2018年广西师范大学数学与统计学院624数学分析考研强化五套模拟题

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目录

2018年广西师范大学数学与统计学院624数学分析考研强化五套模拟题（一） (2)

2018年广西师范大学数学与统计学院624数学分析考研强化五套模拟题（二） (8)

2018年广西师范大学数学与统计学院624数学分析考研强化五套模拟题（三） (13)

2018年广西师范大学数学与统计学院624数学分析考研强化五套模拟题（四） (19)

2018年广西师范大学数学与统计学院624数学分析考研强化五套模拟题（五） (25)

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第 2 页，共 31 页 2018年广西师范大学数学与统计学院624数学分析考研强化五套模拟题（一） 说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习必备精品资料。

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一、证明题

1． 设平面区域D 在x 轴和y 轴的投影长度分别为L x 和L y ,D 的面积为为D 内任一点,证明

（1）

（2）

【答案】设D 在x 轴和y 轴上的投影区间分别为[a ,b]和[c ,d]. 因此并且,

（1）

（2）

考虑

令,记 则

所以

由于,因此.所以,同理可证,得到

2． 设在上二次连续可微,且,证明:

其中

【答案】由Taylor.展开式知

①

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取代入①得到

②

对②积分得到

从而有

3． 设曲线由极坐标方程

给出,且二阶可导,证明它在点

处的曲率为

【答案】取曲线的参数方程为.则

4． 证明下列各式:

（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）

【答案】（1）由函数极限的局部有界性知,

在

内有界,

于是

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（2）由于由函数极限的局部有界性知,,在内有界,

于是

（3）由1

知

（4）因为

所以即

（5

）于是,在某个

内

有界,故

（6）设

则

于是

故

（7

）设

,则

于是

故

5． 设

为

上的有界可测函数,且

证明:在

上几乎处处为0.

【答案】（反证法）假设那么

令

则必然存在某个

使得

这与题设矛盾,所以原命题成立.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ldie.html