过的路程为4个振幅，所以1.0 s内通过的路程为s＝×4A＝×4×2 cm

T0.4

＝20 cm，D正确． 二、非选择题

9．(2011年高考山东卷)如图2－3－17所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01 s时的波形图．已知周期T＞0.01 s.

图2－3－17

(1)波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播． (2)求波速．

解析：(1)由题意可知波沿x轴正方向传播． (2)由题意知，λ＝8 m

1

t2－t1＝T①

8λv＝② T

联立①②式，代入数据解得 v＝100 m/s.

答案：(1)正 (2)100 m/s

图2－3－18

10．一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图像如图2－3－18所示，已知波的传播速度是16 m/s.

(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少； (2)画出再经过0.125 s时的波形图像．

解析：(1)由图像可以看出，质点振动的最大位移是10 cm，因此质点振动的振幅是10 cm.

(2)经过0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m，所以经过0.125 s后的波形图像如图中的虚线所示． 答案：(1)10 cm (2)见解析图

11．一列简谐横波，在t＝0.4 s时刻的波形图像如图2－3－19乙所示，波上A质点的振动图像如图甲所示．

图2－3－19

(1)判断该波的传播方向． (2)求该波的传播速度．

解析：(1)由图甲可知，t＝0.4 s时A质点向－y方向振动，则由图乙可知，t＝0.4 s时，A质点在重复它左边质点的振动，故该列波沿＋x方向传播．

λ20

(2)由图乙知波长λ＝20 m，由图甲知周期为T＝0.8 s，v＝＝ m/s＝25 m/s.

T0.8

答案：(1)沿＋x方向 (2)25 m/s

12．一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上x1＝0和x2＝1 m两处质点的振动图像分别如图2－3－20中甲、乙所示，求此波的传播速度．

图2－3－20

－

解析：由所给出的振动图像可知周期T＝4×103 s．由图像可知t＝0时刻，x1＝0的质点P在正最大位移处，x2＝1 m的质点Q在平衡位置向y轴负方向运动，所以当简谐波沿x轴正方向传播时PQ间距离为nλ1＋3λ1/4，当波沿x轴负方向传播时PQ间距离为nλ2＋λ2/4.因为(n＋3/4)λ1＝1 m，所以λ1＝4/(3＋4n)；同理因为nλ2＋λ2/4＝1 m，所以λ2＝4/(1＋4n)．因此可得波沿x轴正方向传播时的波速

λ1103v1＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)

T3＋4n

波沿x轴负方向传播时的波速

λ2103v2＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)．

T1＋4n答案：见解析

图2－3－18

10．一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图像如图2－3－18所示，已知波的传播速度是16 m/s.

(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少； (2)画出再经过0.125 s时的波形图像．

解析：(1)由图像可以看出，质点振动的最大位移是10 cm，因此质点振动的振幅是10 cm.

(2)经过0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m，所以经过0.125 s后的波形图像如图中的虚线所示． 答案：(1)10 cm (2)见解析图

11．一列简谐横波，在t＝0.4 s时刻的波形图像如图2－3－19乙所示，波上A质点的振动图像如图甲所示．

图2－3－19

(1)判断该波的传播方向． (2)求该波的传播速度．

解析：(1)由图甲可知，t＝0.4 s时A质点向－y方向振动，则由图乙可知，t＝0.4 s时，A质点在重复它左边质点的振动，故该列波沿＋x方向传播．

λ20

(2)由图乙知波长λ＝20 m，由图甲知周期为T＝0.8 s，v＝＝ m/s＝25 m/s.

T0.8

答案：(1)沿＋x方向 (2)25 m/s

12．一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上x1＝0和x2＝1 m两处质点的振动图像分别如图2－3－20中甲、乙所示，求此波的传播速度．

图2－3－20

－

解析：由所给出的振动图像可知周期T＝4×103 s．由图像可知t＝0时刻，x1＝0的质点P在正最大位移处，x2＝1 m的质点Q在平衡位置向y轴负方向运动，所以当简谐波沿x轴正方向传播时PQ间距离为nλ1＋3λ1/4，当波沿x轴负方向传播时PQ间距离为nλ2＋λ2/4.因为(n＋3/4)λ1＝1 m，所以λ1＝4/(3＋4n)；同理因为nλ2＋λ2/4＝1 m，所以λ2＝4/(1＋4n)．因此可得波沿x轴正方向传播时的波速

λ1103v1＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)

T3＋4n

波沿x轴负方向传播时的波速

λ2103v2＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)．

T1＋4n答案：见解析

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